新教材2021-2022学年高中数学人教B版选择性必修第二册课后巩固提升：3、4章测评+模块综合测评

第三章测评

（时间:120分钟满分:150分）

一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分，共40分）

1.已知=10,则〃?的值为（）

A.10B.5C.4D.2

解析由=10,得"尸-"?-20=0,解得m=5或相=-4（舍去）.故选B.

2.编号为123,4,5,6,7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开

灯方案有（）

A.60种B.20种

C.10种D.8种

ggc

国明四盏熄灭的灯产生的5个空当中放入3盏亮灯，则不同的开灯方案有=10.

3.在。-严的展开式中的系数是（）

A.-27B.27

C.-9D.9

mD

睚明因为乙+|=/。*（一）*,令10/=6,解得k=4,所以x6的系数为（-）4=9.

4.某人射击8枪命中4枪，这4枪恰有3枪连中的不同种数为（）

A.720B.480C.224D.20

飙D

丽把连中三枪看成一个元素（捆绑）,另一命中的枪看成一个元素，这两个元素在其余4个元

素组成的5个空当中插空，共有=20种.

5.由0,1,2,…,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值

等于8的有（）

A.98个B.105个

C.112个D.210个

嬴D

曲当个位与百位数字为0,8时,有个;当个位与百位数字为1,9时，有个.共=210个.

6.设二项式（a>0）的展开式中?的系数为A,常数项为B.若B=4A,则a的值是（）

A.15B.6C.4D.2

H]D

解析欠+1=**=（-小

令氏=2,得4=勾2=15«2；

令4=4,得8=1=15/

由B=4A可得标=4,又“>0,所以a=2.

7.2021年某地电视台春晚的戏曲节目，准备了经典京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6

个剧种的各一个片段.对这6个剧种片段的演出顺序有如下要求:京剧必须排在前三，且越剧、

粤剧必须排在一起，则该戏曲节目演出顺序共有（）种.

A.120B.156

C.188D.240

函A

朝完成排戏.曲节目演出顺序这件事，可以有两类办法:京剧排第一,越剧、粤剧排在一起作一

个元素与余下三个元素作全排列有种,越剧、粤剧有种排列方式，共有种；

京剧排第二或第三有种排列方式,越剧、粤剧排在一起只有三个位置可选,并且它们有先

后,有种排列方式，余下三个有种排列方式，共有种排列方式.由分类加法计数原理知，所有演出

顺序有=120种，故选A.

8.设“WZ,且0Wa<13,若512。2。+”能被13整除，则。=（）

A.OB.lC.llD.12

fgD

解析1512020+4=（13x4-1）202。+凡被］3整除余1+凡结合选项可得4=12时5产侬+.能被13整

除.

二'多项选择题（本题共4小题,每小题5分，共20分）

9.下列结论正确的是（）

A.3x4x5x6=

B.

C.

D.“仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼

智''互不相邻的排法种数为72

答案|ABCD

丽对于A,丁二九乂（小1）乂（小2）乂-乂（/2-m+1）,故A正确；

对于B,=15+20=35,=35,故B正确；

对于C,,故C正确；

对于D,采用插空法，将“礼智”插入“仁义信”的4个空中，则一共有=72种，故D正确.故选

ABCD.

10.若，则x的值可能为（）

A.3B.4

C.5D.6

解稠因为，所以2x-l=x+3或1+x+3=20,所以x=4或x=6,故选BD.

11.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数可以是（）

A.15

B.

C.

D.90

客翦CD

臃明将6本不同的书分成三组的方法有种,将三组书本分给甲、乙、丙三人的方法有种，所以

不同的分法种数为=90.故选CD.

12.（2020江苏常州高二期末）由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中

偶数的个数是（）

A.

B.）

C.）

D.）

答案|ABD

解画方法一，分2种情况讨论：

©0在个位，在剩下的9个数字中任选4个，安排在前4位，有种情况，

②2,4,6,8任选一个在个位，有种情况,万位有种情况，在剩下的8个数字中任选3个,安排在

中间的3个数位，有种情况，此时有种情况，

依据分类加法计数原理，可以有个五位偶数,A正确；

方法二，分2种情况讨论：

①0在个位，在剩下的9个数字中任选4个，安排在前4位，有种情况，

02,4,6,8任选一个在个位，有种情况，在剩下的9个数字中任选4个，安排在前4位,有种情

况，其中0在首位的有种情况，则此时有)种情况，

依据分类加法计数原理，可以有)个五位偶数,B正确；

方法三，由排除法分析：

在10个数字中任选5个，进行全排列，有种情况，其中0在首位的有种情况，

五位数是奇数，即1,3,5,7,9在个位的有种情况，

0在首位且1,3,5,7,9在个位的有种情况，

则可以有)五位偶数，故D正确,C错误.

