电工技术基础(第二版)-课直流-6支路电流法和节点电压法分析与应用;-7叠加定理、戴维南定理分析应用

直流电路分析应用支路电流法和节点电压法分析与应用教学目标支路电流法及其应用1节点电压法及其应用2弥尔曼定理331支路电流法及其应用电路的分析方法支路电流法等效变换简单电路各种电路可在不改变电路结构的情况下建立电路变量的方程，来解决各种电路问题会改变电路结构，且不便于一般性探讨电路基本分析方法叠加原理节点电压法戴维南定理1支路电流法及其应用提问KCL和KVL及其推广应用内容？支路、节点、回路、网孔含义1支路电流法及其应用在分析计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的。支路电流法的理论依托是基尔霍夫定律。支路电流法的出发点是以电路中各支路的电流I为未知变量，然后根据基尔霍夫定律列方程组并求解计算。

支路电流法1支路电流法及其应用设各支路电流分别为I1、I2、I3，参考方向如图示。（1）根据KCL列节点电流方程节点1：

节点0：

整理后可知，以上两式是同一个方程。这说明，含有两个节点的电路只有一个独立节点，只能列出（2-1=1）个独立方程。1支路电流法及其应用（2）根据KVL列电压方程

第三式可由第一式和第二式相加而得，所以不是独立方程。通常选择网孔电压方程作为独立回路方程。若电路的支路数为b，节点数为n，网孔数为m，应用支路电流法列方程时，只要根据KCL列出(n-1)个节点电流方程，根据KVL列出m个网孔电压方程，总可以得到b个独立方程。把它们联立求解，即可求得各支路电流。

1支路电流法及其应用（3）支路电流法解题步骤确定电路的支路数b、节点数n和独立回路数m；标出各支路电流的参考方向；利用KCL对n个节点列出(n-1)个电流方程；标出独立回路的绕行方向，利用KVL对列出b-(n-1)个独立回路电压方程；联立方程求解，得到各支路电流；代入原方程组，检验计算结果。1支路电流法及其应用电路如图所示，用支路电流法计算各支路电流。解：（1）选定各支路电流如图所示（2）根据KCL列出独立节点电流方程：（3）按顺时针绕行方向，根据KVL列网孔电压方程联立求解以上方程得：例1支路电流法及其应用例已知用支路电流法求图中各个电源的功率。对节点1列KCL方程：对网孔列KVL方程：解方程组得：电压源的功率电压源的功率电流源的功率解：本例中实际只有两个节点，根据KCL列方程：根据KVL列方程：1支路电流法及其应用课堂练习如图，已知试用支路电流法求各支路电流。解：联立求得：2节点电压法及其应用节点电压法任意选定电路中某一节点作为参考节点，其他节点与此参考节点之间的电压称为节点电压。节点电压的参考极性均以参考节点为负。以(n-1)个节点电压为未知量，运用KCL定律列出(n-1)个电流方程，联立解出节点电压，进而求得其他未知电压和电流的分析方法称为节点电压法2节点电压法及其应用节点电压法节点1节点2

电路中有3个节点，以节点0为参考节点，节点1、2的节点电压分别记为U10、U20，各支路电流参考方向如图，应用KCL定律，写出电流方程：2节点电压法及其应用

利用欧姆定律和KVL求出各支路电流：2节点电压法及其应用将上面求得的支路电流代入KCL方程，整理后得：令2节点电压法及其应用节点1的自电导节点2的自电导分别为直接和节点1、2相连的全部支路电导之和，简称自导同时和节点1、2相连的所有支路电导之和，简称互导电流源流进节点的电流的代数和电流流入该节点时，取正值，否则取负值节点1、2之间的互电导各节点的自导总是正的互导总是负的上面整理后的公式可以写成一般形式：适用不超过3个节点的电路2节点电压法及其应用节点电压法解题步骤指定参考节点，一般选电路的接地点或汇集支路多的节点；其他各点和该点之间的电压就是节点电压，节点电压均以参考节点为负极；列出节点电压方程，注意自导总是正的，互导总是负的，并要注意各节点电流的正负号；求解方程得到节点电压，如果要求其他量，可利用求出的节点电压求解2节点电压法及其应用例已知试求各支路电流。解：

