抢分通关05 几何作图问题（含无刻度作图2易错12题型）（原卷版）

2/2抢分通关05几何作图问题（含无刻度作图）目录【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略【误区点拨】点拨常见的易错点【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）几何作图题分尺规作图和无刻度作图，是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。1．从考点频率看，尺规作图是几何作图的基础，也是高频考点、必考点，所以必须熟练尺规作图，而无刻度作图是近几年的新考法，有几个省市着重考查此类题型。2．从题型角度看，以解答题的第三题或第四题为主，分值8分左右，着实不少！易错点一由作角平分线过程求解【例1】（2024·湖南怀化·一模）如图，以直角的一个锐角的顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直角边于点D，交斜边于点E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，用表示的面积（其它同理），则＝（

）

A． B． C． D．本题考查了角平分线的性质定理和尺规作图，勾股定理等知识本题考查了角平分线的性质定理和尺规作图，勾股定理等知识.【例2】（2024·湖南常德·一模）如图，已知，以点为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，过点作交于点，则的度数是度．【例3】（2024·江苏淮安·一模）如图，中，，，进行如下操作：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于M、N两点；②分别以点M、N为圆心，以适当的长度为半径作弧，两弧交于点P；③作射线交于点E，则的长为．易错点二由作垂直平分线过程求解【例1】（2024·浙江嘉兴·一模）如图所示的，进行以下操作：①以A，B为圆心，大于为半径作圆弧，相交点D，E；②以A，C为圆心，大于为半径作圆弧，相交于点F，G．两直线，相交于外一点，且分别交点M，N．若，则等于（

）A． B． C． D．本题考查了垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌根据垂直平分线的性质.本题考查了垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌根据垂直平分线的性质.【例2】（2024·广东珠海·一模）如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接，若，，则的周长为（

）A．9 B．10 C．11 D．12【例3】（2024·吉林四平·模拟预测）如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得．题型一尺规作角平分线【例1】（2024·陕西渭南·一模）如图，已知，请用直尺和圆规在图中作菱形，要求点、、分别在边、和上（不写作法，保留作图痕迹）．本题考查了作图本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质.【例2】（2024·广东茂名·一模）如图，已知，，是的一个外角．(1)请用尺规作图法，求作射线，使平分．（保留作图痕迹，不写作法）(2)证明：．1．（2024·四川达州·模拟预测）如图，在Rt中，．(1)利用尺规作图，在边上求作一点P，使得点P到的距离等于的长；(2)若，，求点P到的距离？2．（2024·湖南长沙·三模）已知：如图，点在的边上．小樱根据要求进行尺规作图，请你依据小樱的作图痕迹回答下列问题．(1)填空：由作图可知，射线是的______；(2)以点为圆心、长为半径画弧，交射线于点，连接，试判断与的位置关系并说明理由．题型二尺规作垂直平分线【例1】（2024·江苏宿迁·一模）如图，已知．(1)尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）(2)连接、．求证：四边形是菱形．本题主要考查平行四边形的判定和性质，垂直平分线的画法，掌握平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，垂直平分线的性质是解题的关键．本题主要考查平行四边形的判定和性质，垂直平分线的画法，掌握平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，垂直平分线的性质是解题的关键．1．（2024·山西吕梁·一模）如图，在中，．

(1)实践与操作：过点作三角形边上的高（要求：尺规作图并保留痕迹，不写作法，标明字母）．(2)计算：在（1）的条件下，若，，求的长题型三网格中有一线的无刻度作图【例1】（新考法，拓视野）（2024·吉林松原·一模）图①、图②均是的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．