故选ABD.

三'填空题(本题共4小题,每小题5分，共20分)

13.(2021四川泸州高三三模)(x+l)(x-l)6的展开式中x3的系数为________.

fg-5

曲(x-1)6的展开式的通项为。+|=，工(-1)，(r=0,1,2,…,6),

令6-厂=2,解得r=4,

所以(x-l)6的展开式中含x2的项为.『.(-1)4=15后

令6-r=3,解得r=3,

所以(x-1'的展开式中含x3的项为1户=-20F

所以(x+1)(x-1"的展开式中含炉的项为井1+1(20X3)=-5/，

所以(x+l)(x-l)6的展开式中V的系数为J.

14.5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾,则共有种排

法.(用数字作答)

答案1440

朝先让5名大人全排列，有种排法，两个小孩再依条件插空，有种方法,故共有=1440种排法.

15.(2021陕西渭南高三一模)2020年10月11日，全国第七次人口普查拉开帷幕,某统计部门安

排A,B,CQ,E,F六名工作人员到四个不同的区市县开展工作.每个地方至少需安排一名工作

人员，其中A,B安排到同一区市县工作Q,E不能安排在同一区市县工作，则不同的分配方法总

数为种.

客剽216

的第一步，将6名工作人员分成4组，要求A,B同一组,£>,E不在同一组.

若分为3,1,1,1的四组,A,B必须在3人组，则只需在C,O,E,尸中选一人和同一组，故有

=4种分组方法，

若分为2,2,11的四组AB必须在2人组，故只需在C,D,E,F中选两人构成一组，同时减去

E在同一组的情况，故有-1=5种分组方法，

则一共有5+4=9种分组方法.

第二步，将分好的四组全排列，分配到四个区市县，有=24种.故总的分配方法有9x24=216

种.

16.(2020浙江嘉兴一中高三期末)已知(3/+)”的展开式中的各二项式系数的和比各项

系数的和小240,则〃=;展开式中的系数最大的项是.

|答案1108?

廨丽(3f+)”的展开式中的各二项式系数的和为2".令x=l,则各项系数的和为(3+1)"=22",依

通项公式为・(3』)44Gl)*=34火./*,所以展开式中的系数为34,•，令％=0,1,2,3,4,得系数的取值

为34=81,33・=108,32:54,3'12,3*1,所以展开式中的系数最大的项是34T••产'=108/

四'解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤)

17.(10分)已知有6名男医生,4名女医生.

(1)选3名男医生,2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种分派方法?

(2)把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生，共有多少种不同的分法?若将这两组医

生分派到两地去，又有多少种分派方法？

魁(1)共有=14400种分派方法.

(2)把10名医生分成两组.每组5人，且每组要有女医生，有=120种不同的分法;若将这两

组医生分派到两地去，则共有120・=240种分派方法.

18.(12分)(2020浙江高三专题练习)有3名男生和3名女生，每人都单独参加某次面试，现安排

他们的出场顺序.

(1)若女生甲不在第一个出场，女生乙不在最后一个出场，求不同的安排方式总数；

(2)若3名男生的出场顺序不同时相邻，求不同的安排方式总数(列式并用数字作答).

魁(1)方法一:不考虑任何限制,6名同学的出场的总数为，

女生甲在第一个出场和女生乙在最后一个出场的总数均为，

女生甲在第一个出场且女生乙在最后一个出场的总数为.

则符合条件的安排方式总数为=504.

方法二:按女生甲分类，甲在最后一位出场的总数为，

女生甲不在最后一位出场，甲只能在除首尾之外的四个位置中选择一个，女生乙再在其余

四个位置中选择一个，出场的总数为.

则符合条件的安排方式总数为=504;

(2)3名男生全相邻时，将3名男生看成一个整体，与3名女生一起看作4元素，共有种安排

方式.则3名男生的出场顺序不同时相邻的安排总数为=576.

