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文档简介
吉林省伊通满族自治县重点中学2024届中考数学最后一模试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是()A.赛跑中,兔子共休息了50分钟B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C.兔子比乌龟早到达终点10分钟D.乌龟追上兔子用了20分钟2.如图,在射线AB上顺次取两点C,D,使AC=CD=1,以CD为边作矩形CDEF,DE=2,将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转,旋转角记为α(其中0°<α<45°),旋转后记作射线AB′,射线AB′分别交矩形CDEF的边CF,DE于点G,H.若CG=x,EH=y,则下列函数图象中,能反映y与x之间关系的是()A. B. C. D.3.如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值,错误的是(
)A. B. C. D.4.“五一”期间,某市共接待海内外游客约567000人次,将567000用科学记数法表示为()A.567×103B.56.7×104C.5.67×105D.0.567×1065.将函数的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是()A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位6.估计-1的值在()A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3至4之间7.在刚过去的2017年,我国整体经济实力跃上了一个新台阶,城镇新增就业1351万人,数据“1351万”用科学记数法表示为()A.13.51×106 B.1.351×107 C.1.351×106 D.0.1531×1088.为了配合“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠,小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元,若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款:A.140元 B.150元 C.160元 D.200元9.函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x>3 B.x<3 C.x=3 D.x≠310.如图,是的外接圆,已知,则的大小为A. B. C. D.11.如图所示:有理数在数轴上的对应点,则下列式子中错误的是()A. B. C. D.12.如图,矩形OABC有两边在坐标轴上,点D、E分别为AB、BC的中点,反比例函数y=(x<0)的图象经过点D、E.若△BDE的面积为1,则k的值是()A.﹣8 B.﹣4 C.4 D.8二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AE是⊙O的切线,A为切点,连接BC并延长交AE于点D.若AOC=80°,则ADB的度数为()A.40°B.50°C.60°D.20°14.因式分解:a2b+2ab+b=.15.已知点、都在反比例函数的图象上,若,则k的值可以取______写出一个符合条件的k值即可.16.若关于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围为_____________.17.在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______.18.因式分解:__________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)关于的一元二次方程.求证:方程总有两个实数根;若方程有一根小于1,求的取值范围.20.(6分)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD,求证:AE=FB.21.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数()的图象经过点,AB⊥x轴于点B,点C与点A关于原点O对称,CD⊥x轴于点D,△ABD的面积为8.(1)求m,n的值;(2)若直线(k≠0)经过点C,且与x轴,y轴的交点分别为点E,F,当时,求点F的坐标.22.(8分)如图所示,一堤坝的坡角,坡面长度米(图为横截面),为了使堤坝更加牢固,一施工队欲改变堤坝的坡面,使得坡面的坡角,则此时应将坝底向外拓宽多少米?(结果保留到米)(参考数据:,,)23.(8分)正方形ABCD中,点P为直线AB上一个动点(不与点A,B重合),连接DP,将DP绕点P旋转90°得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线,交射线DC于M,交射线AB于N.问题出现:(1)当点P在线段AB上时,如图1,线段AD,AP,DM之间的数量关系为;题探究:(2)①当点P在线段BA的延长线上时,如图2,线段AD,AP,DM之间的数量关系为;②当点P在线段AB的延长线上时,如图3,请写出线段AD,AP,DM之间的数量关系并证明;问题拓展:(3)在(1)(2)的条件下,若AP=,∠DEM=15°,则DM=.24.(10分)如图,的直角顶点P在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上,且轴于点C,轴于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点F和已知点B的坐标为.填空:______;证明:;当四边形ABCD的面积和的面积相等时,求点P的坐标.25.(10分)如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AB,求证:四边形ABCD是正方形26.(12分)画出二次函数y=(x﹣1)2的图象.27.(12分)车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道A.B、C、D中,可随机选择其中的一个通过.一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是;求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】分析:根据图象得出相关信息,并对各选项一一进行判断即可.详解:由图象可知,在赛跑中,兔子共休息了:50-10=40(分钟),故A选项错误;乌龟跑500米用了50分钟,平均速度为:(米/分钟),故B选项错误;兔子是用60分钟到达终点,乌龟是用50分钟到达终点,兔子比乌龟晚到达终点10分钟,故C选项错误;在比赛20分钟时,乌龟和兔子都距起点200米,即乌龟追上兔子用了20分钟,故D选项正确.故选D.点睛:本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.2、D【解析】∵四边形CDEF是矩形,∴CF∥DE,∴△ACG∽△ADH,∴,∵AC=CD=1,∴AD=2,∴,∴DH=2x,∵DE=2,∴y=2﹣2x,∵0°<α<45°,∴0<x<1,故选D.【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识,解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH.3、D【解析】