(1)线段的长为______；(2)在图①中，以线段为腰画一个等腰钝角三角形；(3)在图②中，以线段为边画一个轴对称四边形，使其面积为8．本题考查作图本题考查作图-对称变换，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．【例2】（2023·吉林长春·一模）如图，在的正方形网格中（每个正方形的边长为1），点A和点B都在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按以下要求作图．(1)图①中，以A、B为顶点作一个平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为6；(2)图②中，以A、B为顶点作一个平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为10；(3)图③中，以A、B为顶点作一个平行四边形（正方形除外），要求顶点都在格点上，且其面积为13．1．（2024·河南·一模）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1．(1)在图1中作等腰，满足条件的格点C有______个，请在图中画出其中一个．(2)在图2中，只用一把无刻度直尺，在线段上求作一点D，使得，并保留作图痕迹．题型四网格中有一三角形的无刻度作图【例1】（新考法，拓视野）（2024·吉林长春·模拟预测）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)如图①，是内一点，在上找一点，使；(2)如图②，在线段上找到点，连结，使的面积为3；(3)如图③，在线段上找到点，连结，使的面积为3．本题考查格点作图，平行四边形的判定及性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．本题考查格点作图，平行四边形的判定及性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．【例2】（2024·湖北武汉·一模）如图是由小正方形组成的（网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点是格点，点P在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

(1)在图1中，画，再在上画点E，使得；(2)在图2中，画出线段的中点M，然后在上画一点F，使．1．（2024·江西南昌·一模）如图是的正方形网格，已知格点（顶点在小正方形顶点处的三角形称为格点三角形），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）．(1)图1中，在边上找一点，作线段，使得；(2)图2中，在边上找一点，作线段，使得．2．（2024·浙江温州·一模）如图的网格中，的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示）(1)请在图1中画出的高．(2)请在图2中在线段上找一点E，使．题型五网格中有四边形的无刻度作图【例1】（新考法，拓视野）（2024·湖北武汉·一模）如图是由小正方形组成的网格，四边形的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在所给定的网格中按要求完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．(1)在图1中，先以点为位似中心，将四边形缩小为原来的，画出缩小后的四边形，再在上画点，使得平分四边形的周长；(2)在图2中，先在上画点，使得，再分别在，上画点，，使得四边形是平行四边形．本题主要考查了尺规作图本题主要考查了尺规作图—复杂作图、位似图形、勾股定理、平行四边形的性质等知识，熟练掌握尺规作图的常见作法是解题关键．1．（2023·吉林长春·三模）如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图．

(1)在图①中的线段BC上找一点E，连接AE，使为等腰三角形．(2)在图②中的线段AD上找一点F，连接BF，使为直角三角形．题型七特殊图形中的无刻度作图【例1】（新考法，拓视野）（2023·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图，在和中，，，与相交于点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）

(1)如图1，作线段的垂直平分线；(2)如图2，在上分别取点，使得．本题考查了作图本题考查了作图—复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了全等三角形的判定与性质和线段垂直平分线的性质．【例2】（2023·江西·一模）如图，四边形中，，，，请用无刻度的直尺按要求画图（不写做法，保留作图痕迹）．(1)在图1中，画出的中点．(2)在图2中，画出的中点．1．（2023·江西南昌·二模）如图，在两个等腰直角和中，，点是的中点．请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法）．

(1)如图①，在线段上找出一点，使四边形为平行四边形；(2)如图②，在线段上找出一点，使四边形为平行四边形．题型七平行四边形中的无刻度作图【例1】（新考法，拓视野）（2023·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图，四边形为平行四边形，E为的中点，仅用无刻度的直尺作图：

(1)在上取点M，使四边形为平行四边形；(2)在的延长线上取一点F，使四边形为平行四边形．本题考查作图本题考查作图-复杂作图、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的关．【例2】在平行四边形中，为的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图1，在上找出一点，使点是的中点；(2)如图2，在上找出一点，使点．1．已知平行四边形是中心对称图形，点是平面上一点，请仅用无刻度直尺画出点E关于平行四边形对称中心的对称点．(1)如图1，点是平行四边形的上一点；(2)如图2，点是平行四边形外一点．2．如图，四边形是平行四边形，为上一点．

(1)如图①，只用无刻度直尺在上作出点，使得四边形为平行四边形；(2)如图②，用直尺和圆规作出菱形，使得点、、分别在、、上；（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）题型八矩形中的无刻度作图【例1】（新考法，拓视野）（2023·江西鹰潭·一模）如图，是两个全等的矩形和矩形拼成的图案，请仅用无刻度的直尺按要求作图．