19.(12分)在二项式(“+/严3>0力>0,孙中0)中有2〃?+〃=0,如果它的展开式中系数最大的

项恰是常数项.求：

(1)常数项是第几项？

(2)的取值范围.

网⑴设7；+1=・(忒")似.(*)*=.小.*.从冽12出+“*为常数项,则有皿12/)+成=0.

因为2m+/j=0,

所以〃7(12-%)-2，戒=0,解得k=4.

故可知常数项是第5项.

(2)因为第5项又是系数最大的项，

所以有

因为心。力>0,则由①②可得，即的取值范围是L」.

20.(12分)如图,在以AB为直径的半圆周上,有异于A,B的六个点Cl,C2,C3,C4,C5,C6,直径AB上

有异于A,B的四个点

(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个?其中含点G的有多少个？

(2)以图中的12个点(包括4,8)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？

解(1)可分三种情况处理：

①G92,…,C6这六个点任取三点可构成一个三角形；

②ClC,…,C6中任取一点中任取两点可构成一个三角形；

③C1C2,…,C6中任取两点中任取一点可构成一个三角形.

所以共有=116个.

其中含G点的三角形有=36个.

(2)构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线，

所以共有=360个.

21.(12分)已知在的展开式中，第9项为常数项.求：

⑴〃的值；

(2)展开式中x5的系数；

(3)含x的整数次基的项的个数.

国二项展开式的通项T…

—(-1)*•

⑴因为第9项为常数项，即当k=8时,2"-1=因,解得”=10.

(2)令2〃-无=5,得k=(2n-5)=6,

所以x5的系数为(-1)6.

(3)要使即为整数，只需k为偶数，由于4=0,1,2,3,…,9,10,故符合要求的有6项,分别为

展开式的第1,3,5,7,9,11项.

22.(12分)对任意〃GN+,定义(1+)"=・()2+…+.()/+…+.()"=%+源其中0”人为正整数.

⑴求+2+2的值；

(2)探究卜2|是否为定值，并证明你的结论；

⑶设G尸，是否存在正整数使得3ci,C",,3c”成等差数列,若存在，求出m,n的值;若

不存在，请说明理由.

网⑴由题意知，的=产=7/3>=5,

04=)2+)4=17^4)3=12,

所以+2=72+2x52=99,+2=172+2x122=577.

(2)是定值.证明：由题意知，斯%=(1-)”,如+为=(1+)”,

则(如也)3“+儿)=(1-)"(1+)"=(1-2)"=(-1)"=-2,

所以卜2|=|(-1)"|=1.

(3)假设存在正整数使得3ci,Cm,3c“成等差数列，则2c”,=3(ci+c”)，

当n-\时必="=1,即。=1,即2G”=3(1+C"),因为-2=(-1)",

所以=2+=金,2[2+]=3[1+2+],

整理得,5=2-3•，其中瓦为正整数/"=+2+2?+=〃21,

因为UW1,所以5>2-II+3-II)2-3、

当且仅当瓦二瓦?=1时等号成立，又1〃，即尻=。〃=1不成立，即假设不成立，所以不存在

正整数机,〃(1W"z<〃),使得3cg”,3c〃成等差数列.

第四章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分，共40分)

1.(2020浙江高三专题练习)已知离散型随机变量X的分布列如下：

X0123

P0.20.30.4C

则实数c等于()

A.0.5B.0.24

C.0.1D.0.76

gg]c

解丽据题意得0.2+0.3+0.4+c=l,所以c=0.1,故选C.

2.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是,刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为,则既刮

风又下雨的概率为()

A.B.

C.D.

ggc

国明记“该地区下雨”为事件A,“刮风”为事件B,

则P(A)=,P(B)=,P(B|A)=,

所以尸(AB)=P(A)P(B|A)=.故选C.

3.某校有500人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105〃)9>0),试卷

满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(不低于120分)的人数占总人数的，则此次数学成绩

在90分到105分之间的人数约为()

A.75B.100

C.150D.200

H]c

葭明由题意,设数学成绩为X,则P(X2120)=,而P(X2105)=,

.♦.P(105<X<120)=,由对称性知,P(90<X<105)=.

,此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为x5OO=15O.故选C.

4.(2020湖北高二期末)甲、乙两人进行羽毛球比赛,假设每局比赛甲胜的概率是，各局比赛是

相互独立的，采用5局3胜制，那么乙以3：1战胜甲的概率为()

A.B.

C.D.

