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文档简介
第七章复数7.1.1数系的扩充和复数的概念1.了解引进虚数单位i的必要性,了解数集的扩充过程.2.理解复数的概念、表示法及相关概念.3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件.教学目标思考:求方程x2+1=0的解。问题引入回顾数系的扩充过程现在我们就引入这样一个新数
i
,并且规定:我们把
i
叫做虚数单位。(1)i2
1;(2)实数可以与
i
进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。(x=i是方程x2+1=0的解)思考:把新引进的数i添加到实数集中,我们希望数i和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运算,并希望加法和乘法都满足交换律、结合律,以及乘法对加法满足分配律.那么,实数系经过扩充后,得到的新数系由哪些数组成呢?形如a+bi(a、b∈R)的数叫做复数。全体复数所成的集合叫做复数集,一般用字母C表示
。一、复数的概念新知讲解实部二、复数的代数形式复数通常用字母
Z表示,即虚部
练习:把下列式子化为
a+bi(a、b
R)的形式,并分别指出它们的实部和虚部。2-i=
;-2i=
;5=
;0=
.5+0i0+(-2)i0+0i2+(-1)i思考:根据上述几个例子,复数Z=a+bi可以是实数吗?满足什么条件?(a、b
R其中
称为虚数单位。)三、数的分类思考:复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系?复数集虚数集实数集纯虚数集如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.四、复数相等注意:两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。若a、b、c、d∈R,a+bi=c+di例1实数m取什么值时,复数Z=m+1+(m-1)i是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数。解:(1)当,即时,复数z是实数。(2)当,即时,复数z是虚数。(3)当,即
时,复数z是纯虚数。例题讲解练习:当m为何实数时,复数Z=m2+m-2+(m2-1)i是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)零。(3)m=-2(1)m=(2)m(4)m=1解:例2已知,其中x、y∈R,求x与y的值。解:根据复数相等的定义,得方程组C练习二
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