概率论与数理统计

全国2010年10月概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）>0,P(B)>0，则()A.P(B|A)=0 B.P(A|B)>0C.P(A|B)=P（A） D.P(AB)=P(A)P(B)2.设随机变量X～N(1，4)，F(x)为X的分布函数，(x)为标准正态分布函数，则F(3)=()A.(0.5) B.(0.75)C.(1) D.(3)3.设随机变量X的概率密度为f(x)=则P{0X=()A. B.C. D.4.设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c=()A.-3 B.-1C.- D.15.设下列函数的定义域均为（-，+），则其中可作为概率密度的是()A.f(x)=-e-x B.f(x)=e-xC.f(x)= D.f(x)=6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y～()A.N（） B.N（）C.N（） D.N（）7.已知随机变量X的概率密度为f(x)=则E(X)=()A.6 B.3C.1 D.8.设随机变量X与Y相互独立，且X～B(16，0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+3)=()A.-14 B.-11C.40 D.439.设随机变量Zn～B（n，p），n=1，2，…，其中0<p<1，则=()A.dt B.dtC.dt D.dt10.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，D(X)=，则样本均值的方差D()=()A. B.C. D.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设随机事件A与B相互独立，且P(A)=P(B)=，则P(A)=_________.12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.13.设A为随机事件，P(A)=0.3，则P()=_________.14.设随机变量X的分布律为.记Y=X2，则P{Y=4}=_________.15.设X是连续型随机变量，则P{X=5}=_________.16.设随机变量X的分布函数为F(x)，已知F(2)=0.5，F（-3）=0.1，则P{-3<X≤2}=_________.17.设随机变量X的分布函数为F(x)=则当x>0时，X的概率密度f(x)=_________.18.若随机变量X～B（4，），则P{X≥1}=_________.19.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=则P{X+Y≤1}=_________.20.设随机变量X的分布律为，则E(X)=_________.21.设随机变量X～N(0，4)，则E(X2)=_________.22.设随机变量X～N(0，1)，Y～N(0，1)，Cov(X,Y)=0.5，则D(X+Y)=_________.23.设X1，X2，…，Xn，…是独立同分布的随机变量序列，E（Xn）=μ，D（Xn）=σ2，n=1,2，…,则=_________.24.设x1，x2，…，xn为来自总体X的样本，且X～N(0,1)，则统计量_________.25.设x1，x2，…，xn为样本观测值，经计算知,n=64，则=_________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设随机变量X服从区间［0，1］上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立，求E（XY）.27.设某行业的一项经济指标服从正态分布N（μ,σ2），其中μ,σ2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值=56.93，样本方差s2=(0.93)2.求的置信度为95%的置信区间.(附：t0.025(8)=2.306)四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机事件A1，A2，A3相互独立，且P(A1)=0.4，P(A2)=0.5，P(A3)=0.7.求：(1)A1，A2，A3恰有一个发生的概率；(2)A1，A2，A3至少有一个发生的概率.29.设二维随机变量(X，Y)的分布律为(1)求(X，Y)分别关于X,Y的边缘分布律；(2)试问X与Y是否相互独立，为什么？五、应用题（10分）30.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X（单位：小时），且X～N(，4).今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s2=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？（显著性水平α=0.05）(附：(9)=19.0,(9)=2.7)2010年10月全国自考概率论与数理统计（经管类）答案全国2008年4月自考试题概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（）A． B．C． D．2．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（）A． B．C． D．3．某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（）A． B．C． D．4．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（）XX012P0.50.2-0.1X012P0X012PX012PX0X012PX012P5．设随机变量X的概率密度为则常数等于（）A．- B．C．1 D．56．设E(X),E(Y),D(X),D(Y)及Cov(X,Y)均存在，则D(X-Y)=（）A．D(X)+D(Y) B．D(X)-D(Y)C．D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y) D．D(X)-D(Y)+2Cov(X,Y)7．设随机变量X～B（10，），Y～N（2，10），又E（XY）=14，则X与Y的相关系数（）A．-0.8 B．-0.16 C．0.16 D．0.8X-21xPp8．已知随机变量X的分布律为，且E(X-21xPp（）A．2 B．4C．6 D．89．设有一组观测数据(xi,yi)，i=1，2，…，n,其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程，且，则估计参数β0，β1时应使（）A．最小 B．最大C．2最小 D．2最大10．设x1,x2，…，与y1,y2，…，分别是来自总体与的两个样本，它们相互独立，且，分别为两个样本的样本均值，则所服从的分布为（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6,P（AB）=0.7,则P()=___________.12．设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）=_________.13．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________.14．已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P=e-1，则=_________.15．在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为P=________,=0,1,2,3,4.16.设随机变量X服从正态分布N（1，4），Φ(x)为标准正态分布函数,已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772,则P___________.17.设随机变量X～B(4,),则P=___________.18.已知随机变量X的分布函数为F（x）;则当-6<x<6时,X的概率密度f(x)=______________.X-1012P19.设随机变量X的分布律为X-1012P变量Y的分布函数为FY（y），则FY（3）=_________________.20.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为Y-10PXY-10PX-101P则____________.X-105P0.X-105P_______.22．已知E（X）=-1，D（X）=3，则E（3X2-2）=___________.23．设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov(X1,Y)=-1，Cov(X2,Y)=3,则Cov(X1+2X2,Y)=_______.24．设总体是X～N（），x1,x2,x3是总体的简单随机样本,,是总体参数的两个估计量，且=，=,其中较有效的估计量是_________.25．某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度X～N（μ，0.09），现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值=8.54，已知u0.025=1.96，则置信度0.95时的置信区间为___________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设总体X的概率密度为其中是未知参数，x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，试求的矩估计.27．某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值=502.92及样本标准差s=12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N（），其中σ2未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？（α=0.05）（附：t0.025(15)=2.13）四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX0110.2αβ,

