2022-2023学年湖北省随州市曾都区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省随州市曾都区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.点P（-1,3）所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列各数：3.1415926,-门5,一；，其中是无理数的是（）

A.3.1415926B.-<9C.D.-y

3.将方程3x+y=9写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）

A.y=9-3xB.y=3%-9C.%=1-3D.x=3-

4.如图，一定能推出4B〃CD的条件是（）

C./-ABC=/.ACDD./.ABC=4DCE

5.若a>b,下列不等式不一定成立的是（）

A.a-3>b—3B.—3a<—3bC.a+c>b+cD.—>—

cc

6.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A.调查某批次新能源汽车的抗撞击能力B.了解某校七年级一班学生的睡眠情况

C.了解100张百元钞票中有没有假钞D.检测神舟十六号载人飞船零部件质量

7.如图，4是直线次卜一点，过点4作ABJL1于点B,在直线Lt

取一点C,连结AC,使4c=2AB,P在线段BC上连结AP.若4B=

3,则线段4P的长不可能是（）

A.3.5B.4C.5.5D.6.5

8.我国明代数学读本媒法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一

托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，求索长和竿子长分别为多少尺？若设

索长为x尺，竿子长为y尺，则下列二元一次方程组中符合题意的是（）

rx=y+1(x=y+5(x=y-1(x=y-5

A.]1.B.]i_C..D.{i,_

=gx=y-5(-%=y+1(-x=y+5

9.观察图形，用方向和距离能够准确描述出教学楼相对于校门的位置是()

A.北偏东55。方向，相距400m处B.南偏西55。方向，相距400m处

C.北偏东35。方向，相距400nl处D.南偏西35。方向，相距40（hn处

10.下列关于平行线的四个命题：

①同一平面内不相交的两条直线平行；

②过一点有且仅有一条直线与这条直线平行；

③平行于同一条直线的两条直线平行；

④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，

其中，真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.的相反数是,4的平方根是,，前的立方根是.

12.如图，直线48,CO相交于点0,OE1AB.^LDOE=55°,贝吐40C的度数为

13.将点+2,m-3）向左平移三个单位后刚好落在丫轴上，则平移前点4的坐标是

14.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期

参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间在8-10小时范围

内的人数为.

15.在方程组中，若未知数x，y满足x+y>0,则符合条件的m的最小整

\L>X।y—5

数为.

16.如图，已知4B//CD,CD//EF,力E平分NBAC,AC1CE,在式子:

①41+43;

（2）2zl-z4;

③243-N2；

④43+；44中，值为180。的序号是

三、解答题(本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8.0分)

计算或求值：

(1)计算：(-4)2。23_|2+旧；

(2)求x的值:1(x+l)2-^=0

18.(本小题8.0分)

按要求解下列各题：

⑴解方程组:巴篝二?

f3(x-1)-%<-1

(2)解不等式组：Gx+1.

19.(本小题8.0分)

如图，已知点A,D,B,E在同一•条直线上，并且乙4=41,Z.C=ZF.

(1)推理填空：:乙4=乙1(已知)，

•••AC//()，

・•・Z.C=zCGF(),

又Z.C=4尸(已知)，・•・Z.F=z.(),

・•・BC//EF().

(2)试用等式表示4C8E与4E之间的数量关系，并在(1)的基础上说明理由.

G

20.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是4(-2,-3),8(-4,0),

C(0,l),三角形ABC通过平移得到三角形A'B'C',点4B,C的对应点分别为点AB'C',且点4'

的坐标为(2,0).

(1)在图中补画出平面直角坐标系xOy及三角形4B'C'；

(2)分别写出三角形AB'C'的顶点8'和顶点C'的坐标；

(3)说明三角形48'C'是由三角形A8C经过怎样的平移得到的？

r~•

LB

21.(本小题9.0分)

为了解某社区20-50岁居民最喜欢的支付方式，某社会实践活动小组对社区内该年龄段的居

民开展了随机问卷调查(调查的男性居民和女性居民人数相同，每人只能选择其中一项)，并

将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.已知在被调查的居民中，选择C(微信支付)

的男性与女性居民共50人，结合图中信息解答下列问题：

各种支付方式人数条形统计图

男性居民支付方式扇形统计图

人数O男性

2。％/\A.现金支付30II女性

25

2020.JT._____J8.

支付宝支付—T6—

yB\B.15-——12

A35%\C.微信支付150

0

:\/D.其他

ABCD支付方式

(1)被调查的该年龄段内的男性和女性居民人数均为人，在男性居民各种支付方式的

扇形统计图中，C所占百分比为,。所对应的圆心角度数为度；

(2)在条形统计图中，补全男性B和女性4C的条形图；

(3)该社区中20-50岁的居民约6000人，试估计这些人中最喜欢支付宝支付方式的人数.

