高考物理必修三一轮基础复习及训练：10.5带电粒子在电场中的运动

高考物理必修三一轮基础复习：10.5带电粒子在电场中的运动一、带电粒子的加速1．带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件：只受电场力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。2．分析带电粒子加速问题的两种思路(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。(2)利用静电力做功结合动能定理来分析。二、带电粒子的偏转1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场力的方向垂直。2．运动性质：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运动轨迹是一条抛物线。3．分析思路：同分析平抛运动的思路相同，利用运动的合成与分解思想解决相关问题。三、示波管的原理1．构造：示波管主要由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空。2．原理(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。甲示波管的结构乙荧光屏(从右向左看)(2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转。(3)示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图所示)，叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转。扫描电压1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)基本带电粒子在电场中不受重力。 (×)(2)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加。 (×)(3)带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变。 (×)(4)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动。 (√)(5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置。 (√)2.如图所示，在匀强电场(电场强度大小为E)中，一带电荷量为－q的粒子(不计重力)的初速度v0的方向恰与电场线方向相同，则带电粒子在开始运动后，将()A．沿电场线方向做匀加速直线运动B．沿电场线方向做变加速直线运动C．沿电场线方向做匀减速直线运动D．偏离电场线方向做曲线运动C[带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动，故选项C正确。]3．电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍能使电子穿过该电场。则电子穿越平行板间的电场所需时间()A．随电压的增大而减小B．随电压的增大而增大C．与电压的增大无关D．不能判定是否与电压增大有关C[设板长为l，则电子穿越电场的时间t＝eq\f(l,v0)，与两极板间电压无关，C正确。]带电粒子的加速1．带电粒子的加速当带电粒子以很小的速度进入电场中，在静电力作用下做加速运动，示波管、电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子加速的。2．处理方法可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：动力学角度功能关系角度涉及知识应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式功的公式及动能定理选择条件匀强电场，静电力是恒力可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，电场力可以是恒力，也可以是变力【例1】如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105N/C。质子质量m＝1.67×10－27kg，电荷量q＝1.60×10－19C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。[解析]根据动能定理W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)而W＝qEd＝1.60×10－19×3×105×0.2J＝9.6×10－15J所以v1＝eq\r(\f(2W,m)＋v\o\al(2,0))＝eq\r(\f(2×9.6×10－15,1.67×10－27)＋5×1062)m/s≈6×106m/s质子飞出时的速度约为6×106m/s。[答案]6×106m/s上例中，若质子刚好不能从小孔中射出，其他条件不变，则金属板之间的电场强度至少为多大？方向如何？提示：根据动能定理－qE′d＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)则E′＝eq\f(mv\o\al(2,0),2qd)＝eq\f(1.67×10－27×5×1062,2×1.60×10－19×0.2)N/C≈6.5×105N/C方向水平向左。1.如图所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是()A．eq\r(\f(2qU,m)) B．v0＋eq\r(\f(2qU,m))C．eq\r(v\o\al(2,0)＋\f(2qU,m)) D．eq\r(v\o\al(2,0)－\f(2qU,m))C[由qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可得v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋\f(2qU,m))，选项C正确。]带电粒子的偏转1．类平抛运动带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动。可以采用处理平抛运动的方法分析这种运动。2．运动规律(1)沿初速度方向：vx＝v0，x＝v0t(初速度方向)。(2)垂直于初速度方向：vy＝at，y＝eq\f(1,2)at2(电场线方向，其中a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md))。3．两个结论(1)偏转距离：y＝eq\f(qL2U,2mv\o\al(2,0)d)。