且已知E（Y）=1，试求：（1）常数α，β；（2）E（XY）；（3）E（X）29．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

（1）求常数c;(2)求（X，Y）分别关于X，Y的边缘密度（3）判定X与Y的独立性，并说明理由；（4）求P.五、应用题（本大题10分）30．设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ，它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统Ⅰ失效的条件下，系统Ⅱ有效的概率为0.85，试求：（1）系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率.2008年4月自考答案概率论与数理统计（经管类）试题答案全国2007年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（）A.P（A）=1-P（B） B.P（AB）=P（A）P（B）C.P D.P（A∪B）=12.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）A.P（AB） B.P（A）C.P（B） D.13.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A.； B.；C.； D.；4.设随机变量X的概率密度为则P{-1<X<1}=（）A. B.C. D.15.设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX-10，

则P{X+Y=0}=（）A.0.2 B.0.3C.0.5 D.0.76.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则常数c=（）A. B.C.2 D.47.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A.E（X）=0.5，D（X）=0.5 B.E（X）=0.5，D（X）=0.25C.E（X）=2，D（X）=4 D.E（X）=2，D（X）=28.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A.1 B.3C.5 D.69.已知D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则ρXY=（）A.0.004 B.0.04C.0.4 D.410.设总体X服从正态分布N（μ，1），x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0∶μ=μ0，H1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（A∪B）=___________。12.从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。13.设P（A）=，P（A∪B）=，且A与B互不相容，则P（B）=___________。14.一批产品，由甲厂生产的占，其次品率为5%，由乙厂生产的占，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___________。15.设随机变量X~N（2，22），则P{X≤0}=___________。（附：Φ（1）=0.8413）16.设连续型随机变量X的分布函数为则当x>0时，X的概率密度f(x)=___________。17.设（X，Y）~N（0，0；1，1；0），则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)=___________.18.设X~B（4，），则E（X2）=___________。19.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）=___________。20.设总体X~N（0，1），x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，则统计量的抽样分布为___________。21.设总体X~N（1，σ2），x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，=___________。22.设总体X具有区间[0，θ]上的均匀分布（θ>0），x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，则θ的矩估计=___________。23.设样本x1，x2，…，xn来自正态总体N（μ，9），假设检验问题为H0∶μ=0，H1∶μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=___________。24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则P{拒绝H0｜H0真}=___________。