概率论与数理统计-简答题答案

3.将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率（1）A---任意3个盒子中各有一球；（2）B---任意一个盒子中有3个球；（3）C---任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球。解：（1）（2）（3）三、2．一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3件，求:(1)取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率。解：设事件表示取出的3件产品中有2件等品，其中=1，2，3；（1）所求事件为事件、、的和事件，由于这三个事件彼此互不相容，故=0.671（2）设事件表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，那么事件表示取出的3件产品中等级各不相同，则2.玻璃杯成箱出售，每箱20只.假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1和0.1.一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员任取一箱,而顾客随机的察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退还.试求顾客买下该箱的概率。解:设“每箱有只次品”（,“买下该箱”.=1.一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人看管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7。求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人看管的概率。解：设事件表示第台车床不需要照管，事件表示第台车床需要照管，（=1，2，3），根据题设条件可知：设所求事件为，则根据事件的独立性和互不相容事件的关系，得到：=0.9022.射击运动中，一次射击最多能得10环。设某运动员在一次射击中得10环的概率为0.4，得9环的概率为0.3，得8环的概率为0.2，求该运动员在五次独立的射击中得到不少于48环的概率。解：设事件表示5次射击不少于48环，事件表示5次射击每次均中10环，事件表示5次射击一次中9环，4次中10环，事件表示5次射击2次中9环，3次中10环，事件表示5次射击一次中8环，4次中10环，并且两两互不相容，由于每次射击是相互独立的，则所求概率1.盒中放有12个乒乓球，其中有9个是新球。第一次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率。解：设事件表示第一次比赛时用了i个新球（i=0,1,2,3）,事件A表示第二次取出的球都是新球，则2某地区一个月内发生交通事故的次数服从参数为的泊松分布,即,据统计资料知,一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次交通事故的概率的2.5倍.(1)求1个月内发生8次、10次交通事故的概率；（2）求1个月内至少发生1次交通事故的概率；（3）求1个月内至少发生2次交通事故的概率；三．简答1设随机变量的分布函数为,求的值.解:由随机变量分布函数的性质知解得三、简答题1.设随机变量的概率密度求：（1）常数；（2）概率；（3）分布函数。答案（1）；（2）；（3）2.设随机变量的概率密度求下列随机变量的概率密度（1）（2）(3)答案（1）（2）（3）=3\*GB1⒊设二维随机变量的联合概率密度为试求（1）常数；(2)概率.解：（1）由于，故，所以1.设随机变量的概率密度求：（1）常数；（2）概率。答案（1）（2）5.设随机变量的概率密度为，求：随机变量的概率密度。答案6.设随机变量在区间上服从均匀分布，求随机变量函数的概率密度。答案=2\*GB1⒉设二维随机变量的联合概率密度为（1）求；（2）求联合分布函数。解（1）（2）2.设的联合概率密度为，求。解：，同理。1.已知一本书有500页，每一页的印刷错误的个数服从泊松分布.各页有没有错误是相互独立的，求这本书的错误个数多于88个的概率.()解：设表示第页上的错误个数，则，因此设表示这本书上的错误总数，由列维中心极限定理知因此2.某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.求被盗索赔户不小于14户且不多于30户的概率近似值.(利用棣莫弗--拉普拉斯定理近似计算.)解:，因为较大,所以近似服从正态分布.,.()3.某品牌家电三年内发生故障的概率为0.2,且各家电质量相互独立.某代理商发售了一批此品牌家电,三年到期时进行跟踪调查：（1）抽查了四个家电用户,求至多只有一台家电发生故障的概率；（2）抽查了100个家电用户,求发生故障的家电数不小于25的概率((2)利用棣莫弗---拉普拉斯定理近似计算.)解:设表示发生故障的家电数,则(1)=+=+(2)，因为较大,所以近似服从正态分布.,.()3.设总体服从“0-1”分布：如果取得样本观测值为，求参数的矩估计值与最大似然估计值.解：由已知可得，所以由此可得参数的矩估计值为.似然函数为取对数，得于是，得.由此可得参数的最大似然估计值为.2.为了解灯泡使用时数均值及标准差，测量了10个灯泡，得小时，小时.如果已知灯泡使用时间服从正态分布，求和的的置信区间.解:由，根据求置信区间的公式得查表知，根据求置信区间的公式得的置信区间为而的置信区间为.1.机器包装食盐，每袋净重量（单位：）服从正态分布，规定每袋净重量为500（）.某天开工后，为检验机器工作是否正常，从包装好的食盐中随机抽取9袋，测得其净重量为：497507510475484488524491515以显著性水平检验这天包装机工作是否正常？解：设：；：由于未知，选统计量对显著性水平，查表得。由样本值计算得，，接受，认为每袋平均重量为500.1.设设总体的概率密度为，求参数的矩估计值.解：设则=故，所以2.设总体服从几何分布如果取得样本观测值为，求参数的矩估计值与最大似然估计值.解：由已知可得，所以由此可得参数的矩估计值为.似然函数为取对数，得于是，得.由此可得参数的最大似然估计值为.7化肥厂用自动打包机包装化肥．某日测得9包化肥的质量（k