新人教版高中数学必修第一册章末双测滚动验收达标（一） 集合与常用逻辑用语

章末双测滚动验收达标（一）集合与常用逻辑用语

A卷——学考合格性考试滚动检测卷

（时间：100分钟，满分100分）

一'选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合4={1,2,3},B={1,3,5）,则408=（）

A.{1}2,3)B.{1,2}

C.{2,3}D.{1,3}

解析：选D由题意得，AC\B={1,2,3}D{1,3,5}={1,3},故选D.

2.已知集合M={x|-3<xW5},N={x|x>3},则MUN=()

A.{x|x>-3}B.{划一3aM5}

C.{x[3<xW5}D.{x|x近5}

解析：选A在数轴上表示集合M,N,如图所示，则MUN[:

.,,-30：

|x>—3}.

3.已知集合4={1,2,3,4},B={y\y=3x~2,xGA},则AD8=()

A.{1}B.{4}

C.{1,3}D.{1,4}

解析：选D由题意得，B=[1,4,7,10),所以41~13={1,4}.

4.已知集合。={1,2,3,4,5),集合A={1,3,4),集合8={2,4},贝U(Cu4)U〃

=()

A.{2,4,5}B.{1,3,4)

C.{1,2,4}D.{2,3,4,5}

解析：选A由题意知[:以={2,5},所以(CU4)U5={2,4,5).故选A.

5.设xER,贝！J"x>2”是“仅|>2”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

解析：选A由|x|>2得x>2或*<-2,即“x>2”是“|x|>2”充分不必要条件.故选A.

6.下列命题中是存在量词命题的是（）

A.VxGR,x2>0B.3XGR,X2~2^0

C.平行四边形的对边平行D.矩形的任一组对边相等

解析：选BA含有全称量词W,为全称量词命题，B含有存在量词三，为存在量词命

题，满足条件.C含有隐含有全称量词所有，为全称量词命题，D含有隐含有全称量词所

有，为全称量词命题，故选B.

7.（2019•山西大学附中月考）已知集合4={0,1,2,4},集合5={xeR|0<x<4},集

合C=AnB,则集合C可表示为（）

A.{（）,1,2,4}B.{1,2,3,4}

C.{1,2,4}D.{xGR［0<xW4}

解析：选C集合4中的元素为0,1,2,4,而集合8中的整数元素为1,2,3,4,

所以C=AD8={1,2,4},所以C正确.

8.（2019■皖南，33t高~~联考）满足MU{m，敢，“3，以},且A/CSi，g,<Z3}={<ii,

的集合M的个数是（）

A.1B.2

C.3D.4

解析：选B集合M必须含有元素%,a2,并且不能含有元素内,故”={。1,傲}或M

={。1,02,04）.

9.（2019•温州十校联合体高一联考）已知集合尸={*|/这1},M={a}.若PUM=P,则

a的取值范围是（）

A.{a|aW—1}B.\a\a^l}

C.{a|-lWaWl}D.{川”4一1或a》l}

解析：选C由PUM=尸，可知MGP,即”6尸，因为集合尸={x|-l这*<1},所以

-

10.（2019•东北师大附中联考）设全集U={x6N|xW8},集合A={1,3,7},B={2,3,

8},贝Mu4）n（［〃）=（）

A.{1,2,7,8}B.{4,5,6}

C.{0,4,5,6}D.{0,3,4,5,6）

解析：选CVl/={xeN|x^8}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},/.Ct^={0>2,4,

5,6,8},［值={0,1,4,5,6,7）,...（［必）门（（：曲）={0,4,5,6）.

（•武汉部分学校高一新起点调研测试）已知三个集合

H.2019U.A,U0,4,7,8

8之间的关系如图所示，贝!!（［uB）CA=（）

A.{3}B.{0,1,2,4,7,8）

C.{1,2}D.{1,2,3}

解析：选C由Ve“”图可知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B=

{3,5,6）,所以（CuB）nA={l,2}.

12.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）

A.任意一个有理数，它的平方是有理数

B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数

D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

解析：选B量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为

“它的平方不是有理数”.故选B.