(2)偏转角度：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qLU,mv\o\al(2,0)d)。4．几个推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ。(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要eq\f(q,m)相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。(5)同种电性的不同带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压U1相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角θ相同。【例2】一束电子流在经U＝5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d＝1.0cm，板长l＝5.0cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？思路点拨：(1)电子经电压U加速后的速度v0可由eU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)求出。(2)初速度v0一定时，偏转电压越大，偏转距离越大。(3)最大偏转位移eq\f(d,2)对应最大偏转电压。[解析]加速过程，由动能定理得eU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) ①进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l＝v0t ②在垂直于板面的方向做匀加速直线运动加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(eU′,dm) ③偏转距离y＝eq\f(1,2)at2 ④能飞出的条件为y≤eq\f(d,2) ⑤联立①～⑤式解得U′≤eq\f(2Ud2,l2)＝400V即要使电子能飞出，所加电压最大为400V。[答案]400V上例中，若使电子打到下板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多大的电压？提示：由eU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)a＝eq\f(eU″,dm)eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)at2eq\f(l,2)＝v0t联立解得U″＝eq\f(8Ud2,l2)＝1600V。带电粒子在电场中运动问题的处理方法带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿定律、动能定理、功能关系、能量守恒等。2．如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是()A．仅将偏转电场极性对调B．仅增大偏转电极间的距离C．仅增大偏转电极间的电压D．仅减小偏转电极间的电压C[设加速电场的电压为U0，偏转电压为U，极板长度为L，间距为d，电子加速过程中，由U0q＝eq\f(mv\o\al(2,0),2)，得v0＝eq\r(\f(2U0q,m))，电子进入极板后做类平抛运动，时间t＝eq\f(L,v0)，加速度a＝eq\f(qU,dm)，竖直分速度vy＝at，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(UL,2U0d)，故可知C正确。]课堂小结知识脉络1.带电粒子在电场中的加速问题。2．带电粒子在匀强电场中的偏转问题。3．带电粒子在示波管中的运动问题。【课堂同步练习】1．下列粒子从初速度为零的状态经过电压为U的电场后，速度最大的粒子是()A．质子(eq\o\al(1,1)H) B．氘核(eq\o\al(2,1)H)C．α粒子(eq\o\al(4,2)He) D．钠离子(Na＋)A[粒子在电场中做加速运动，根据动能定理可知，qU＝eq\f(1,2)mv2－0，解得v＝eq\r(\f(2qU,m))，粒子的比荷越大，速度越大，故质子的速度最大，A选项正确。]2．带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除电场力外不计其他力的作用)()A．电势能增加，动能增加B．电势能减小，动能增加C．电势能和动能都不变D．上述结论都不正确B[根据能量守恒定律可知，只有电场力做功的情况下，动能和电势能之和保持不变，即带电粒子受电场力做正功，电势能减小，动能增加，故B选项正确。]3．一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球()A．可能做直线运动B．一定不做曲线运动C．速率先减小后增大D．速率先增大后减小C[小球受重力和电场力作用，合力的方向与速度方向不在同一条直线上，小球做曲线运动，A、B选项错误，合力方向与速度方向先成钝角，后成锐角，即合力先做负功后做正功，速率先减小后增大，C选项正确，D选项错误。]4．让质子和氘核的混合物沿与电场垂直的方向进入匀强电场，要使它们最后的偏转角相同，这些粒子进入电场时必须具有相同的()A．初速度B．初动能C．加速度D．无法确定B[进入电场中的粒子的偏转角tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(at,v0)＝eq\f(Eq,mv0)·eq\f(L,v0)＝eq\f(qU,mv0d)·eq\f(L,v0)＝eq\f(qUL,mv\o\al(2,0)d)，质子和氘核具有相同的q，只要具有的初动能相同，则偏角相同，故B正确。]《10.5带电粒子在电场中的运动》专题训练(时间：40分钟分值：100分)[合格基础练]一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1.如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板时的速度为v，保持两板间的电压不变，则()A．当增大两板间的距离时，速度v增大B．当减小两板间的距离时，速度v减小C．当减小两板间的距离时，速度v不变D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长C[由动能定理得eU＝eq\f(1,2)mv2，当改变两板间的距离时，U不变，v就不变，故选项A、B错误，C正确；电子做初速度为零的匀加速直线运动，eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)＝eq\f(d,t)，得t＝eq\f(2d,v)，当d减小时，v不变，电子在板间运动的时间变短，故选项D错误。]2．