福建省南平市小学数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

福建省南平市小学数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

姓名:班级:成绩:

攀，

M亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、（共26题；共110分）

1.（5分）（2011•广州模拟）一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这

个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个

四位数.

2.（1分）（2019•陆丰）甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给

甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有本图书.

3.（5分）（丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。而丢番图的墓碑，就包含了一个很有趣的数

学问题）以下就是丢番图的墓碑原文，同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗？

上帝给予的童年占六分之一，

又过十二分之一，两颊长胡，

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，

可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，

又过四年，他也走完了人生的旅途。

4.（1分）（2011•广州）甲、乙、丙、丁、戊五位同学进行乒乓球赛，规定每两人都要赛一场，到现在为止,

甲已赛了4场，乙已赛了3场，丙已赛了2场，丁已赛了1场，那么戊赛了场。

5.（5分）有7袋盐，其中6袋每袋500g,另外1袋不是500g,且不知道比500g重还是轻，你能用天平称

出来吗？

6.（5分）有A、B、C三个金属球，A最轻（质量A<B<C）,另外还有一个球D。试用无祛码的天平称两次，你

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能确定球D按质量排序排在第几位吗？

7.（5分）有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8

个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。

8.（5分）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1.如此进行直到为1操作停止.

求经过9次操作变为1的数有多少个？

9.（5分）小明到面包店甜甜圈买面包：甜甜圈每个2元，三明治每个10元，巧克力面包每个3元，如果小

明买一些甜甜圈和三明治，他付给售货员50元，找回11元，她找对了吗？为什么？

10.（5分）将自然数1、2、3、4、5依次重复写下去，得到多位数1234512345……组成一个1888位数，这

个数是否含有因数3?是不是2的倍数？

11.（5分）接着画.

△OAOOAOOO

12.（1分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目

可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

（1）

规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？

（2）

规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？

（3）

规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7,则又该如何制胜？

（4）

规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个偶数）

13.（5分）教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学

生中，至少有两个人在做同一科作业.

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14.（5分）（2018•安徽模拟）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，现有牌面上数字为广9的扑克牌各若干张，甲、

乙两人分别从中抽出5张，然后计算5张扑克牌上数字的乘积，最后发现乘积一样，都为1764,并且甲抽的扑克数

字之和比乙抽的扑克数字之和大4,那么甲、乙扑克数字之和分别为o

15.（5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。四（1）班

三名同学的水平比四（2）班稍差一点。

张林第一名刘洁

1第一名111

1第二名李强11第二名

王够第三名张明

1第三名11111

四（1）班四（2）班

怎样安排四（1）班获胜的可能性大？

16.（5分）（2018•安徽模拟）5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0

分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。已知第一名的队没打平过；第二名的队没有输过；第四名的队

没有胜过，则全部比赛共打平了多少场？

17.（5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜.下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）

班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？

场次四（1）班四（2）班本场获胜者

第一场高水平

第二场低水平

第三场中等水平

18.（1分）18和24所有公约数的积是.

19.（5分）一个八位数，它的个位上的数字是6,十位上的数字是3,任意相邻三个数字之和都是15,这个

八位数是多少？

20.（5分）木材加工厂堆放原木（堆放方式如下图所示），每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4

根，最下层有20根6

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层

（i）这堆原木堆放了多少层？

（2）一共有多少根原木？

21.（5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？

齐王田忌本场胜者

第一场上等马

第二场中等马

第三场下等马

22.（5分）38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船（无船工）.他们要全部渡过河去，至少

要使用这只小船渡河多少次？

23.（1分）（2018•浙江模拟）F表示两位整数x,1.5表示一位小数，那么方+、；=x+5.5。

24.（5分）1+66的商是循环小数，这个小数从小数点右边第一位到第一百位各个数位上数字之和是多少？

25.（5分）有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1〜3根.取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，

那么甲获胜，否则乙获胜.试分析这堆火柴的根数在1〜11根时，谁将获.

26.（5分）（2019四下•端州月考）某火锅店开业酬宾，特推出两种优惠方案：有4位家长带3个孩子去吃

饭，怎样最省钱？

方案1：成人每位30元，小孩15元。

方案2：团体5人以上（含5人）每位25元。

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参考答案

一、（共26题；共110分）

解：根娼堡意可得四位数有：1210.2020.

卜1、答：这伸<0»51210.2020.

2-1、修1可50

解:设丢番图活了x岁.

