数系的扩充和复数的概念高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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第七章复数7.1.1数系的扩充和复数的概念1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程．2.理解复数的概念、表示法及相关概念．3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件．教学目标思考：求方程x2+1=0的解。问题引入回顾数系的扩充过程现在我们就引入这样一个新数

i

，并且规定：我们把

i

叫做虚数单位。（1）i2

1；（2）实数可以与

i

进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。（x=i是方程x2+1=0的解）思考：把新引进的数i添加到实数集中，我们希望数i和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配律.那么，实数系经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成呢?形如a+bi(a、b∈R)的数叫做复数。全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示

。一、复数的概念新知讲解实部二、复数的代数形式复数通常用字母

Z表示，即虚部

练习:把下列式子化为

a+bi（a、b

R）的形式，并分别指出它们的实部和虚部。2-i=

；-2i=

；5=

；0=

.5+0i0+(-2)i0+0i2+(-1)i思考:根据上述几个例子，复数Z=a+bi可以是实数吗？满足什么条件？（a、b

R其中

称为虚数单位。）三、数的分类思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？复数集虚数集实数集纯虚数集如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．四、复数相等注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。若a、b、c、d∈R，a+bi=c+di例1实数m取什么值时，复数Z=m+1+(m-1)i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。解:（1）当，即时，复数z是实数。（2）当，即时，复数z是虚数。（3）当，即

时，复数z是纯虚数。例题讲解练习:当m为何实数时，复数Z=m2+m-2+(m2-1)i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零。(3)m=-2(1)m=(2)m(4)m=1解:例2已知，其中x、y∈R,求x与y的值。解：根据复数相等的定义，得方程组C练习二

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