13.若集合A={x||x|WLxGR},B={j（y=x2,xGR},则4n8等于（）

A.{x|—iWxWl}B.{x|x^O}

C.{x|OWxWl}D.0

解析：选CVA={x|-l^x^l},8=Uly'O},

...An3={x|0Q〈l}.

14.已知集合4={0,\a\,a-2},若26A,则实数a的值为（）

A.-2B.2

C.4D.2或4

解析：选A若a=2,则|a|=2,不符合集合元素的互异性，则aW2;若⑷=2,则a

=2或一2,可知a=2舍去，而当”=—2时，“一2=—4,符合题意；若a—2=2,则a=4,

|a|=4,不符合集合元素的互异性，则”一2W2.综上，可知。=-2.故选A.

15.集合A={xGN[O<x<4}的真子集个数为（）

A.3B.4

C.7D.8

解析：选C.集合A={XCN|0<X<4}={1,2,3},.•.真子集的个数是23—1=7,故选

C.

16.设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},全集U=AUB,则集合CMAnB）的元

素个数为（）

A.1B.2C.3D.4

解析：选C由已知条件，得0=408={1,2,3,4,5},AD8={3,4},

={1,2,5）,即集合[u（AC5）的元素有3个，故选C.

17.命题“对任意xGR,都有*22（）”的否定为（）

A.对任意xGR,都有*2<0

B.不存在xGR,使得好<0

C.存在xGR,使得*2,0

D.存在xGR,使得7<0

解析：选D“对任意xWR”的否定为“存在xGR”，对“必》0”的否定为“工2<0”.故

选D.

18.定义集合运算：A*B={z[z=xy,xGA,y^B}.设A={1,2},8={O,2},则集

合中的所有元素之和为（）

A.0B.2

C.3

解析：选D依题意，A*5={0,2,4},其所有元素之和为6,故选D.

19.集合4={1,x,y},8={1,x2,2y},若4=8,则实数x的取值集合为（）

1

2,

x=2y,

解析：选A'：A=B,：.

y=x2,

由集合中元素的互异性得仅有<符合A=6,故

选A.

20.已知非空集合P,则知。尸的充要条件是（）

A.VxGM,x阵尸

B.VxGP,xGM

C.xiGP且X2GM,x2^P

D.Bx^M,x^P

解析：选D由M生P,可得集合M中存在元素不在集合P中，结合各选项可得，

"豆尸的充要条件是遇产.故选D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填写在题中的横线上）

21.用列举法表示集合：号'GZ',〃ez}=.

解析：由"¥［匕,且mGZ,知，〃+1是10的约数，故2,5,10,从而机

的值为-11,—6,-3,—2,0,1,4,9.

答案：{-11,—6,—3,—2,0,1>4,9}

22.已知4={x|xWl或x>3},B={x\x>2},贝!!（CRA）U8=.

解析：VCRA={X|1<X^3）,5={X|X>2},.'.（CRA）UB={X|X>1}.

答案：{xlx>l}

23.下列不等式：©x<l；②0<x<l；③-l<x<0；④-其中，可以是*2<i的一

个充分条件的所有序号为.

解析：由于/<1即一①显然不能使一1<X<1一定成立，②③④满足题意.

答案：②③④

24.若是“x<a”的必要不充分条件，则a的取值范围是.

解析：若“*<一1”是“xWa”的必要不充分条件，

则{X|XWQ}{x|x<—1),

答案：{a|a<—1}

25.命题“至少有一个正实数x满足方程x2+2(a-l)x+2a+6=0w的否定是

解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定.

答案：所有正实数x都不满足方程x2+2(a-l)x+2a+6=0

三、解答题(本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤)

26.(本小题满分8分)设全集U=R,集合A={x[-2a<3},3={1|一3。<3},求(以，

ACiB,CMAnB),([⑷门氏

解:V17=R,A={x|-2<x<3},B={x\~3<x^3],

CuA={x|x》3或xW-2},AflB={x|—2<x<3},

Cv(AClB)={x|x3或xW—2},(CM)nB={x|x^3或xW—2}D{x|-3<xW3}={x|一

3<x^—2或x=3}.

27.(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2~2x+m2=0.