（1）选节点0为参考节点，其余两个节点的电压分别是U10、U20

（2）列出该电路的节点电压方程2节点电压法及其应用

代入数据得：求得各支路电流为3弥尔曼定理aUs1I1+–R1+Us2–I2R2+Us3–I3R3I4R4Ub如图，有4条支路、2个节点。求解该电路，如果采用支路电流法，需要列4个方程；若采用节点电压法只需1个方程。当电路的独立节点数较少的时候，节点电压法方便一些，如果电路的支路数很多，而节点只有两个时，采用节点电压法将非常简单。以节点b为参考节点，则节点a的节点电压方程为：3弥尔曼定理弥尔曼定理：适合电路只有两个节点。aUs1I1+–R1+Us2–I2R2+Us3–I3R3I4R4Ub上式或者可以写成：归纳成一般形式：称为弥尔曼定理，若式中的电流是流入独立节点的，电流值前面取正号，否则取负号注意3弥尔曼定理应用弥尔曼定理如图电路中的电流，其中，解：I1I2Us1Us2I3R1R2R3ab该电路有两个节点，以节点b为参考节点，根据弥尔曼定理得：各支路电流为：ThankYou!直流电路分析应用叠加定理、戴维南定理分析应用教学目标叠加原理及其应用1齐次定理及其应用2戴维南定理及其应用331叠加原理及其应用叠加原理电路中只保留一个电源，而其它电源不作用电源单独作用概念：在线性电路中，若有几个电源共同作用时，则任何一条支路的电流(或电压)等于各个电源单独作用时在该支路中所产生的电流(或电压)的代数和。不作用的电压源的电压为零在电路图中用短路线代替电源不作用不作用的电流源的电流为零在电路图中用开路代替但要保留内阻1叠加原理及其应用I1I2Us1Us2I3R1R2R3abUs1R1R2R3abI1I2I3I1I2Us2I3R1R2R3ab1叠加原理及其应用同样，I2、I3亦可求得：Us1R1R2R3abI1I2I3I1I2Us2I3R1R2R3ab1叠加原理及其应用使用叠加原理时应注意以下几点：

叠加原理只适用于线性电路。

将各个电源单独作用所产生的电流(或电压)叠加时，必须注意参考方向。当分量的参考方向和总量的参考方向一致时，该分量取正，反之则取负。

在线性电路中，叠加原理只能用来计算电路中的电压和电流，不能用来计算功率。这是因为功率与电压、电流之间不存在线性关系。用叠加原理求下图所示电路中的I2。12V电源单独作用时：7.2V电源单独作用时：根据叠加原理:

例BAI23Ω7.2V+_2Ω12V+_6ΩI2′12V+_BA2Ω3Ω6ΩI2″7.2V+_BA2Ω3Ω6Ω1叠加原理及其应用解2齐次定理及其应用齐次定理概念：在线性电路中，当所有的电压源和电流源都增大或减小k倍时，由这些电源引起的电路中的电压和电流也将同样的增大或减小k倍。只有当全部独立电压源和电流源同时增大或减小k倍时，该定理才适用注意2齐次定理及其应用例：如图，求各支路电流。如果将电压源改为80V，再求各支路电流解：设，则有2齐次定理及其应用若给定电压为120V，这相当于将电压增加了3.63倍，故各支路电流也同样增加3.63倍，即若给定电压为80V，则相当于将电压增加了2.42倍，故各支路电流也同样增加2.42倍，即3戴维南定理及其应用戴维南定理在有些情况下，只需计算电路中某一支路中的电流，如计算右图中电流I3，若用前面的方法需列解方程组，必然出现一些不需要的变量。为使计算简便些，这里介绍等效电源的方法。等效电源方法，就是复杂电路分成两部分。①待求支路、②剩余部分——有源二端网络。I1I2bUs1Us2I3R1R2R3a3戴维南定理及其应用二端网络二端网络

二端网络的电路符号

图（a）中不含独立电源，称为无源二端网络；图（b）中含有独立电源，称为有源二端网络。

3戴维南定理及其应用等效与等效变换等效:如果一个二端网络的端口电压与电流之间的关系和另一个二端网络的端口电压与电流之间的关系相同，则它们对外部电路等效，称为等效网络。

等效变换:等效网络之间的互换称为等效变换，两个网络互换后不影响外部电路的工作状态。3戴维南定理及其应用有源二端网络与等效电源有源二端网络，即是其中含有电源的二端口电路，它只是部分电路，而不是完整电路。不论含源二端网络如何复杂，都可以对待求支路等效为一个电源，具有相同的端口电压U和电流I。有源二端网络RLabUIRLabUIUsR0abI1R1R2有源二端网络R3I3待求支路I3待求支路I1Us1R1R2I2Us23戴维南定理及其应用有源二端网络与等效电源有源二端口网络能够由等效电源代替，这个电源可以是电压源模型(由一个恒压源与内阻R0串联)也可以是电流源模型(由一个定值电流I与一个内阻R0并联)，由此可得出等效电源的两个定理。待求支路有源二端网络RLabUIRLabUIUsR0RLabUIISR03戴维南定理及其应用戴维南定理定理：任何一个有源二端线性网络都可以用一个理想电压源和一个内阻R0串联的电压源来等效代替。电压源的Us的数值为有源二端网络的开路电压U0。有源二端网络abUo内阻R0