解析|由乙以3：1战胜甲，知第四局乙获胜,则乙以3：1战胜甲的概率P=x(1-)3=.故选B.

5.唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中写道:“春江潮水连海平，海上明月共潮生潮水的涨落

和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象.根据历史数据，已知沿海某地在某个季

节中每天出现大潮的概率均为，则该地在该季节内连续三天内，至少有两天出现大潮的概率为

（）

A.B.

C.D.

解析|该地在该季节内连续三天内，至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮，

有两天出现大潮的概率为，

有三天出现大潮的概率为，

所以至少有两天出现大潮的概率为，

故选A.

6.已知离散型随机变量占的概率分布如下，若随机变量〃=3。+1,则〃的数学期望为（）

012

P0.42kk

A.3.2B.3.4

C.3.6D.3.8

量B

甄由题意，根据离散型随机变量的分布列的性质，可得0.4+24+氏=1,解得々=0.2,

所以数学期望为E（c）=0x0.4+lx0.4+2x0.2=0.8,

又由随机变量〃=3<f+1,所以E（〃）=3E©+1=3x0.8+1=3.4,故选B.

7.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则£（%）

为（）

A.OB.1

C.2D.3

第B

解责由题意,X的可能取值为0,1,2,

由题中数据可得尸（X=0）=,

P（x=l）=,

尸（x=2）=,

所以E（X）=xO+lx+2x=l.故选B.

8.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分,负者得。分,比赛进行到有一人比对方多2

分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互

独立，则比赛停止时已打局数e的期望凤。为（）

A.B.

C.D.

gg]B

解丽依题意知，。的所有可能值为2,4,6,设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为

（卜+（卜=.若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果

对下轮比赛是否停止没有影响.从而有尸（：=2）=/仁=4）=『（占6）=（）2=,故E⑹=2x+4x+6x,

故选B.

二'多项选择题（本题共4小题,每小题5分，共20分）

9.甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放

入乙罐，分别以4/2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件,再从乙罐中随机取出1个

球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是()

A.P(B)=

B.事件B与事件4相互独立

C.事件B与事件A2相互独立

D.4A2互斥

§M]AD

蓟根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数：

第一次第二次样本点数

因此P(4)=,尸(4)=,P(B)=,A正确;

又因为P(A|B)=,所以尸(AB)KP(Ai)P(B),B错误;同理,C错误;

4,A2不可能同时发生，故彼此互斥，故D正确.

故选AD.

10.为研究需要，统计了两个变量的数据.情况如下表：

VriX2X3…Xn

・・•

yvi

其中数据x»2,孙…内和数据以小办,…”的平均数分别为，并且计算相关系数片-0.8,回归方

程为x+,下列选项正确的是()

A.点()必在回归直线上，即

B.变量x,y的相关性强

C.当X=M,则必有=yi

D.<0

答案|ABD

解画回归直线经过样本中心点(),故A正确；

变量的相关系数的绝对值越接近于1,则两个变量的相关性越强，故B正确；

根据回归方程的性质，当x=xi时，不一定有=yi,故C错误；

由相关系数r=-0.8<0知负相关，所以<0,故D正确.

故选ABD.

11.设离散型随机变量X的分布列为

X0i234

pq0.40.10.20.2

若离散型随机变量丫满足y=2x+i,则下列结果正确的是()

A.q=0.1

B.E(X)=2,D(X)=1.4

C.E(X)=2,D(X)=1.8

D.E(Y)=5,D(Y)=7.2

答案|ACD

庭相因为q+0.4+0.1+0.2+02=1,所以g=0.1,故A正确；

又

E(X)=OxO.l+1x0.4+2x0.1+3xO.2+4xO.2=2,Z)(X)=(O-2)2xO.l+(l-2)2xO.4+(2-2)2xO.l+(3-2)2x0.2

+(4⑵2x02=1.8,故C正确；

因为Y=2X+1,所以E(y)=2E(X)+l=5,£>(r)=4O(X)=7.2,故D正确.

故选ACD.