(1)求出该方程有实数根的充要条件；

(2)写出该方程有实数根的一个充分不必要条件；

(3)写出该方程有实数根的一个必要不充分条件.

解：(1)方程有实数根的充要条件是/\0,即4—4,〃2'0,解得一

(2)有实数根的一个充分不必要条件是,n=0;

(3)有实数根的一个必要不充分条件是一2<,〃W2.

28.(本小题满分9分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命

题的否定，并判断真假.

(1)有一个奇数不能被3整除；

(2)Vx£Z,好与3的和不等于0；

(3)三角形的三个内角都为60°；

(4)存在三角形至少有两个锐角.

解：(1)是存在量词命题，否定为：每一个奇数都能被3整除，假命题.

(2)是全称量词命题，否定为：3xGZ,*2与3的和等于0,假命题.

(3)是全称量词命题，否定为：存在一个三角形的三个内角不都为60。，真命题.

(4)是存在量词命题，否定为：每个三角形至多有一个锐角，假命题.

B卷——应试等级性考试滚动检测卷

（时间：120分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的)

1.设集合4={1,2,3),B={x\~l<x<2,xSZ),则AU5=()

A.{1}B.{1,2}

C.{0,1,2,3}D.{-L0,1,2,3}

解析：选C因为A={1,2,3},B={x|-l<x<2,xGZ}={0,1},所以AU8={0,1,

2,3},故选C.

2.已知集合4={工62|冈<4},8={x|x-l20},则42B=()

A.{x|l<x<4}B.{x|l^x<4}

C.{1,2,3}D.{2,3,4)

解析：选CVA={xeZ||x|<4}={xeZ|-4<x<4}={-3,-2,-1,0,1,2,3},B

={x|x-l20}={x|x》l},.\405={1,2,3},故选C.

3.已知全集U=R,设集合A={xlr》l},集合5={x|x22},则AC([：uB)=()

A.{x|lWxW2}B.{x|l<x<2}

C.{x|l<xW2}D.{x[l<x<2}

解析：选D'：B={x\x^2],：.[L,B={X\X<2}.

又4={x|x》l},.•.4n(Cu5)={x|lWx<2}.

4.命题p："了2—3x—4=0"，命题g："x=4",贝！]p是q的()

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

解析：选B根据题意，p:“炉一3%一4=0”，即x=4或一1,则有若q:x=4成立，

则有p:“*2—3*—4=0"成立，反之若p:"x2—3x—4=0”成立，则q:x=4不一定成

立，则p是g的必要不充分条件，故选B.

5.设全集U=[1,2,3,4,5,6,7,8},集合A=[1,2,3,5),B

={2,4,6),则右图中的阴影部分表示的集合为()

A.{2}B.{4,6}

C.[1,3,5}D.{4,6,7,8}

解析：选B由题图可知阴影部分为([:以)(15={4,6,7,8}D{2,4,6}={4,6},故

B正确.

6.已知集合4,B是非空集合且AU8,则下列说法错误的是()

A.3XGA,B.VXGA,X£B

C.AHB=AD.AD&B)W0

解析：选D•.,集合A,B是非空集合且AU8,

A3x^4,VxSA,xGB;ACI8=A;

An(CuB)=0.因此A、B、C正确，D错误.故选D.

fx>0,i

7。“，、”是弋>。”的()

ly>0xy

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

[x>0,1

解析：选A..…八”0"七>0”，

|v>0xy

卜>0,,是“2>0”的充分不必要条件.故选A.

b>o

8.设全集U=4UB,定义：A-B={x\xGA,且前可，集合4,8分别用圆表示，则

下列图中阴影部分表示的是()

解析：选CVA-B={xlxGA,且*B},是集合4中的元素去掉AD3中的

元素构成的集合，故选C.

9.命题“关于工的方程a/—a—2=0在(0,+8)上有解”

的否定是()

A.3.rG(0,+°°)»aj3—X—2r0

B.VrrC(0,+8),aj?-x—2#0

C.三(―8,0),“/一工一2=0

D.V工£(—8,0),—x—2=0

解析：选B原命题即“>rG(0,+8),-x—2=0”,

其否定为“VxC(0,+°°),aj?-x—2#0”.

