椭圆及其标准方程高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修一

椭圆及其标准方程01圆锥曲线

用一个圆锥形杯子，往杯子里倒入有色的液体，然后倾斜杯子，请观察液体的水平面是什么形状？现场演示观察

用一个平面去截圆锥面，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是圆、椭圆、抛物线和双曲线，我们这些曲线统称为圆锥曲线.圆锥曲线生活中的椭圆02实践画椭圆椭圆的形成根据我们的实践画椭圆，思考在满足什么条件下才能画出一个椭圆?两个定点的距离要小于绳子的长度.想一想03

椭圆的定义

圆的定义：在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合.类比圆的定义，请提炼椭圆的定义.类比转化

平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆.数学符号语言：设常数=2a.|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点.两焦点间的距离|F1F2|叫作椭圆的焦距.椭圆定义04椭圆的标准方程方程推导想一想观察你画的椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系更合适？椭圆的方程F1F2M一、建系：以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.二、设点：设M(x,y)是椭圆上任意一点，

椭圆的焦距为2c(c>0)，那么焦点F1，F2的坐标分别为(－c，0)，(c，0)．xy0F1F2M三、列式：|MF1|+|MF2|=2a(a>c)椭圆的方程由椭圆的定义可知xyO四、化简：椭圆的方程为了使方程变的更简洁，更有对称美我们知道椭圆上任意一点的坐标都满足这个方程，这个方程的每一组解为坐标的点都在椭圆上，我们把这个方程叫作椭圆的标准方程.(a>b>0)1.如果焦点在y轴的上，那么椭圆的标准方程又是什么？想一想(a>b>0)2.如何判断椭圆的焦点在哪个轴上？依据分母的大小，哪个分母大就在哪个轴上.05

实例讲解例题：已知椭圆的两个焦点分别是（-2，0）,（2，0),并且经过点

求椭圆的标准方程.实例讲解例题：已知椭圆的两个焦点分别是（-2，0）,（2，0),并且经过点

求椭圆的标准方程.

解析：建立平面直角坐标系，结合三角形周长与|BC|长度求出定值，根据椭圆的定义求出a，c的值，注意去除特殊点。已知B,C是两个定点,顶点A是动点,|BC|=6,且ABC的周长为16,求顶点A的轨迹方程.小试牛刀∵|AB|+IACI>|BCI.∴点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆.易知，则，又ABC三点构成三角形.∴点A.B.C不共线，.∴点A的轨迹方程为解：以线段BC所在直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,设A(x,y),由题意知:B(-3,0),C(3,0),|AB|+|AC|+|BC|=16.又|BC|=6.∴|AB|+IACI=10.小试牛刀06

课堂小结Instanceapplication1.本节课主要学习了哪些知识？定义平面上到两个定点F1，F2的距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹图形

标准方程=1(a>b>0)=1(a>b>0)a,b,c的关系a2__b2=c2焦点(－c,0)，(c,0)(0,－c)，(0,c)焦距2c焦点位置的判断看x2，y2的分母大小：哪个大在哪个轴上课堂小结2.在探究椭圆的标准方程时，是按照哪些步骤开展探究的？3.在化简椭圆标准方程时采取了哪些技巧？4.在求椭圆的标准方程中，你掌握了哪些方法？课后作业1.必做题：

练习4,5.2.选做题：求与圆

外切，且与圆