12.(2020山东蒙阴实脸中学高三期末)下列判断正确的是()

A.若随机变量4服从正态分布'(1,心,尸(g4)=0.79,则P(^<-2)=0.21

B.已知直线L平面a,直线机〃平面及则“a〃/T是的必要不充分条件

C.若随机变量4服从二项分布石~8(4,)，则E©=1

D.已知直线ax+hy=2经过点(1,3),则2"+*的取值范围是［4,+oo)

fgACD

朝若随机变量j服从正态分布N(14)=0.79,根据正态曲线的对称性有

Pe2-2)=P((fW4)=0.79,所以P(c<-2)=1-P(<f>-2)=1-0.79=0.21,A正确；

因为a〃人直线/_L平面a,所以直线/_L平面口，又直线加〃平面£,所以/_Lm,充分性成立；

设aC\(i=n,在a内取平行于n的直线机切,则/_L〃?且相〃/?,但是a与夕相交，必要性不成立,B

错误；

因为所以E(J="p=4x=l,C正确；

由题意知4+36=2,因为2">0,8)=23〃>0,所以2"+8">2・=4,当且仅当〃=1/=时取等号,D正

确.

故选ACD.

三、填空题(本题共4小题,每小题5分，共20分)

13.为了了解家庭月收入M单位:千元)与月储蓄y(单位:千元)的关系，从某居民区随机抽取10

个家庭，根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为

=0.3x-0.4,若该居民区某家庭月收入为7千元,据此估计该家庭的月储蓄为千元.

矗］1.7

朝由于=0.3『0.4,代入x=7,于是得到=1.7.

14.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5,则三人都达标的概

率是，三人中至少有一人达标的概率是.

答案0.240.96

解的三人均达标的概率为0.8x0.6x0.5=0.24,三人中至少有一人达标的概率为

1-(1-0.8)(1-0.6)(1-0.5)=0.96.

15.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联

表：

感染情况

注射情况总计

感染未感染

注射104050

未注射203050

总计3070100

参照附表,在犯错误的概率最多不超过的前提下,可认为“注射疫苗”与“感染流感”

有关系.

（参考公式玄=）

0.100.050.0250.0100.0050.001

k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

僭案卜05

由题得762>3.841,

所以在犯错误的稷率最多不超过0.05的前提下,可认为“注射疫苗''与"感染流感''有关系.

16.（2020江西高安中学高二期末）设随机变量。满足「《=%）=,%=1,2,3,c为常数，则

P（0.5<32.5）=.

额

邈随机变量-满足Pe=Z）=,A=l,2,3,

*,•=1,即=1,解得c=,

：.P（0.5<*2.5）=%=1）+P4=2）

四'解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤）

17.（10分）为更好地落实外来务工人员工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年

下半年该市100名外来务工人员（其中技术工、非技术工各50名）的月工资,得到这100名外

来务工人员月工资的中位数为39（百元）（假设这100名外来务工人员的月工资均在［25,55］（百

元）内）且月工资收入在［45,50）（百元）内的人数为15,并根据调查结果画出如图所示的频率分

布直方图：

（1）求m,n的值;

（2）已知这100名外来务工人员中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名，则能

否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关

系？

参考公式及数据*=，其中n-a+b+c+d.

P/k)0.050.010.0050.001

k3.8416.6357.87910.828

魁（1）：月工资收入在［45,50）（百元）内的人数为15,

月工资收入在［45,50）（百元）内的频率为=0.15.

由频率分布直方图得（0.02+2,〃+4〃+0.01）x5+0.15=1,

化简得〃i+2”=0.07.①

由中位数可得0.02x5+2mx5+2〃x(39-35)=0.5,

化简得5,〃+4"=0.2.②

由①®解得机=0.02,"=0.025.

(2)根据题意得到列联表

技术工

月工资总计

是否

不高于平均数193150

高于平均数31195()

总计5050100

.-./==5.76<10.828,

不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平

均数有关.

18.(12分)某记者随机采访了100名群众，调查群众对某事件的看法，根据统计,抽取的100名群

众的年龄频率分布直方图如图所示.

(1)求这100名受访群众年龄的平均数和方差52(同一组数据用该区间的中点值代替).

(2)由频率分布直方图可以认为，受访群众的年龄X服从正态分布其中〃近似为，『近

似为S2.

①求尸(33.2WXW46.6);

②从年龄在［45,55),［65,75)的受访群众中，按分层抽样的方法，抽出7人参加访谈节目录制，再

从这7人中随机抽出3人作为代表发言，设这3位发言人的年龄落在［45,55)内的人数为匕求

变量Y的分布列和数学期望.

参考数据813.4,若乂~颐,,，),则Pa-<7<XW〃+(7)H).683,Pa-2<7WXW〃+2<7A0.954.