在匀强电场中，将质子和α粒子由静止释放，若不计重力，当它们获得相同动能时，质子经历的时间t1和α粒子经历的时间t2之比为()A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D．4∶1A[由动能定理可知qEl＝Ek，又l＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qE,2m)t2，解得t＝eq\r(\f(2mEk,q2E2))，可见，两种粒子时间之比为1∶1，故A选项正确。]3．(多选)示波管的构造如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的()A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电AC[根据亮斑的位置，电子偏向XY区间，说明电子受到静电力作用发生了偏转，因此极板X、极板Y均应带正电。]4．如图所示，有一带电粒子(不计重力)贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为()A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1A[设带电粒子的质量为m，带电荷量为q，A、B板的长度为L，板间距离为d，则：eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,v0)))eq\s\up12(2)d＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)·eq\f(qU2,md)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2v0)))eq\s\up12(2)解以上两式得U1∶U2＝1∶8，A正确。]5.如图所示，a、b两个带正电的粒子以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则()A．a的电荷量一定大于b的电荷量B．b的质量一定大于a的质量C．a的比荷一定大于b的比荷D．b的比荷一定大于a的比荷C[粒子在电场中做类平抛运动，有h＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,v0)))eq\s\up12(2)，得x＝v0eq\r(\f(2mh,qE))，由v0eq\r(\f(2hma,Eqa))<v0eq\r(\f(2hmb,Eqb))，得eq\f(qa,ma)>eq\f(qb,mb)。]6.如图所示是一个示波管工作的原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两个平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏转量(h/U)叫示波管的灵敏度，若要提高其灵敏度。可采用下列哪种办法()A．增大两极板间的电压B．尽可能使板长l做得短些C．尽可能使板间距离d减小些D．使电子入射速度v0大些C[竖直方向上电子做匀加速运动，故有h＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv\o\al(2,0))，则eq\f(h,U)＝eq\f(ql2,2mdv\o\al(2,0))，可知，只有C选项正确。]二、非选择题(14分)7．如图所示，A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板，接在电压为U的电源上。在A板的中央P点放置一个电子发射源，可以向各个方向释放电子。设电子的质量为m，电荷量为e，射出的初速度为v。求电子打在板上的区域面积。(不计电子的重力)[解析]打在最边缘的电子，其初速度方向平行于金属板，在电场中做类平抛运动，在垂直于电场方向做匀速运动，即r＝vt在平行电场方向做初速度为零的匀加速运动，即d＝eq\f(1,2)at2电子在平行电场方向上的加速度a＝eq\f(eE,m)＝eq\f(eU,md)电子打在B板上的区域面积S＝πr2联立解得S＝eq\f(2πmv2d2,eU)。[答案]eq\f(2πmv2d2,eU)[等级过关练]一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)1．一束正离子以相同的速率从同一位置，沿垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子()A．都具有相同的质量 B．都具有相同的电荷量C．具有相同的比荷 D．都是同位素C[由偏转距离y＝eq\f(1,2)eq\f(qE,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,v0)))eq\s\up12(2)＝eq\f(qEl2,2mv\o\al(2,0))可知，若运动轨迹相同，则水平位移相同，偏转距离y也应相同，已知E、l、v0是相同的，所以应有eq\f(q,m)相同。]2．(多选)如图所示，一带电小球以速度v0水平射入接入电路中的平行板电容器中，并沿直线打在屏上O点，若仅将平行板电容器上极板平行上移一些后，让带电小球再次从原位置水平射入并能打在屏上，其他条件不变，两次相比较，则再次射入的带电小球()A．将打在O点的下方B．将打在O点的上方C．穿过平行板电容器的时间将增加D．到达屏上时的动能将增加AD[由题意可知，要考虑小球的重力，第一种情况重力与电场力平衡；U不变，若仅将平行板电容器上极板平行上移一些后，极板间的距离d变大，场强变小，电场力变小，重力与电场力的合力向下，带电小球将打在O点的下方；由于水平方向运动性质不变，故时间不变；而由于第二种情况合力做正功，故小球的动能将增加。]3．如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于()A．1∶2B．2∶1C．1∶eq\r(2)D.eq\r(2)∶1B[竖直方向有h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向有l＝eq\f(qE,2m)t2，联立可得q＝eq\f(mgl,Eh)，所以有eq\f(q1,q2)＝eq\f(2,1)，B对。]4．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的()A．2倍B．4倍C．eq\f(1,2)D．eq\f(1,4)C[电子在两极板间做类平抛运动，水平方向l＝v0t，t＝eq\f(l,v0)，竖直方向d＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv\o\al(2,0))，故d2＝eq\f(qUl2,2mv\o\al(2,0))，即d∝eq\f(1,v0)，故C正确。]二、非选择题(本题共2小题，共26分)5．(12分)如图所示，