的数值为有源二端网络去源后的网络电阻(令电动势为零，用短路线代替；令恒流源为零，将其开路)。戴维南定理应用解题时的步骤：将所求变量所在的支路（待求支路）与电路的其他部分断开，形成一个有源二端网络。

求二端网络的开路电压（注意参考方向）。

将二端网络中的所有电压源用短路代替、电流源用断路代替，得到无源二端网络，再求该无源二端网络的等效电阻。画出戴维南等效电路，并与待求支路相连，再用KVL求变量。3戴维南定理及其应用3戴维南定理及其应用典型应用应用一：将复杂的有源二端网络化为最简形式解：(1)求开路端电压

图(a)所示电路中

，例

用戴维南定理化简下图所示电路或3戴维南定理及其应用(2)求等效电阻Req

将电路中的电压源短路，得无源二端网络，如图(b)所示。可得(3)作等效电压源模型

电路如图(c)所示，应注意使等效电源电压的极性与原二端网络开路端电压的极性一致。3戴维南定理及其应用应用二：计算电路中某一支路的电压或电流例

用戴维南定理计算下图(a)所示电路中电阻RL上的电流解:（1）把电路分为待求支路和有源二端网络两个部分

移开待求支路，得有源二端网络，如图(b)所示。

（2）求有源二端网络的开路端电压

由图(b)可得3戴维南定理及其应用（3）求等效电阻

将有源二端网络中的电压源短路、电流源开路，可得无源二端网络，如图(c)所示。

（4）画出等效电压源模型，接上待求支路

电路如图(d)所示。A3戴维南定理及其应用应用三：分析负载获得最大功率的条件

例试求上题中负载电阻RL的功率。若RL为可调电阻，问RL为何值时获得的功率最大？其最大功率是多少？由此总结出负载获得最大功率的条件。解:（1）利用上例的计算结果可得（2）若负载RL是可变电阻，由图(d)，可得则RL从网络中所获得的功率为3戴维南定理及其应用

上式说明：负载从电源中获得的功率取决于负载本身的情况，当负载开路（无穷大电阻）或短路（零电阻）时，功率皆为零。当负载电阻在0～∞之间变化时负载可获得最大功率。这个功率最大值Pmax应发生在的时候，即负载获得最大功率的条件是:

负载电阻等于等效电源的内阻，即电路的这种工作状态称为电阻匹配。

4.3诺顿定理

一个含独立源、线性电阻和线性受控源的一端

口电路，对外电路来说，可以等效为一个电流源

和电导的并联组合。R含源一端口iscRGeq电流源的电流等于该一端口的短路电流；

电导等于把该一端口的独立源置零后的输入电导。iscRReqNSi0N0abisc

=i0Req=RabiscRabReq电流源的方向等效的电流源的方向与短路电流的实际方向相反abNSi0戴维宁定理与诺顿定理的互换含源一端口RabiscRabReq等效后的电压源与电流源对外电路存在等效的关系：uoc=Reqisc

或isc=GequocReq+_Rabuoc戴维宁定理诺顿定理

戴维宁等效电路和诺顿等效电路统称为：

一端口的等效发电机。iscRabReqReq+_Rabuoc相应的定理统称为等效发电机定理。例6：用诺顿定理求解电流I

(E1=6v,E2=12v,R1=3

,R2=RL=6)+_E1+_E2R1R2RLI+_E1+_E2R1R2Isc=I1+I2

=E1/R1+E2/R2

=6/3+12/6

=4AR1R2ReqReq=R1//R2=2

I1I2Isc作诺顿等效电路：IscReqRLI用叠加定理求电流i2。10V电压源单独作用：4A电流源单独作用：解1例7+–20V6

i14A+–us+–10i14

i220V+–6

i1(1)+–10i1(1)4

+–i2(1)6

i1(2)4A+–+–10i1(2)4

i2(2)共同作用：i2=i2(1)+i2(2)

=8A解2:uoc+–20V6

i14A+–us+–10i1（1）断开待求支路（2）求开路电压用戴维宁定理求解电流i2+–20V6

i14A+–us+–10i1IscIsc=i1+10

=(20/6)+10

=(40/3)A（3）求短路电流（4）求等效内阻（5）作戴维宁等效电路6

+_80v4

i2（6）接入外电路求解当含源一端口内部包含受控源时：1、求解等效内阻，应使用：外加电源法

或

开路短路法2、等效内阻的取值，可能为：Req=0——戴维宁等效电路为一个理想电压源