九年级上期末数学试卷（解析版）2

九年级上期末数学试卷（解析版）

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共9题，共45分）

1、下制列图案中，不是中心对。称图形的是®（）。

【考点】

【答案】C.

【解析】

试题分析：只有选项c连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重

合.

故选C.

2、如图，。。的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,NA=22.5°,0G=4,CD的长为（）

A.2\'12B.40.4D.8

【考点】

【答案】C.

【解析】

试题分析：；NA=22.5°,

ZB0C=2ZA=45°,

00的直径AB垂直于弦CD,

.■.CE=DE,A0CE为等腰直角三角形,

也

.".CE=20C=2y/2,

.,.CD=2CE=4.

故选C.

k

【答案】B

【解析】试题分析：由解析式丫=-卜乂2+1<可得：抛物线对称轴x=0；

A、由双曲线的两支分别位于二'四象限，可得kVO,则-k>0,抛物线开口方向向上、抛物线与y轴

的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；

B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则-kVO,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴

的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；

C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则-kVO,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴

的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；

D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则-kVO,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴

的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误.

故选B.

4、已知x=-1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）

A.OB.1C.2D.-2

【考点】

【答案】C.

【解析】

试题分析：把x=-1代入方程x2+mx+1=0得：1-m+1=0,

解得:m=2,

故选C.

5、如图，AB是。。的直径，C、D是。。上一点，ZCDB=20°,过点C作。0的切线交AB的延长线于点E,

则NE等于（）

【考点】

【答案】B.

【解析】

:圆心角ZBOC与圆周角ZCDB都对BC,

.­.ZB0C=2ZCDB,又NCDB=20°,

ZB0C=40°,

又YCE为圆。的切线，

.,,OC±CE,即N0CE=90°,

则NE=90°-40°=50°.

故选B

6、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是()

9

A.kW4B.k'-且k丰0C.-D.k>-且k主0

【考点】

【答案】C.

【解析】

试题分析：当k=0时，方程为3x-1=0,有实数根，

当k/0时，△=b2-4ac=32-4XkX(-1)=9+4k^0,

9

解得k》-4.

综上可知,当k2-时，方程有实数根;

故选C.

k

7、如图，平面直角坐标系中，矩形ABC0与双曲线y=X(x>0)交于D、E两点，将aOCD沿0D翻折，点C

的对称点L恰好落在边AB上，已知0A=3,00=5,则AE长为()

2625

A.4B.3C.9D.9

【考点】

【答案】D.

【解析】

试题分析：设CD=x.

由翻折的性质可知；OCZ=0C=5,CD=DC'=x,则BD=3-x.

...在RtZkOAC'中，AC'=VOC，S-OA2=4.

.­.BC/=1.

在RtZWBC',由勾股定理可知：DC'2=DB2+BC'2,即x2=（3-x）2+12.

5

解得：x=*.

525

—x5c=—

.­.k=CD«0C=33.

25

T

・••双曲线的解析式为尸x.

25

将x=3代入得：y=9.

.-.AE=.

故选D.

8、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊

完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志.从而估计该地区有黄羊（）

A.200只B.400只C.800只D.1000只

【考点】

【答案】B.

【解析】

2

试题分析：20+40=400（只）.

故选B.

9、关于二次函数y=x2-2x-3的图象，下列说法中错误的是（）

A.当x<2,y随x的增大而减小

B.函数的对称轴是直线x=1

C.函数的开口方向向上

D.函数图象与y轴的交点坐标是（0,-3）

【考点】

【答案】A.

【解析】

试题分析：,；y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

，抛物线开口向上，对称轴为x=1,当xV1时y随x的增大而减小，故B、C正确，A不正确，

令x=0可得y=-3,

，抛物线与y轴的交点坐标为(0,-3),故D正确，

故选A.

二、填空题(共2题，共10分)

10、已知m、n是方程x2+2x-2019=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为.

