抢分通关08 反比例函数和几何图形综合问题（压轴通关5题型）（原卷版）

2/2抢分通关08反比例函数和几何图形综合问题（压轴通关）目录【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略【误区点拨】点拨常见的易错点【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）反比例函数和几何图形综合题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。1．从考点频率看，反比例函数中的K值和三角形、平行四边形、特殊的平行四边形的综合是考查的重点，也是高频考点、必考点。2．从题型角度看，以解答题的第五题或第六题为主，分值8分左右，着实不少！题型一反比例函数与三角形的综合问题【例1】（2024·安徽合肥·一模）如图，在平面直角坐标系中，是边长为4的等边三角形，反比例函数的图象经过边OA的中点C．

（1）．（2）若反比例函数的图象与边AB交于点D，则．本题考查了求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数交点的求解，以及锐角三角函数的应用，正确添加辅助线是解题的关键．本题考查了求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数交点的求解，以及锐角三角函数的应用，正确添加辅助线是解题的关键．【例2】（2024·河南·一模）如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数的图象经过点B．(1)求反比例函数的表达式．(2)将绕点B逆时针旋转得到，点恰好落在上，请求出图中阴影部分的面积．1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内，轴，且，点的坐标为．(1)若反比例函数的图象经过点，求此反比例函数的解析式；(2)若将向下平移个单位长度，两点的对应点恰好同时落在反比例函数图象上，求的值．2.（2023·江苏盐城·一模）如图，在Rt中，，，轴，垂足为，边与轴交于点，反比例函数，的图象经过点．(1)若，求直线和反比例函数的表达式；(2)若，将边沿边所在直线翻折，交反比例函数的图象于点，交轴于点，求点的坐标．题型二反比例函数与平行四边形的综合问题【例1】（新考法，拓视野）（2023·江西萍乡·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，轴，点的坐标为，将向下方平移，得到，且点的对应点落在反比例函数的图象上，点的对应点落在轴上，连接．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)求反比例函数的表达式；(3)求平移的距离及线段扫过的面积．本题是反比例函数的综合题，考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、反比例函数系数本题是反比例函数的综合题，考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、反比例函数系数的几何意义、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：由平移的性质及平行线的性质，找出及；（2）利用平移的性质及平行四边形的性质，找出点的坐标；（3）利用勾股定理及平行四边形的性质，求出的长及平行四边形的面积．【例2】（2024·山东济南·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点Q．(1)求a、k的值；(2)直线过点P，与反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，，连接．①求的面积；②点M在反比例函数的图象上，点N在x轴上，若以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点M坐标．1．（2024·河南鹤壁·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，反比例函数的图象经过点A和的中点D，，四边形的面积是．(1)求点A，D的坐标及反比例函数的表达式；(2)若点M是四边形内部反比例函数图象上一动点(不含边界)，当直线经过点M时，请直接写出m的取值范围．2．（2024·四川成都·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线与直线交于点A、点B，点C为双曲线上点A右侧的一点，过点B作，交y轴于点D，连接(1)如图1，求点A、B的坐标；(2)如图2，若四边形是平行四边形，求长；(3)如图1，当四边形的面积为4时，求直线的解析式．3．（2024·四川成都·一模）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于两点和F．且点在反比例函数图象上．(1)求反比例函数的解析式以及点F的坐标；(2)点P在反比例函数第一象限的图象上，连接，和，若，求点P的横坐标；(3)点M在x轴上运动，点N在反比例函数的图象上运动，以点E，F，M和N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标．题型三反比例函数与矩形的综合问题【例1】（2024·贵州·一模）如图，在矩形中，，D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，直线的表达式为：(1)求反比例函数的表达式和直线的表达式；(2)根据图象直接写出当时，x的取值范围．本题主要考查了反比例函数与一次函数综合：先由矩形的性质，利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点本题主要考查了反比例函数与一次函数综合：先由矩形的性质，利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点E的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可；根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围即可得到答案．【例2】（2023·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．(1)求反比例函数的表达式和点的坐标；(2)若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），直接写出的取值范围．1．（2024·辽宁丹东·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为．其中．(1)四边形是____．(填写四边形的形状)(2)当点A的坐标为时，四边形是矩形，求的值．(3)试探究：随着k与m的变化，四边形能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．2．如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，反比例函数（）在第一象限内的图象经过点、，(1)点为对角线上一点，满足，点在边上，且，求反比例函数解析式；(2)在（）的条件下，反比例函数上是否存在点，满足，若存在，求点的横坐标；(3)我们把有一个内角为的三角形称为“美好三角形”，这个的内角称为“美好角”，这个角的两边称为“美好边”，如图，若点B的坐标为，则当为“美好三角形”时，直接写出反比例函数表达式中的值．题型四反比例函数与菱形的综合问题【例1】（2024·河南信阳·一模）如图，菱形的边在x轴上，且，，点C在反比例函数的图象上．(1)求反比例函数的表达式；(2)当菱形绕点O逆时针旋转时，判断点C的对应点是否在的图象上；并直接写出所在的直线解析式．题目主要考查反比例函数与特殊四边形的性质，解三角形的应用，旋转的性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键题目主要考查反比例函数与特殊四边形的性质，解三角形的应用，旋转的性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键.【例2】（2024·河南安阳·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，点B的坐标为，点C在反比例函数的图象上，以点O为圆心，长为半径画．(1)求反比例函数的表达式；(2)阴影部分的面积为______．（用含的式子表示）1．（2024·河南开封·一模）如图，的顶点坐标分别为，，，反比例函数的图象经过点C．(1)求k的值．(2)点D在反比例函数的图象上，且于点E，，请说明四边形是菱形．(3)是否存在除点D外可与A，B，C三点共同组成菱形的点P？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2．（2024·河南周口·一模）如图，在平面直角坐标系中，扇形上的点在反比例函数的图象上，点在第四象限，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点在反比例函数的图象上．(1)的值为；(2)求的度数；(3)请直接写出图中阴影部分面积之和．3．（2023·河南新乡·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数图象上一点，轴于点B，且，点M为反比例函数图象上第四象限内一动点，过点M作轴于点C，取x轴上一点D，使得，连接交y轴于点E，点F是点E关于直线的对称点．(1)求反比例函数的表达式；(2)试判断点F是否在反比例函数的图象上，并说明四边形的形状．题型五反比例函数与正方形形的综合问题【例1】（新考法，拓视野）（2024·河南商丘·一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B与原点重合，点A，C分别在y轴正半轴和x轴正半轴上，将正方形沿x轴正方向平移4个单位长度后得到正方形，已知正方形的边长为2，E为的中点，反比例函数的图象恰好经过点E．(1)求反比例函数的表达式．(2)若反比例函数的图象与正方形的边交于点，连接，，求的面积．(3)连接，判断点E是否在线段上，并说明理由．本题考查了正方形的性质，平移的性质，反比例函数的图象与性质，待定系数法求反比例函数表达式及一次函数表达式．本题考查了正方形的性质，平移的性质，反比例函数的图象与性质，待定系数法求反比例函数表达式及一次函数表达式．【例2】（2024·河北石家庄·一模）如图，已知平面直角坐标系中有一个的正方形网格，网格的横线、纵线分别与轴、轴平行，每个小正方形的边长为1．点的坐标为．（1）点的坐标为．（2）若双曲线与正方形网格线有两个交点，则满足条件的正整数