单元复习专题三次函数的图像及性质高二下学期数学北师大版（2019）选择性选修第二册

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单元复习专题——

三次函数的图像及性质感受三次函数的“美丽”种种——三次函数的图像及性质我们已经学习了二次函数的一般形式，那么大家能否类比二次函数的一般形式给出三次函数的定义呢？

定义域：R;情境引入

在定义域内是单调函数，即只有一个单调区间

在定义域内既有单调递增区间又有单调递减区间，即有两个单调区间

情境引入思考：对于三次函数是否一定会有三个单调区间呢？情境引入1、如何画三次函数的草图呢？知识回顾借助导数求三次函数的单调区间2、利用导数求函数单调性的基本步骤是什么？

活动一：请大家以小组为单位画出下列函数的草图。探究新知

探究新知从动态课件我们可以发现：三次函数图像大致可以分为以下四类：x1x2x0x0x1x2探究新知从动态课件我们可以发现：三次函数图像大致可以分为以下四类：函数单调函数不单调函数无极值点导函数无变号零点

函数有极值点单调性转折导函数有变号零点

探究新知

各系数满足什么条件时，三次函数是单调函数，什么时候是不单调函数呢？探究新知

何时单调递增，何时单调递减呢？导数函数原函数图像单调区间a<0(－∞，＋∞)

单调递减∆≤0a>0（－∞，＋∞)单调递增导数函数原函数图像单调区间

∆>0

(－∞，x1),(x2,＋∞)

单调递减(x1,x2)单调递增

∆>0∆≤0

总结归纳：“一飞冲天”的阳刚之美“一波三折”的阴柔之美白居易在《长恨歌》中诗云：“上穷碧落下黄泉，两处茫茫皆不见.”曲线美

学以致用分析：三次函数单调递增

其导函数无变号零点

学以致用课堂小结三次函数曲线美“一飞冲天”之阳刚之美“一波三折”之阴柔之美

走向高考

课后作业1、《同步全刷》P1

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