根据锐角三角函数的定义,余弦是邻边比斜边,可得答案.【详解】cosα=.故选D.【点睛】熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.4、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】567000=5.67×105,【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5、D【解析】A.平移后,得y=(x+1)2,图象经过A点,故A不符合题意;B.平移后,得y=(x−3)2,图象经过A点,故B不符合题意;C.平移后,得y=x2+3,图象经过A点,故C不符合题意;D.平移后,得y=x2−1图象不经过A点,故D符合题意;故选D.6、B【解析】试题分析:∵2<<3,∴1<-1<2,即-1在1到2之间,故选B.考点:估算无理数的大小.7、B【解析】
根据科学记数法进行解答.【详解】1315万即13510000,用科学记数法表示为1.351×107.故选择B.【点睛】本题主要考查科学记数法,科学记数法表示数的标准形式是a×10n(1≤│a│<10且n为整数).8、B【解析】试题分析:此题的关键描述:“先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了人民币10元”,设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元,则有:20+0.8x=x﹣10解得:x=150,即:小慧同学不凭卡购书的书价为150元.故选B.考点:一元一次方程的应用9、D【解析】由题意得,x﹣1≠0,解得x≠1.故选D.10、A【解析】解:△AOB中,OA=OB,∠ABO=30°;∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°;∴∠ACB=∠AOB=60°;故选A.11、C【解析】
从数轴上可以看出a、b都是负数,且a<b,由此逐项分析得出结论即可.【详解】由数轴可知:a<b<0,A、两数相乘,同号得正,ab>0是正确的;
B、同号相加,取相同的符号,a+b<0是正确的;
C、a<b<0,,故选项是错误的;
D、a-b=a+(-b)取a的符号,a-b<0是正确的.
故选:C.【点睛】此题考查有理数的混合运算,数轴,解题关键在于结合数轴进行解答.12、B【解析】
根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.【详解】解:作,连接.∵四边形AHEB,四边形ECOH都是矩形,BE=EC,∴故选B.【点睛】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解,熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、B.【解析】试题分析:根据AE是⊙O的切线,A为切点,AB是⊙O的直径,可以先得出∠BAD为直角.再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,求出∠B,从而得到∠ADB的度数.由题意得:∠BAD=90°,∵∠B=∠AOC=40°,∴∠ADB=90°-∠B=50°.故选B.考点:圆的基本性质、切线的性质.14、b2【解析】该题考查因式分解的定义首先可以提取一个公共项b,所以a2b+2ab+b=b(a2+2a+1)再由完全平方公式(x1+x2)2=x12+x22+2x1x2所以a2b+2ab+b=b(a2+2a+1)=b215、-1【解析】
利用反比例函数的性质,即可得到反比例函数图象在第一、三象限,进而得出,据此可得k的取值.【详解】解:点、都在反比例函数的图象上,,
在每个象限内,y随着x的增大而增大,
反比例函数图象在第一、三象限,
,
的值可以取等,答案不唯一
故答案为:.【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.16、且【解析】试题解析:∵一元二次方程有两个不相等的实数根,∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0,解得m<5且m≠1,∴m的取值范围为m<5且m≠1.故答案为:m<5且m≠1.点睛:一元二次方程方程有两个不相等的实数根时:17、2或﹣1【解析】解:当该点在﹣2的右边时,由题意可知:该点所表示的数为2,当该点在﹣2的左边时,由题意可知:该点所表示的数为﹣1.故答案为2或﹣1.点睛:本题考查数轴,涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想.18、【解析】
先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】解:原式,故答案为:【点睛】本题考查提公因式,熟练掌握运算法则是解题关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(2)见解析;(2)k<2.【解析】
(2)根据方程的系数结合根的判别式,可得△=(k-2)2≥2,由此可证出方程总有两个实数根;(2)利用分解因式法解一元二次方程,可得出x=2、x=k+2,根据方程有一根小于2,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范围.【详解】(2)证明:∵在方程中,△=[-(k+3)]-4×2×(2k+2)=k-2k+2=(k-2)≥2,∴方程总有两个实数根.(2)∵x-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-2)=2,∴x=2,x=k+2.∵方程有一根小于2,∴k+2<2,解得:k<2,∴k的取值范围为k<2.【点睛】此题考查根的判别式,解题关键在于掌握运算公式.20、见解析【解析】