10.2018年文汇高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加

比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人

数为()

A.7B.8

C.10D.12

解析：选B由题可得参加比赛的学生共有31人，因为card(AUB)=card(A)+card(B)

-card(AnB),所以田赛和径赛都参加的学生人数为16+23—31=8.故选B.

11.已知集合A={x|x<a},B={x\x<2},且AU([R8)=R,则a满足()

A.{a\a^2}B.{a|a>2}

C.{a|a<2}D.{a|aW2}

解析：选A[R8={X|XN2},则由AU（[R5）=R,得。>2,故选A.

12.设全集l/={x||x|<4,且xCZ},S={-2,1,3},若PUU,（CuP）US,则这样的

集合尸共有（）

A.5个B.6个

C.7个D.8个

解析：选DU={-3,-2,-1,0,1,2,3},•.•Ci4uP）=P,.•.存在一个Ct/P,即

有一个相应的尸（如当[:uP={-2,1,3}时，P={-3,-1,0,2）;当CuP={-2,1}时，P

={-3,-1,0,2,3}等）.由于S的子集共有8个，二户也有8个，选D.

二'填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上）

13.命题“VxGR,x2-2x+1^0w的否定是.

解析：该命题为全称量词命题，其否定命题为存在量词命题：3xGR,X2_2x+l<0.

答案：SxGR,x2—2x+l<0

14.集合M={L2,a,a2-3a-l},N={-1,3},若3CM且则a的取值为

解析：①若a=3,则层-3a—1=-1,

即时={1,2,3,-1},显然NUM,不合题意.

②若序一3“一1=3,即a=4或。=-1.当。=一1时，NUM,舍去.当a=4时，M=

{1,2,4,3},满足要求.

答案：4

15.已知p：—l<x<3,qt—l<x<m+l,若g是p的必要不充分条件，则实数，”的取

值范围是.

解析：由p:-l<x<3,q:—1<X<//J+1,q是p的必要不充分条件，即3<m+1,即

m>2.

答案：{列，">2}

16.设。=比A={x|aWxWb},若CuA={xlr<3或x>4},则a+b=.

解析：V17=R,A={x|aWxWZ>},；.[uA={x|x<a或x>。}.又CuA={x|x<3或x>4},

.♦.a=3,b=4,a+b=7.

答案：7

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

17.（本小题满分10分）下列命题中，判断p是g的什么条件，并说明理由.

（1）「：|x|=（y|,qzx=y；

（Dp-ZkABC是直角三角形，q：△45C是等腰三角形；

（3切：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形.

解：⑴•••闭=如卢x=y,

但x=y0|x|=M,

；.p是g的必要条件，但不是充分条件.

(2)V△ABC是直角三角形B4ABC是等腰三角形，

△A5C是等腰三■角形台△ABC是直角三角形，

.♦.p既不是g的充分条件，也不是g的必要条件.

(3)..,四边形的对角线互相平分令四边形是矩形，

四边形是矩形二四边形的对角线互相平分，

•\p是g的必要条件，但不是充分条件.

18.(本小题满分12分)若一个数集中任何一个元素的倒数仍是该数集中的元素，则称

该数集为“可倒数集”.

(1)判断集合4={-1,1,2}是否为可倒数集；

(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.

解：(1)由于2的倒数为^不在集合人中，故集合A不是可倒数集.

(2)若则必有[ej?,现已知集合8中含有3个元素，故必有1个元素“=：,即a

=±1.故可以取集合8=[1,2,3}或1—1,2,或{1,3,；}等.

19.(本小题满分12分)已知集合4={-4,2a-1,a2},B={a-5,\~a,9},分别求

满足下列条件的a的值.

(i)9e(AnB)；

(2){9}=ADB.

解：(l)V9e(ADB),/.9GBJL9GA,

.♦.2a—1=9或层=9,.•.4=5或a=±3.

检验知a=5或a=-3.

(2)：{9}=ACB,，9G(Ari8),；.a=5或a=-3.

当a=5时，A={~4,9,25},B={0,-4,9),此时4仆3={-4,9},与AD5={9}

矛盾，故舍去；