0(1)=30x0.05+40x0.1+50x0.15+60x0.35+70x0.2+80x0.15=60,

S2=(-30)2X0.05+(-20)2X0.1+(-10)2x0.15+l02x0.2+202x0.15=180.

(2)①由(1)知X~N(60,180),

所以P(33.2WXW46.6)=P(A-2<7WXW〃-。户=0.1355.

②分层抽样抽取的7人中年龄在［45,55),［65,75)内的分别有3人,4人.

所以丫的可能取值为0,1,2,3.

因为p(y=o)=,p(y=i)=,p(y=2)=,p(y=3)=,

所以y的分布列为

Y0123

P

故y的数学期望E（y）=1X+2X+3X.

19.（12分）甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是,

乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选

中的4个题目均答对才能入选.

⑴求甲恰有2个题目答对的概率；

⑵求乙答对的题目数X的分布列；

⑶试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由.

网（1）；甲在备选的10道题中，答对其中每道题的概率都是,...选中的4个题目甲恰有2个题

目答对的概率

P=）2（）2=

（2）由题意知乙答对的题目数X的可能取值为2,3,4,

尸（X=2）=,

P（X=3）=,

p（X=4）=.

X的分布列为

X234

P

（3）乙平均答对的题目数E（X）=2x+3x+4x,甲答对题目屋4，

甲平均答对的题目数E（y）=4x.

VE（x）=E（r）,

甲平均答对的题目数等于乙平均答对的题目数.

20.（12分）第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，第七届世界

军人运动会是我国第一次承办的综合性国际军事体育赛事，也是继北京奥运会之后我国举办

的规模最大的国际体育盛会.来自109个国家的9300余名军体健儿在江城武汉同场竞技、增

进友谊.运动会共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项.经过激烈角逐，奖牌

榜的前6名如下：

国家金牌银牌铜牌奖牌总数

中国1336442239

俄罗斯515357161

巴西21313688

法国13202457

波兰11153460

德国10152045

某大学德语系同学利用分层抽样的方式从德国获奖选手中抽取了9名获奖代表.

(1)请问这9名获奖代表中获金牌、银牌、铜牌的人数分别是多少人？

(2)从这9人中随机抽取3人，记这3人中银牌选手的人数为X,求X的分布列和期望；

(3)从这9人中随机抽取3人，求已知这3人中有获金牌运动员的前提下，这3人中恰好有1人

为获铜牌运动员的概率.

网(1)由题意可知，德国获奖运动员中，金牌、银牌、铜牌的人数比为2：3：4,

所以这9名获奖运动员中金牌人数为2人、银牌人数为3人、铜牌人数为4人.

(2)X的可能取值为0,l,2,3,X~〃(9,3,3),

P(X=O)=,

P(x=l)=,

P(X=2)=,

P(X=3)=.

X的分布列为

X0123

p

E(X)=lx+2x+3x=l.

(3)记事件A为“3人中有获金牌运动员”,事件B为“这3人中恰好有1人为获铜牌运动员”，

P(A)=1-,

/W)=,

P(B\A)=.

21.(12分)某手机公司生产某款手机，如果年返修率不超过千分之一,则生产部门当年考核优秀,

现获得该公司2010—2018年的相关数据如下表所示：

年份201020112012201320142015201620172018

年生产

34567791012

量为台

产品年利

3.64.14.45.26.27.87.57.99.1

润/千万元

年返修

474248509283728790

量/台

(1)从该公司2010—2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以X表示3年中生产部门获得

考核优秀的次数，求X的分布列和数学期望；

(2)根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据,试用剩下的数据求出年利润

y(单位:千万元)关于年生产量M单位:万台)的线性回归方程(精确到0.01).部分计算结

果:yi=6.2,=509txi»=434.1.

附:年返修率=;线性回归方程x+中,x.

网⑴由数据可知,2012,2013,2016,2017,2018五个年份考核优秀，

所以X的所有可能取值为0,1,2,3,

P(X=0)=,

P(X=1)=,

P(X=2)=,

P(X=3)=.

故X的分布列为

X0123

P

所以E(X)=0x+lx+2x+3x.

(2)因为北==7,,

所以去掉2015年的数据后不影响的值，

所以之0.64,

去掉2015年数据后,=7,=6,

所以=6-x7=d.52,

故回归方程为=0.64x+1.52.

22.(12分)某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕，然后以每个120元的价格出售，如果当天卖

不完,剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.