22.(本小题9.0分)

阅读下列新定义，解答后面的问题.对于实数x,y定义一种新运算T，规定：T(x,y)=ax-by(

其中a,b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如7(1,—l)=axl—bx

(-1)=a+b,7(-l,2)=ax(—l)-bx2=—a-2b.已知T(3,l)=13,T(—2,-3)=-4,

(1)求a,b的值；

(2)若关于m的不等式2-m)-T(m-2,m)<P恰好有2个正整数解，求实数P的取值范

围.

23.(本小题10.0分)

第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.某超市第1次用5600元购进4B两

种印有亚运会吉祥物的运动衫，销售完后获得利润1800元，它们的进价和售价如表：

运动衫种类进价(元/件)售价(元/件)

A120160

B100130

(1)该超市第1次购进4,B两种运动衫各多少件？

(2)超市第2次以原进价购进4B两种运动衫，购进4种运动衫的件数不变，而购进B种运动衫

的件数是第1次的2倍，4种运动衫打九折销售，B种运动衫也让利销售，若两种运动衫销售完

毕，要使得第2次经营活动获得的利润率不低于20%,求B种运动衫最多可降价多少元销售？

24.(本小题12.0分)

经过平行线中的拐点作平行线是解决与平行线有关问题的常用思路.已知AB〃CD,点E,P分

别在直线4B,上，点M在AB,CD之间.

图1图2图3

(1)如图1,过点M作M/7/4B,利用平行线的性质可以轻松的得出NEMP,Z.AEM,乙MPD之

间数量关系为;

(2)如图2,若4AEM=30。，NMPD=2/CPM,试判断ME与MP的位置关系，并说明理由；

(3)如图3,若乙4EM=30。，NMPC为锐角，N为直线CO下方一点，ME平分N4EN,PD平分

乙MPN,在以下两个结论：①PM〃EN；②ZEMP-NPNE为定值中，有且只有一个一定成

立，请指出这个结论，并说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-1<0,3>0,

•••点P(-1,3)在第二象限，

故选：B.

根据平面直角坐标系内每个象限内点的坐标特征求解即可.

本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标特征是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：43.1415926是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B.-C=-3,是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C3是无理数，故本选项符合题意；

是分数,属于有理数，故本选项不符合题意.

故选：C.

整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可.

本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：3x+y=9,

y=9-3x,

故选：A.

把x看作已知数求出y即可.

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数.

4.【答案】D

【解析】解：4：/。/1。和44。8是直线4。和8(；被直线力(7所截所成的内错角，

•••/.DAC=N4CB不能推出4B〃CD,故本选项不符合题意；

B.-.-乙4DC和WCE是直线AD和BC被直线DC所截所成的内错角，

/.ADC=NDCE不能推出AB〃CD,故本选项不符合题意；

N4CD和ZBAC是直线48和CD被直线AC所截所成的内错角，但不能判定乙4BC=^BAC,

•••不能判定"CD=乙BAC,

•••N4BC和ZOCE是直线48和CD被直线BC所截所成的同位角，但不能判定乙4co=乙DCE,

•••不能判定乙4BC=乙DCE,

；.4ABC=4CD不能推出AB〃⑺，故本选项不符合题意；

D.---44BC和4DCE是直线48和DC被直线BC所截所成的同位角,

•••/.ABC=4DCE能推出4B〃C。，故本选项符合题意；

故选：D.

根据平行线的判定逐项判断即可得到结论.

本题主要考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：4、符合不等式基本性质1,故4选项正确；

B、符合不等式基本性质3,故B选项正确；

C、符合不等式基本性质1,故C选项正确；

0、因为不确定c的符号，故。选项错误，故。符合题意.

故选：D.

根据不等式的基本性质1，2,3逐条验证.

本题重点考查了不等式的基本性质1，2,3条，题目较为简单.

6.【答案】A

【解析】解：4调查某批次新能源汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；

8.了解某校七年级一班学生的睡眠情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；

C.了解100张百元钞票中有没有假钞，适合全面调查，故本选项不符合题意；

。检测神舟十六号载人飞船零部件质量，适合全面调查，故本选项不符合题意.

故选：A.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似解答.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽

样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

7.【答案】D

【解析】解：•.•过点4作4BJ.1于点B,AC=2AB,P在线段BC上连结AP,AB=3,

:.AC=6,

・•・3<AP<6,

故AP不可能是6.5,

故选：D.

直接利用垂线段最短以及结合已知得出2P的取值范围进而得出答案.

此题主要考查了垂线段最短，正确得出4P的取值范围是解题关键.