强=9

X=84

3-K答：去备置一共，舌了84亭.

4一1、修1空】？

5-1、

解：能•用天平称出盐的质量（假设刚好500g）,然后把祛科拿出，从剩余的图中每次把1袋放入原来放硅码的托盘内，如果

平衡就焕下T,如果不平衡则放的另年就是不足500g或大于500g的.

6-1、

解：能■铝GD球与B球比较.（1）如果D球比B球重,再与（2斑版，如果D球重：A<B<C<D;如果D球轻.则：A<B<D<C;（2）如

果D球比B球轻，再写AU比较,如果比A球重则：A<D<B<C;如果比A球拄剜：D<A<B<C.

7-K辫：踢成2比2:C对B是2比3:B对A是6比0.

8-1、

解：的畛4.1,即iSS两根1,

的数有两个为3、8.2,即通过3次操作变为1的数有两个为3、8,经过1、2,3、4,5…次操作变为1的数依次为1、2、3、5、

8…，这即为斐波I践数列.后面的数依次为：13+8=21,21+13=34,34+21=55,即经过9次操作变为1的数有52.

9-1、不妇,2元和1阮,不论怎么买,都2品是39元.

10一1、这个数中含有因数3:不是2的倍数.

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【第1空】解:

△OAOOAOOoaooooaooooo

11-K

12-1、

辉:为了取得最后一根,甲必须最后留下零根火^站乙，故在―之前的轮取中,甲不能留下1根或2fs或3根,否则乙就可

以全部取走而获胜.如果留下4根,则乙不能全取,则不曾乙取几根（1或2或3）,甲必能取得所存剩下的火柴而K了游戏.同

理,若直上留有SIS火柴让乙去取，则无论乙如何取,甲都可使这一次轮取后警下4fs火柴,最后也一定是甲获胜.由上述分析

可知，甲只要使得桌面上的夕没数为4.8,12、16......让乙去取，则甲必稳操胜券.因此若原先桌面上的火柴数为15,则甲应

先取油（因为15-3=12）,若原先桌面上的火柴数为18,则甲应先取2根（因为18-2=16）

122、嶂有湘火柴，每次可取1至嫡，则甲每次取后所留的火—目必须为k+1的倍数

12-3、好者开局是奇数,则先取者必胜；若开局为曲，则先取者会给

12-4、瞬若甲先取，则甲每次取时所韶火柴段为5的倍数或5的倍数加2

13-1、

解：将5名学生看作5个苹果行数学、英语、语文、作业各看成f抽扈,共4个抽屉.由抽屉原理,T存在一个油屉，在

这个抽辰里至少有2个苹果.即至少有两名学生在做同一科的作业.

14-1、【第1空】28.24

15-1、

用四（1）班的第三名王峰对四（2）班的第一名刘洁，四（1）班的第一名张林对四（2）班的笫二名孙华，四（1）班的第二

名李强对四（2）班的第三名张明，四（1）班可以原两场，从而最终蠹了四（2）班.

16-1、

解:因为第一8的队没打平过，第二名的队没有输过，所以第-8输给了第二名.而第T的总分比36二名高，所以第1名3胜1

负，得6分；第二名1胜3平，得5分;第三名总分比第二名低,而各队得分都不相同，经分析可得第三名只能1胜2平1负，得4

分；第四S3平1负得3分;第五名2平绽,得2分.综上可得，全部比赛知I平了5场.

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解：根据题干分析,可以安排如下:

场次四（1）班四（2）班本场获胜者

第一场高水平任水平四（1）

第二场低水平中水平四（2）

第三场中等水平高水平四（2）

17-1、根据三局两胜的规则即可得出四（2）胜出.

18-1、【第】空】如

19-1

解:百位数字:15-6-3=6;千位数字:15-6-3=6;万位数字:15-6-6=3;十万位数字:15-3-6=6;百万位数字:15-6-

3=6;千万（SBcr:15-6-6=3.

答:这个八位数是36636636.

解:（20-4）+4=4（层）4+1=5（层）

20-1、若：门当ra犬堆放了5W.

解：（4+20）x5+2=60（根）

20-2、苔：—共有60根原文.

21-1

齐王田忌本场胜者

第一场上等马下等马齐王

第二场中等马上等马田忌

第三场下等马中等马田忌

从表格中我们可以观察到，田忌不用同等级的马与齐王比赛,