(1)若烘焙店一天加工16个这种蛋糕求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量〃(单位:个,“G

N)的函数解析式；

(2)烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量(单位:个)，整理得下表：

日需求量n14151617181920

频数10201616151310

①若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,X表示当天的利润(单位:元)，求X的分布列与数学期望及

方差；

②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕，仅从获得利润大的角度考虑,你认为应加工16

个还是17个?请说明理由.

阚⑴由题意，当〃G[0,16)时，利润y=120n-960,

当[16,+co)时，利润y=(120-60)x16=960.

综上，当天的利润y关于当天需求量n的函数解析式为y=

(2)①由⑴可得，

当”=14时，利润X=120x14-960=720;

当”=15时，利润X=120x15-960=840;

当心16时，利润X=960.

所以X的分布列为

X720840960

P().10.20.7

所以E(X)=720x0.1+840x0.2+960x0.7=912.

0(X)=(720-912)2x0.1+(840-912)2x0.2+(960-912)2x0.7=6336.

②由题意，加工17个蛋糕时，设丫表示当天利润，

当〃=14时，利润y=120X14-60x17=660;

当”=15时，利润/=120x15-60x17=780;

当〃=16时，利润/=120x16-60x17=900;

当“217时，利润7=60x17=1020.

y的分布列如下

Y6607809001020

P().10.20.160.54

则E（y）=660x0.1+780x0.2+900x0.16+1020x0.54=916.8>912.

从数学期望来看，每天加工17个蛋糕的利泗高于每天加工16个蛋糕的利润，应加工17

模块综合测评

（时间:120分钟满分:150分）

一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分，共40分）

1.如图所示,4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）

-3-2-10123

IgA

睚明根据题意，适合用线性回归拟合其中两个变量的散点图必须散点分布比较集中，且大体

接近某一条直线,分析选项可得A选项的散点图杂乱无章,最不符合条件.故选A.

2.某同学计划暑期去旅游，现有A,B,CQ,E,F共6个景点可供选择,若每个景点被选中的可能性

相等，则他从中选择4个景点且A被选中的概率是（）

A.

B.

C.

D.

奉D

画从A,8,C,D,E,尸共6个景点选择4个景点的方法数为=15,

A被选中的方法数为=10,故所求概率为P=.

故选D.

3.（2021湖北团风中学高三模拟）某校篮球运动员进行投篮练习,如果他前一球投进则后一球

投进的概率为;如果他前一球投不进则后一球投进的概率为•若他第1个球投进的概率为，则他

第2个球投进的概率为（）

A.B.

CD.

打B

］记事件A为“第1个球投进”，事件B为“第2个球投进”,

P(8|A)=,尸(B|)=,P(A)=,

由全概率公式可得

P(B)=P(A)P(B\A)+P()P(B\)=1"=.故选B.

4.设随机变量X的分布列是

X0a1

P

则当〃在(0,1)内增大时()

A.O(X)增大

B.Q(X)减小

C.£>(X)先增大后减小

D.0(%)先减小后增大

SUD

解丽方法一:由分布列得E(X)=,

则D(X)=,

，当〃在(0,1)内增大时Q(X)先减小后增大.

方法二:由分布列得E(X)=,E(X2)=,

则D(X)=E(X2)-［£(X)12=,

...当a在(0,1)内增大时,£>(X)先减小后增大.

故选D.

5.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为，两个零件是否加工为一等品相

互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()

A.B.

C.D.

塞B

臊明记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A,即仅第一个实习生加工一等品为事件Ai,仅

I

第二个实习生加工一等品为事件A2两种情况，则尸(A)=P(A)+P(A2)=.故选B.

6.若随机变量X~B(〃⑼，其均值是80,标准差是4,则〃和p的值分别是()

A.100,0.2

B.200,0.4

C.100,0.8

D.200,0.6

ggc

丽•..随机变量X~B(〃,p),其均值是80,标准差是4,

由，7p=80,〃/2(l-p)=16,；.p=0.8,w=100.故选C.

7.有5条同样的生产线，生产的零件尺寸(单位:mm)都服从正态分布MZOd),且P(19<XW21)=.

在每条生产线上各取一个零件,恰好有3个尺寸在区间(20,21］的概率为()

A.B.

C.D.

函D

蒯司由题知正态分布N(20,『)的对称轴为x=20,

又因为尸(19<XW21)=,故P(20<XW21)=.

