备考2024届高考物理一轮复习讲义第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第2讲匀变速直线运动的规律及应用考点2匀变速直线运动的推论及应用

考点2匀变速直线运动的推论及应用1.匀变速直线运动的常用推论（1）平均速度公式：在匀变速直线运动中，物体在某段时间内的平均速度等于这段时间内[7]中间时刻的瞬时速度，还等于初、末速度矢量和的[8]一半，即v＝[9]vt2＝[10]v（2）位移差公式：物体在随意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即Δx＝xn＋1－xn＝[11]aT2（判别式）[进一步推论：不相邻相等时间间隔T内的位移差xm－xn＝（m－n）aT2].（3）中间位置速度公式：物体在某段位移中点的瞬时速度vx2＝留意：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度总大于中间时刻的速度.2.初速度为零的匀变速直线运动的六个比例关系（1）按时间等分①1T末、2T末、…、nT末瞬时速度之比v1：v2：…：vn＝[12]1：2：…：n；②1T内、2T内、…、NT内位移之比xⅠ：xⅡ：…：xN＝[13]1：22：…：N2；③第1个T内、第2个T内、…、第n个T内位移之比x1：x2：…：xn＝[14]1：3：…：（2n－1）.（2）按位移等分①1L末、2L末、…、nL末瞬时速度之比v1：v2：…：vn＝[15]1：2：…：n；②1L内、2L内、…、NL内所用时间之比tⅠ：tⅡ：…：tN＝[16]1：2：…：N；③第1个L内、第2个L内、…、第n个L内所用时间之比t1：t2：…：tn＝[17]1：（2－1）：…：（n－n－1）3.常用推论公式的选用以72km/h的速度行驶的列车在驶近一座石拱桥时起先刹车做匀减速直线运动，加速度的大小为0.1m/s2.（1）列车减速行驶2min，2min末的速度是多少？（2）列车减速行驶2min，2min内的位移是多少？（3）列车减速行驶2min内的平均速度是多少？（4）列车减速行驶2min内位移中点的瞬时速度是多少？（5）列车在第2min内的位移比第3min内的位移多了多少？答案（1）8m/s（2）1680m（3）14m/s（4）15m/s（5）360m解析72km/h＝20m/s，2min＝120s，以初速度的方向为正方向，a＝－0.1m/s2.（1）vt＝v0＋at＝20m/s－0.1×120m/s＝8m/s.（2）利用位移公式求解：x＝v0t＋12at2＝20×120m－12×0.1×120利用速度位移关系式求解：x＝vt2－（3）利用定义式求解：v＝xt＝1680120m/s＝14m/利用平均速度公式求解：v＝v0＋vt2（4）依据中间位置速度公式求解：vx2＝v02＋（5）Δx＝aT2＝－0.1×602m＝－360m，因此第2min内的位移比第3min内的位移多360m.研透高考明确方向命题点1平均速度公式的应用4.[2023山东]如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（C）A.3m/s B.2m/s C.1m/s 解析电动公交车做匀减速直线运动，设R、S间的距离为x，则v－RS＝xt1＝vR＋vS2，v－ST＝2xt2＝vS＋vT2，解得t2＝4t1，vT＝vR－10m/s，再依据匀变速直线运动速度与时间的关系有vT＝vR－a·5t1，解得at一题多解设R、S间的距离为x，经验的时间为t，ST段经验的时间为t'，则对RS段，有x＝10t（m），对ST段，有2x＝5t'（m），解得t'＝4t.设加速度的大小为a，运动过程可看成反向匀加速运动，对TS段，有2x＝vT·4t＋12a（4t）2，对TR段，有3x＝vT·5t＋12a（5t）2，解得v方法点拨平均速度公式的应用1.干脆求平均速度.2.求位移Δx＝vΔt＝v0＋vt3.求瞬时速度中间时刻瞬时速度vt2＝v命题点2位移差公式的应用5.[2024河北邢台内丘中学质检/多选]一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移为2m，第4s内的位移为2.5m，那么以下说法正确的是（BD）A.第2s内的位移为2.5mB.第3s末的瞬时速度为2.25m/sC.质点的加速度为0.125m/s2D.质点的加速度为0.5m/s2解析由Δx＝aT2得a＝x4－x3T2＝2.5－212m/s2＝0.5m/s2，x3－x2＝x4方法点拨位移差公式的应用1.间隔了n个T的两个时间T内的位移差（如图）Δxn＝xn＋2－x1＝（n＋1）aT2.2.求加速度a＝Δx3.求时间间隔T＝Δx命题点3初速度为零的匀变速直线运动比例式的应用6.图中ab、bc、cd、de为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止起先做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则通过ce段的时间为（B）A.2t B.（2－2）tC.（2＋2）t D.t解析对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的位移所用的时间之比为t1∶t2∶…∶tn＝1∶（2－1）∶…∶（n－n－1），则tab∶tbc∶tcd∶tde＝1∶（2－1）∶（3－2）∶（2－3），所以tab∶tce＝1∶（2－2命题拓展命题条件不变，拓展设问角度下列说法正确的是（B）A.汽车通过cd段的时间为3tB.汽车通过be段的时间为tC.汽车在ae段的平均速度等于在c点的瞬时速度D.汽车在ac段的平均速度等于在b点的瞬时速度解析依据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de所用的时间之比为1：（2－1）：（3－2）：（2－3），可得出汽车通过cd段的时间为（3－2）t