(1)在图（1）中作出一个等腰直角三角形．(2)在图（2）中的矩形内作出一条直线和平行．本题考查了复杂作图，掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键．本题考查了复杂作图，掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键．【例2】在矩形中，．图1中，点在边上，；图2中，点在边上，，点是的中点．请仅用无刻度的直尺按要求画图（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)在图1的CD边上作出点F，使四边形为菱形．(2)在图2的CD边上作出点G，使四边形为正方形．1．已知矩形ABCD，请用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．(1)如图1，在矩形ABCD内部找一点O，使得OA＝OB＝OC＝OD；(2)如图2，点E为AD边上一点，DE＝2AE，在BC上画一点F，使BF＝2CF；(3)如图3，点P为CD的中点，①画出矩形的一条对称轴；②画出PC的中点Q．2．图，图都是由边长为的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，请仅用无刻度直尺分别按要求画出图形．

(1)在图中画出以为边的矩形，且点，均在格点上；(2)在图中画出以为边的菱形，且点，均在格点上．题型九菱形中的无刻度作图【例1】（新考法，拓视野）（2023·江苏盐城·三模）只用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）．

(1)如图1，已知．点E在OB边上，其中四边形是平行四边形，请你在图中画出的平分线．(2)如图2．已知E是菱形中边上的中点，请作出边上的中点F．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形、菱形的性质，角平分线，中线、重心等知识．熟练掌握等腰三角形三线合一，三角形的三条中线交于一点是解题的关键．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形、菱形的性质，角平分线，中线、重心等知识．熟练掌握等腰三角形三线合一，三角形的三条中线交于一点是解题的关键．【例2】如图，菱形的边上的一点E（不与A，B重合），请仅用无刻度的直尺画图．(1)使（保留画图痕迹）；(2)在上找到点G，使，作出等腰．1．在菱形中，点E是边的中点，试分别在下列两个图形中按要求仅使用无刻度的直尺作图．

(1)在图1中，过点E作线段，交于点F，并说明的理由；(2)在图2中，连接，在上找一点，使的值最小（不需说明理由）．2．请仅用无刻度的直尺作图：

①如图1，菱形中，E是的中点，作出边的中点F；②如图2，菱形中，E是对角线上一点（），以为边作一个菱形．（保留作图痕迹，不写做法）3．如图，在菱形中，点E在边上，仅用无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹，不需要写作法．

(1)如图1，在上画点F，使四边形是平行四边形；(2)如图2，在上画点K，使；(3)如图3，若点G在上，在上画点H，使四边形是菱形．题型十正方形中的无刻度作图【例1】（新考法，拓视野）如图，在正方形中，，请仅用无刻度的直尺画图（保留画图痕迹，不写画法）

(1)在图①中，画出的中点M；(2)在图②中，画出的中点N．本题考查无尺规作图，涉及到正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质本题考查无尺规作图，涉及到正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质.【例2】如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形四个顶点都是格点，E是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图（1）中，M是与网格线的交点，画出点M关于的对称点N；(2)在图（2）中，先将线段绕点A顺时针旋转，画对应线段AF，再在上画点G，并连接，使．1．（2023·江西九江·三模）如图．已知正方形，请仅用无刻度直尺作一个平行四边形．

(1)如图1，若点是边上任意一点，请作．(2)如图2，点是正方形的对角线上不与中点重合的一点，请以、为边作一个菱形．2．如图，E是正方形的边的中点．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．

(1)在图1中，画出边的中点F．(2)在图2中，以为较长对角线画菱形．3．仅用无刻度直尺完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．保留作图痕迹，不写作法．(1)如图1，已知四边形为平行四边形，在上画点M，使直线平分平行四边形的周长和面积；(2)如图2，已知点E在边上，四边形是矩形，请你在图中画出的平分线；(3)如图3，已知四边形是平行四边形，且，点E为上一点，请在上画点G，使；(4)如图4，已知四边形是平行四边形，且，，连接，点P为上的一点，请以为边画一个菱形．题型十一多边形中的无刻度作图【例1】（新考法，拓视野）（2023·湖北·中考真题）已知正六边形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图