故在每条生产线上各取一个零件,恰好有3个尺寸在区间(20,21]的概率为P=.

故选D.

8.(2020江西高安中学高二期末)某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷,试卷共4

道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各

有1名教师，则不同的分配方案的种数是()

A.216B.420

C.720D.1080

gg]D

解析|6人分成4组共有种不同的分组方案，所以共有x24=l080种不同的分配方案.

二'多项选择题(本题共4小题,每小题5分，共20分)

9.设离散型随机变量X的分布列如下表：

X1I2345

Pm|o.l0.20.3

若离散型随机变量Y=-3X+1,且印0=3,则()

A./??=0.1

B./?=0.1

C.E(Y)=-8

D.£>(r)=7.8

客鼎BC

解树由E(X)=lxm+2xO.l+3xO.2+4x〃+5xO.3=3得〃?+4〃=0.7,又由，〃+0.1+0.2+"+0.3=1得

，"+"=0.4,从而得〃?=0.3,"=0.1,故A选项错误,B选项正确；

E(F)=-3E(X)+l=-8,故C选项正确；

因为£)(X)=0.3X(1-3)2+0」X(2-3)2+0]X(4-3)2+0.3X(5-3)2=2.6,所以。(r)=(-3)2Q(X)=23.4,

故D选项错误.故选BC.

10.下面四个选项中，正确的是()

A.设4,b,c分别表示数据15,17,14,10,15,17,17,16,14,12的平均数、中位数、众数，则a<6<c

B.在线性回归模型中，相关系数r的绝对值越接近于1,表示两个变量的相关性越强

C.绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距

D.回归直线不一定过样本中心点0

H]AB

画对于A,根据数据可求得平均数为“==14.7,从小至大排列可得

10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,所以中位数为6=15,由数据可知众数为c=17,即"kc,所以A

正确；

对于B,根据相关系数的意义，可知当相关系数厂的绝对值越接近于1,表示两个变量的相

关性越强，所以B正确；

对于C,绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，所以C错误；

对于D,根据回归直线方程中的求法，可知回归直线必过样本中心点0,所以D错误.

故选AB.

11.已知=〃o+。1X+32+…+*6,则下列选项正确的是()

A.〃3=-360

B.=l

C.0+O2+…+。6=

D.展开式中系数最大的为a2

答案|BD

画展开式通项公式为刀+1=26-%

3

对于选项A,令r=3,则a3=x2x=-480,A错误；

对于选项B,令x=l,则oo+ai+…+%=；

令X=-l,则如-。1+"2)"+"6=；

=(的+4|+他+…+46)(40-4|+他-…+"6)==1,B正确；

对于选项C,令x=0,得ao=26,

a।+«2+,,•+«6=:-26,C错误；

对于选项D,

的,42,44,46为正数,41,43,45为负数，

又ao=26=64,a2=x24x3=720,“4=x22x32=540,“6=33=27,

.•.展开式中系数最大的为“ZD正确.故选BD.

12.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：

①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；

②从中有放回地取球6次，每次任取一球,则取到红球次数的方差为；

③现从中不放回地取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球的条件下，第二次再次取到红

球的概率为；

④从中有放回地取球3次，每次任取一球,则至少有一次取到红球的概率为.

其中正确的选项是()

A.①B.@

C③D.@

答案JABD

丽①从中任取3个球，恰有一个白球的概率是，故A正确；

②从中有放回地取球6次,每次任取一球，取到红球次数X~8(6,),其方差为6xx(1一)=,

故B正确；

③从中不放回她取球2次，每次任取一球,则在第一次取到红球后，此时袋中还有3个红球

和2个白球，则第二次再次取到红球的概率为，故C错误；

④从中有放回地取球3次,每次任取一球，每次取到红球的枕率为P=，所以至少有一次取

到红球的概率为1-(1-)3=，故口正确.故选ABD.

三'填空题(本题共4小题,每小题5分，共20分)

13.某中学的汪老师在教室进行第二轮复习时布置了两道填空题，他预测学生做对第一题的概

率为0.8,两题全对的概率为0.6,假设做对第一题与做对第二题相互独立,则汪老师预测学生做

对第二题的概率为.

客熟0.75

函设“做对第一道题”为事件A,“做对第二道题”为事件B,

则P(AB)=P(A)P(B)=0.8PGB)=0.6,

所以P(B)=0.75