【考点】

【答案】2017

【解析】

试题分析：,.'m,n是方程x2+2x-2019=0的两个根，

m2+2m=2019,m+n=-2,

-■.m2+3m+n

=m2+2m+(m+n)

=2019-2

=2017.

11、在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥(如图所示)，如果扇形的圆心角为90。，

扇形的半径为8,那么所围成的圆锥的高为.

【答案】2715

【解析】

试题分析：设圆锥的底面圆的半径为r,

90^x8

根据题意得2n尸180,解得-2,

所以所围成的圆锥的高=、，仍一2?=2v115

三、解答题(共5题，共25分)

&

12、如图，一次函数y=k1x+b(k1/0)与反比例函数y=X(k2/0)(x>0)的图象交于A(1,6),B

(a,3)两点，

(1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式;

(2)直接写出k1x+b->0时x(x>0)的取值范围；

(3)如图，等腰梯形0BCD中，BC〃OD,0B=CD,OD边在x轴上，过点C作CELOD于点E,CE和反比

例函数图象交于点P,当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由.

6

【答案】(1)一次函数解析式为：y=-3x+9；反比例函数解析式为：y=x；(2)1<x<2；(3)PG=PE,理

由见解析.

【解析】

b

试题分析：(1)由反比例函数y=X(k2/0)(x>0)的图象过A(1,6),B(a,3)两点，利用

待定系数法即可求得反比例函数的解析式与点B的坐标，然后由y=k1x+b过A(1,6),B(2,3),利用

待定系数法求得一次函数的解析式；

(2)结合图象，即可求得k1x+b->0时x(x>0)的取值范围；

(3)首先过点B作BFL0D于点F,易证得Rt^OBF义RtZ\DCE(HL),即可得OF=DE,然后设C(a,3),

由梯形OBCD的面积为12,即可求得a的值，继而求得线段PC与PE的长，则可证得结论.

试题解析：(D.—二过人(1,6),B(a,3),

.,.6=1,3=a,

,-.k2=6,a=2,

二反比例函数解析式为：y=,B(2,3),

,.,y=k1x+b过A(1,6),B(2,3),

6=^+6

,3=%+B

斤=-

t*3

解得:b=9

二一次函数解析式为：y=-3x+9；

(2)由图象得：k1x+b->0时，x(x>0)的取值范围为：1VxV2；

(3)PC=PE,理由如下：

过点B作BFLOD于点F,

■四边形OBCD是等腰梯形,BC〃OD,CE±OD,

.­.OB=CD,BF=CE,

在RtAOBF和RtADCE中，

OB=DC

BF=CEJ

,-,RtAOBF^RtADCE(HL),

.,,OF=DE,

,.,B(2,3),

.,,0F=DE=2,BF=3,

设C(a,3),

BC—a—2,OD—a+2,

,梯形OBCD的面积为12,

2(a-2+a+2)X3=12,

解得：a=4,

.,.C(4,3),

.'.xP=4,

6=3

.■.yP=42,

3

.,.P(4,2),

,.,C(4,3),E(4,0),

.■,PC=3-=,

PE=-0=,

.­.PC=PE.

13、已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.

(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：

(2)若x1,x2是原方程的两根，且|x1-x2|=2d5,求m的值，并求出此时方程的两根.

【考点】

【答案】⑴证明见解析；⑵当m=-3时，x1=V2,x2=-,当m=1时，x1=-2+,x2=-2-.

【解析】

试题分析：(1)根据关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0的根的判别式△小？-4ac的符号来判

定该方程的根的情况；

(2)根据根与系数的关系求得x1+x2=-(m+3),x1-x2=m+1；然后由已知条件“|x1-x2|=2后”可

以求得(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=8,从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后

将m值代入原方程并解方程.

试题解析：(1)'''△=(m+3)2-4(m+1)=(m+1)2+4,

:无论m取何值，(m+1)2+4恒大于0,

二原方程总有两个不相等的实数根.