8.【答案】B

【解析】解：•••一支竿子一条索，索比竿子长一托，

•••x=y+5；

•••对折索子来量竿，却比竿子短一托，

1-

-x=y-5,

(X=y+5

••・根据题意可列出方程组1

1尹=丫_5

故选:B.

根据“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可列出关于X,

y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

9.【答案】B

【解析】解:用方向和距离能够准确描述出教学楼相对于校门的位置是:南偏西55。方向，相距400m

处.

故选：B.

根据方向角的定义解答即可.

本题考查了坐标确定位置，主要是对方向角的定义的考查，需熟记.

10.【答案】C

【解析】解：①同一平面内不相交的两条直线平行，是真命题；

②过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行，故本小题命题是假命题；

③平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；

④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，是真命题；

故选：C.

根据两直线的位置关系、平行公理、平行线的判定定理判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假

关键是要熟悉课本中的性质定理.

11.【答案】一4±22

【解析】解：，攵的相反数是一门；

4的平方根是±2；

V-64=8.8的立方根是2.

故答案为：—+212.

根据相反数、平方根、立方根的定义进行运算即可.

本题考查了相反数、平方根、立方根的概念，熟记概念是关键.

12.【答案】35。

【解析】解：OELAB,

乙BOE=90°,

v4DOE=55°,

乙BOD=ABOE-乙DOE=90°-55°=35°,

4AOC=Z.BOD=35°,

故答案为：35°.

根据垂线的定义得出NBOE=90。，结合已知即可求出48。0的度数，再根据对顶角相等即可得出

4Aoe的度数.

此题主要考查了垂线和对顶角，要注意领会由垂直得直角这一要点，同时掌握对顶角相等的性质.

13.【答案】（3,-2）

【解析】解：点+2,m-3）向左平移三个单位得到-l,m-3）,

A'在y轴上，

•••m—1=0,

•••m=1,

.••4（3，-2）,

故答案为：（3,-2）.

点4（僧+2,巾-3）向左平移三个单位得到40-1,m-3）,根据y轴上的点的横坐标为0,构建方

程求出m即可.

本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握y轴上的点的横坐标为0.

14.【答案】28

【解析】解：参加社团活动时间在8-10小时范围内的人数为100-8-24-30-10=28（人）.

故答案为：28.

根据频数分布直方图中的数据，用100减去其它组的人数即可计算出8〜10小时的学生数.

本题考查频数（率）分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

15.【答案】-3

【解析】解：=：二①，

（2x+y=3②

①+②得：3%+3y=4+TH,

解得：%4-y=

v%4-y>0,

二等>0,

4+m>0,

m>-4,

・•・力的最小整数解为-3.

故答案为：—3.

利用整体的思想可得3x+3y=4+m,从而可得：x+y=^,然后根据已知可得导>0,再

按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算

是解题的关键.

16•【答案】①②③④

【解析】解："AB//CD,CD//EF,

■•■AB//EF,

：.Z3+/-BAE=180°,

•••AE平分4BAC,

・•・Z,BAC=2z.l,z.1=Z.BAE,

・・・41+43=180°,

故①符合题意；

•:AB"CD,

/.^BAC+z2=180°,

・・・241+42=180°(1),

vAC1CE,

・・・42+44=90。(2),

・・・(1)一(2)得，2匕1一44=90。，

故②符合题意；

-AB//EF,

・•・Z.BAE+Z3=180°,

•・・4E平分

・•・zl=Z.BAEy

:.zl+z3=180°,

・•・241+2/3=360。⑶，

•・・2Z1+Z2=180°(1),

(3)一(1)得，243—乙2=180。，

故③符合题意；

・・・CD//EF,

/.Z.CEF+Z4=180°,

/.Z3+/.AEC4-Z4=180°,

vAC1CE,

・•・Z1+/.AEC=90°,

・•・Z.AEC=90°-zl,

z34-z4-zl=90°,

•・•241-44=90°,

1

・・・匕1=45。+*4,

Z3+|z4=135°,

故④符合题意.

故答案为：①②③④.

根据平行线的性质逐一分析判断即可.

本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.平行线的判

定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应

用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.

17.【答案】解：(1)原式=一1-2+，2+3

=。；

⑵如+1)2一盘=0,

如+I)2=专

(x+I)2=

3

X+1+

=-4-

X1=-W或%2=一手

【解析】(1)先计算乘方、绝对值与立方根的运算，再合并即可;

(2)先移项，再利用平方根的概念解答即可.

此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键.

x+8y=5①

18.【答案】解：（1）将原方程组化简整理得:

x-4y=-1②’

①一②得：12y=6,

解得：y=1，

把y代入①得：x+4=5,

解得：x=l,

,%=1

•••原方程组的解为:

3(x—1)—x<—1(T)

(2)x

—〈亨②

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x>-3,

二原不等式组的解集为：一3<xW1,

该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:

4

x+8y=5®,然后利用加减消元法进行计算,

【解析】（1）先将原方程组进行化简整理可得:

/-4y=-1（2）

即可解答;

（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键.