根据CE∥DF,可得∠ECA=∠FDB,再利用SAS证明△ACE≌△FDB,得出对应边相等即可.【详解】解:∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB,在△ECA和△FDB中∴△ECA≌△FDB,
∴AE=FB.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质;熟练掌握平行线的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.21、(1)m=8,n=-2;(2)点F的坐标为,【解析】分析:(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n,再利用待定系数法求出m的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①图,当k<0时,设直线y=kx+b与x轴,y轴的交点分别为,.②图中,当k>0时,设直线y=kx+b与x轴,y轴的交点分别为点,.详解:(1)如图②∵点A的坐标为,点C与点A关于原点O对称,∴点C的坐标为.∵AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D,∴B,D两点的坐标分别为,.∵△ABD的面积为8,,∴.解得.∵函数()的图象经过点,∴.(2)由(1)得点C的坐标为.①如图,当时,设直线与x轴,y轴的交点分别为点,.由CD⊥x轴于点D可得CD∥.∴△CD∽△O.∴.∵,∴.∴.∴点的坐标为.②如图,当时,设直线与x轴,y轴的交点分别为点,.同理可得CD∥,.∵,∴为线段的中点,.∴.∴点的坐标为.综上所述,点F的坐标为,.点睛:本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识,解题的关键是会用方程的思想思考问题,会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.22、6.58米【解析】试题分析:过A点作AE⊥CD于E.在Rt△ABE中,根据三角函数可得AE,BE,在Rt△ADE中,根据三角函数可得DE,再根据DB=DE﹣BE即可求解.试题解析:过A点作AE⊥CD于E.在Rt△ABE中,∠ABE=62°.∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米,BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米,在Rt△ADE中,∠ADB=50°,∴DE==18米,∴DB=DE﹣BE≈6.58米.故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米.考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.23、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD﹣AP;②DM=AP﹣AD;(3)3﹣或﹣1.【解析】
(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN,进而解答即可;(2)①根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN,进而解答即可;②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN,进而解答即可;(3)分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可.【详解】(1)DM=AD+AP,理由如下:∵正方形ABCD,∴DC=AB,∠DAP=90°,∵将DP绕点P旋转90°得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线,交射线DC于M,交射线AB于N,∴DP=PE,∠PNE=90°,∠DPE=90°,∵∠ADP+∠DPA=90°,∠DPA+∠EPN=90°,∴∠DAP=∠EPN,在△ADP与△NPE中,,∴△ADP≌△NPE(AAS),∴AD=PN,AP=EN,∴AN=DM=AP+PN=AD+AP;(2)①DM=AD﹣AP,理由如下:∵正方形ABCD,∴DC=AB,∠DAP=90°,∵将DP绕点P旋转90°得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线,交射线DC于M,交射线AB于N,∴DP=PE,∠PNE=90°,∠DPE=90°,∵∠ADP+∠DPA=90°,∠DPA+∠EPN=90°,∴∠DAP=∠EPN,在△ADP与△NPE中,,∴△ADP≌△NPE(AAS),∴AD=PN,AP=EN,∴AN=DM=PN﹣AP=AD﹣AP;②DM=AP﹣AD,理由如下:∵∠DAP+∠EPN=90°,∠EPN+∠PEN=90°,∴∠DAP=∠PEN,又∵∠A=∠PNE=90°,DP=PE,∴△DAP≌△PEN,∴AD=PN,∴DM=AN=AP﹣PN=AP﹣AD;(3)有两种情况,如图2,DM=3﹣,如图3,DM=﹣1;①如图2:∵∠DEM=15°,∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°,在Rt△PAD中AP=,AD==3,∴DM=AD﹣AP=3﹣;②如图3:∵∠DEM=15°,∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°,在Rt△PAD中AP=,AD=AP•tan30°==1,∴DM=AP﹣AD=﹣1.故答案为;DM=AD+AP;DM=AD﹣AP;3﹣或﹣1.【点睛】此题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质,分类讨论的数学思想解决问题,判断出△ADP≌△PFN是解本题的关键.24、(1)1;(2)证明见解析;(1)点坐标为.【解析】
由点B的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值;设A点坐标为,则D点坐标为,P点坐标为,C点坐标为,进而可得出PB,PC,PA,PD的长度,由四条线段的长度可得出,结合可得出∽,由相似三角形的性质可得出,再利用“同位角相等,两直线平行”可证出;由四边形ABCD的面积和的面积相等可得出,利用三角形的面积公
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