初中几何概念

初中几何基本概念整理

一、几何基本概念

圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱（直棱柱和斜棱柱）、棱锥和

球都是几何体

多面体：一个各个面都是平面的几何体

图形由点、线、面组成；点动成线，线动成面，面动成体；面面

相交得线，线线相交等点

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的

交线叫侧棱。

截面：用一个平面去截一个几何体所截出的面。

主视图：从正面看到的图；左视图：从左面看到的图；俯视图：

从上面看到的图。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。

等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等。

轴对称的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分；对应线段相等,

对应角相等。

平移：在平面内，将图形沿某方向移动一定距离的运动；平移不

改变图形的形状和大小。

经过平移，对应点的连线平行且相等；对应线段平行且相等，对

应教相等。

旋转：在平面内，将图形绕一个顶点转动一个角度的运动；旋转

不改变图形的形状和大小。

定点称为旋转中心，转动的角是旋转角；经过旋转，图形上的每

一点都绕旋转中心沿相同方向转动相同的角度；任意一对对应点与旋

转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

线段：直线上两点，及其中间的部分；两点之间的所有连线中，

线段最短；叫两点之间的距离

射线：直线上一点，及其一旁的部分。

直线：两端可无限延伸；经过两点有且只有一条直线

中点：在线段上，把线段分为相等的两条线段的点。

角：由两条具有公共端点的射线组成，公共端点是这个角的顶点

平角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条线时所成

的角。

周角：平角的一边继续旋转，当终边和始边再一次成一条线时所

成的角。

角平分线：从角的顶点引出，把这个角分成两个相等的角的射线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。

经过线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

两条线段平行指这两条线段所在的直线平行。

垂直：相交成直角的两条直线；互相垂直的两条直线的交点叫垂

足。

平面内，过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

两条线段垂直指这两条线段所在的直线垂直。

投影现象：物体在光线的照射下，在地面留下影子的现象。

平行投影：太阳光线看成平行光线所形成的投影。

中心投影：点光源的光线形成的投影。

二、相交线、平行线与三角形

余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。

补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

对顶角：相交线的两边互为反向延长线的两个角；对顶角相等。

同位角：同位角相等，两直线平行。

内错角：内错角相等，两直线平行。

同旁内角：同旁内角互补，两直线平行。

两直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那

么a2+b2=c2

勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a?+b2=c2,那么

这个三角形是直角三角形。

相似三角形：三个角对应相等、三边对应成比例的两个三角形。

三角形相似条件：两角对应相等；三边对应成比例；两边对应成

比例且夹角相等。

相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等

于相似比。

相似多边形的周长比等于相似比，面积等于相似比的平方。

位似图形：不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过

同一个点的两个图形；这个点是位似中心，相似比又叫位似比。

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

命题：判断一件事情的句子；命题包括条件和结论。条件是已知

事项，结论是推断处的事项。

真命题是正确的命题；假命题是不正确的命题

反例：具备命题条件，而不具有命题结论的例子

公理：公认的真命题；推理的过程叫证明；经过证明的真命题叫

定理。

推论：由公理和定理直接推出的定理。

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°

四边形的内角和等于360°；n边形的内角和等于180°*（n—2）

三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和；三角形的外角大于

任何一个和它不相邻的内角。

三角形全等：SSS,SAS,ASA,AAS,HL

等腰三角形的两个底角相等（等边对等角），两个角相等的三角形

是等腰三角形（等角对等边）。

等腰三角形“三线合一”；

等边三角形：一个角是60°的等腰三角形是正三角形；三个角都

相等的三角形是正三角形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；一条边上的中线等于

它的一半的是直角三角形。

线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等；到线段两端距离相

等的点，在垂直平分线上。

角平分线上的点到角两边距离相等；在角内部，到角两边距离相

等的点，在角平分线上。

互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个的结论和条件；

一个是另一个的逆命题。

互逆定理：一个定理的逆命题是真命题；一个是另一个的逆定理。

三、特殊的四边形

平行四边形：两组对边分别平行的四边形；对角相等；对边平行

且相等；对角相互平分。

夹在两条平行线间的平行线段相等。

平行四边形的判定：两条对角线互相平分；一组对边平行且相等;

两组对边分别相等。

菱形：一组邻边相等的平行四边形；四边相等;对角线相互平分且

垂直;对角线平分一组对角。

菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形；四边相等的四边形；

对角线相互垂直的平行四边行。

矩形：有一个内角是直角的平行四边形；对角线相等；四个角都

是直角。

矩形的判定：对角线相等的平行四边形。

正方形：一组邻边相等的矩形；正方形具有平行四边形、矩形、

菱形的一切性质。

梯形：一组对边平行而另一组不平行的四边形；平行的两边是上、

下底，不平行的是腰；等腰梯形对角线相等；同一底上的内角相等的

梯形是等腰梯形。

两条腰相等的梯形叫等腰梯形，同一底上的内角相等；一条腰和

底垂直的梯形叫直角梯形。

多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次

相连组成的封闭图形。

正多边形：在平面内，内角、和边都相等的多边形。

多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成

的角；多边形外角和是360°。

三角形、四边形和正六边形都可以密铺

中心对称图形:在平面内，绕某个点转180°和原图形重合的图形;

这个点叫对称中心。

中心对称图形上的每对对应点的连线段都被对称中心平分。

三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段；三角形的中位线

平行与第三边且是它的一半。

四、圆

圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形；定点是

圆心；定长是半径。

点与圆的：点在圆外，d>r；点在圆上，d=r；点在圆内，d<r

圆是轴对称图形，也是中心对称图形，对称中心是圆心，其对称

轴是任意一条过圆心的直线。

圆弧：圆上任意两点间的部分，简称“弧”；连接圆上任意两点

的线段是弦。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧。

垂径定理逆定理：平分线弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平

分弦所对的弧。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦相等；如

果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组相等，那么它们所对应的其

余各族量都分别相等。

圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角；在同

圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等；直径所对圆周角是直角；90°

的圆周角所对弦是直径。

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

不在同一条直线上的三个点确定一个圆；过不共线三点，有且只

有一个圆。

外接圆：三角形的三个顶点确定的圆；外接圆的圆心是三角形的

外心（三边垂直平分线交点）

内切圆：与三角形三边内切的圆；内切圆的圆心是三角形的内心

（三角平分线交点）。