19.【答案】DF同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等CGF等量代换内错角相

等，两直线平行

【解析】解：（1）推理填空：•.•乙4=41（已知）,

.•.4C〃DF（同位角相等，两直线平行）,

.•.NC=4CG尸（两直线平行，内错角相等）,

又•；4C=4尸（已知）,

=4CGF(等量代换)，

BC〃EF(内错角相等，两直线平行).

故答案为：DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CGF；等量代换；内错角

相等，两直线平行；

(2)Z_CBE+/E=180°,理由如下：

•••BC//EF,

•••/-CBE+NE=180。(两直线平行，同旁内角互补).

利用角平分线的性质和三角形的内角和得到4B〃CD,再根据平行线的性质和外角定理可得答案.

此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键.

20.【答案】解：(1)补画直角坐标系及三角形A'B'C'如图：

।--------1—r•n—

IIII

i_____i___i_____i___

4-^-4-

Illi

(2)由图可知:B'(0,3),0(4,4)；

(3)由点4到点A得：将三角形ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得三角形AB'C'.

【解析】(1)根据点的坐标，即可确定原点位置，从而画出坐标系，由点A到点4,即可得出8'和C',

画出三角形4B'C'即可；

(2)由(1)写出顶点夕和顶点C'的坐标即可；

(3)由点4到点4'得出平移法则即可；

本题主要考查了坐标与图形变化一平移，熟知点坐标的平移规律是解题的关键.

21.【答案】8030%54

【解析】解：(1)调查男性人数：16+20%=80(人)，

在男性居民各种支付方式的扇形统计图中，C所占百分比为24-80x100%=30%,

。所对应的圆心角度数为360。x霖=54°,

OU

故答案为：80,30%,54；

（2）样本中男性中使用B支付宝支付的人数为80x35%=28（人）,

由于选择C（微信支付）的男性与女性居民共50人，

所以选择C（微信支付）的女性居民有50-24=26（人），

所以选择A（现金支付）的女性居民有80-20-26-18=16（人）,

补全条形统计图如下：

各种支付方式人数条形统计图

A.现金支付

B.支付宝支忖

C.微信支付

D.其他

28+20

（3）6000X-7TT-

答：这些人中最喜欢支付宝支付方式的人数约为1800人.

（1）从两个统计图可知，样本中男性使用现金支付的人数有16人，占调查男生人数的20%,由频率

=等即可求出调查男生人数，进而求出男生中选择C微信支付的所占的百分比，以及。其他所在

息数

的圆心角度数；

（2）求出男性中使用B支付宝支付的人数，选择C（微信支付），选择4（现金支付）的女性人数即可补

全条形统计图；

（3）求出样本中喜欢支付宝的居民所占的百分比，估计总体中喜欢支付宝居民的百分比，进而求出

相应的人数.

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握

频率=翌是正确解答的关键.

22.【答案】解:(1)•••7(3,1)=13,7(-2,-3)=-4,T(x,y)=ax-by,

.(3a—1xh=13

l—2Q+3b=-4

解得《：全

即Q的值为5,b的值为2；

(2)vT(m,2—m)—T(m—2,m)<P,

:.5m—2(2—m)—[5(m-2)—2m]<P,

解得m<二A

4

•・,不等式T(m,2-m)-T(m-2,m)<P恰好有‘2个正整数解，

・・,这两个正整数解为1,2,

2<^<3,

4

解得14<P<18.

【解析】(1)根据7(3,1)=13,7(-2,-3)=-4,T{x,y)=ax-by,可以列出相应的二元一次方

程组，然后求解即可；

(2)根据(1)中a,b的值和关于?n的不等式T(m,2-rn)-T(?n-2,m)SP恰好有2个正整数解，可

以列出相应的不等式，求出P的取值范围.

本题考查解二元一次方程组、一元一次不等式的应用、新定义，解答本题的关键是明确题意，列

出相应的方程组和不等式.

23.【答案】解：(1)设第1次购进4种运动衫x件，B种运动衫y件，

।可*—।•，旦(120%+100y=5600

出题悬司得：1(160—120)x+(130-100)y=1800'

解喉北

答：第1次购进4种运动衫30件，B种运动衫20件；

(2)设B种运动衫降价m元销售.

由题意得：30x(160-120)4-20x2(130-m-100)>(120x30+100x20x2)x20%,

解得m<10,

答：B种运动衫最多可降价10元销售.

【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

(2)根据题意和(1)中的结果，可以写出相应的不等式，然后求解即可.

本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相

应的方程组和不等式.

24.【答案】KEMP+NMPD-Z.AEM=1