(2),/xl,x2是原方程的两根，

.,.x1+x2=-(m+3),x1*x2=m+1,

|x1-x2|=2

/.(x1-x2)2=(2)2,

(x1+x2)2-4x1x2=8,

[-(m+3)]2-4(m+1)=8.1.m2+2m-3=0,

解得：ml=-3,m2=1.

当m=-3时，原方程化为：x2-2=0,

解得：x1=,x2=-,

当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0,

解得：x1=-2+,x2=-2-.

14、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于

点C(0,5).

(1)求直线BC与抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作^^〃丫轴交直线BC于点N,求MN的最大

值；

(3)若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ,当平行四边形CBPQ

25

【答案】(1)直线BC的解析式为y=-x+5.抛物线的解析式y=x2-6x+5；(2)4；(3)点P的坐标为

(2,-3),(3,-4).

【解析】

试题分析：(1)根据待定系数法，可得函数解析式，

(2)根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次

函数的性质，可得答案；

(3)根据平行四边形的面积，可得BD的长，根据等腰直角三角形，可得E点坐标，根据待定系数法,

可得PQ的解析式，根据解方程组，可得答案.

+m=0

试题解析：(1)设直线BC的解析式为y=kx+m,将B(5,0),C(0,5)代入，得1席=5,解得

无=—1

m=5

••・直线BC的解析式为y=-x+5.

'25+5b+c=Q(b=-6

将B(5,0),C(0,5)代入y=x2+bx+c,得1。=$,解得［c=5.

二抛物线的解析式y=x2-6x+5；

(2)..•点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，

.■.设M(m,m2-6m+5).

丫点N是直线BC上与点M横坐标相同的点，

.,.N(m,m+5).

・•・当点M在抛物线在x轴下方时，N的纵坐标总大于M的纵坐标.

5

.,.MN=-m+5-(m2-6m+5)=-m2+5m=-(m-2)2+.

..•MN的最大值是.

(3)如图

设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD,则BC±BD,可求BC=5\伤,

由平行四边形CBPQ的面积为30可得，BCXBD=30,从而BD=3.

设直线PQ交x轴于E点，

,,,BC±BD,Z0BC=45°,

AZEBD=45°,Z\EBD为等腰直角三角形,BE=BD=6.

,.■B(5,0),

,,,E(-1,0).

设直线PQ的解析式为y=-x+s,将E点坐标代入函数解析式，得

0=-(-1)+s,

解得s=-1,

从而直线PQ的解析式为y=-x-1.

fy=-x-l

联立直线与抛物线，得b=/-6X+5,

x=2fx=3

解得b=T,b=T,

故点P的坐标为(2,-3),(3,-4).

15、已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查发现，

该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价

x元(x为整数)，每星期的销售利润为w元.

(1)求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果.

【考点】

【答案】(1)w=-20x2+100x+6000,xW4,且x为整数；(2)当定价为57或58元时有最大利润6120元；

⑶售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元.

【解析】

试题分析：(1)根据利润=(售价-进价)X销售件数即可求得W与x之间的函数关系式；

(2)利用配方法求得函数的最大值，从而可求得答案；

(3)根据每星期的销售利润不低于6000元列不等式求解即可.

试题解析：(1)w=(20-x)(300+20x)=-20x2+1OOx+6000,

,.-300+20x^380,

・•.xW4,且x为整数；

5

(2)w=-20x2+100x+6000=-20(x-2)2+6125,

-20(x-)2W0,且xW4的整数，

当x=2或x=3时有最大利润6120元,

即当定价为57或58元时有最大利润6120元；

(3)根据题意得：

-20(x-)2+6125^6000,

解得：0WxW5.

又“；xW4,

；.0WxW4

答：售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元.

16、如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的。。与AE交于点F.

(1)求证：四边形A0CE为平行四边形；

(2)求证：CF与。0相切；

(3)若F为AE的中点，求NADF的大小.

Ok/\

【考点】

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)30°.

【解析】

试题分析：(1)根据矩形的性质得到AD〃BC,AD=BC,