广东省佛山一中石门中学顺德一中国华纪中2025届高一下数学期末监测模拟试题含解析

广东省佛山一中，石门中学，顺德一中，国华纪中2025届高一下数学期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的定义域为（）A． B． C． D．2．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（）A．20 B．40 C．60 D．1003．某高级中学共有学生3000人,其中高二年级有学生800人,高三年级有学生1200人,为了调查学生的课外阅读时长,现用分层抽样的方法从所有学生中抽取75人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为（）A．20 B．25 C．30 D．354．已知函数，那么下列式子：①；②；③；④；其中恒成立的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④5．盒中装有除颜色以外，形状大小完全相同的3个红球、2个白球、1个黑球，从中任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；至少有一个红球 B．至少有一个白球；红、黑球各一个C．恰有一个白球：一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；都是白球6．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示,则5个剩余分数的方差为()A． B． C．36 D．8．ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=6，c=3，则A=A．45° B．60° C．75° D．90°9．已知的模为1，且在方向上的投影为，则与的夹角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°10．经过点，斜率为2的直线在y轴上的截距为（）A． B． C．3 D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于___________.12．若数列{an}满足a1=2，a13．将边长为1的正方形中，把沿对角线AC折起到，使平面⊥平面ABC，则三棱锥的体积为________.14．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．15．已知函数分别由下表给出：123211123321则当时，_____________.16．“”是“数列依次成等差数列”的______条件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）若点分别在上，且平面，试确定点的位置18．已知向量.（1）若，求的值；（2）记函数，求的最大值及单调递增区间.19．已知向量．(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与垂直，求的值．20．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值.21．设二次函数.（1）若对任意实数，恒成立，求实数x的取值范围；（2）若存在，使得成立，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】要使函数有意义，需使，即，所以故选C2、B【解析】

求出丙层所占的比例，然后求出丙层中抽取的个体数【详解】因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，所以丙层所占的比例为，所以应从丙层中抽取的个体数为，故本题选B.【点睛】本题考查了分层抽样中某一层抽取的个体数的问题，考查了数学运算能力.3、B【解析】

通过计算三个年级的人数比例，于是可得答案.【详解】抽取比例为753000=140，高一年级有【点睛】本题主要考查分层抽样的相关计算，难度很小.4、A【解析】

根据正弦函数的周期性及对称性，逐项判断，即可得到本题答案.【详解】由，得，所以的最小正周期为，即，故①正确；由，令，得的对称轴为，所以是的对称轴，不是的对称轴，故②正确，③不正确；由，令，得的对称中心为，所以不是的对称中心，故④不正确.故选：A【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及对称性.5、B【解析】

根据对立事件和互斥事件的定义，对每个选项进行逐一分析即可.【详解】从6个小球中任取2个小球，共有15个基本事件，因为存在事件：取出的两个球为1个白球和1个红球，故至少有一个白球；至少有一个红球，这两个事件不互斥，故A错误；因为存在事件：取出的两个球为1个白球和1个黑球，故恰有一个白球：一个白球一个黑球，这两个事件不互斥，故C错误；因为存在事件：取出的两个球都是白球，故至少有一个白球；都是白球，这两个事件不互斥，故D错误；因为至少有一个白球，包括：1个白球和1个红球，1个白球和1个黑球，2个白球这3个基本事件；红、黑球各一个只包括1个红球1个白球这1个基本事件，故两个事件互斥，因还有其它基本事件未包括，故不对立.故B正确.故选：B.【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的辨析，属基础题.6、D【解析】

由正弦定理化简，得到，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．【详解】由题意知，，结合正弦定理，化简可得，所以，则，所以，得或，所以三角形是等腰或直角三角形．故选D．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦函数，利用三角函数的关系来解决问题，属于基础题．7、B【解析】

由剩余5个分数的平均数为21，据茎叶图列方程求出x＝4，由此能求出5个剩余分数的方差．【详解】∵将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为21，∴由茎叶图得：得x＝4，∴5个分数的方差为：S2故选B【点睛】本题考查方差的求法，考查平均数、方差、茎叶图基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．8、C【解析】

利用正弦定理求出sinB的值，由b<c得出B<C，可得出角B的值，再利用三角形的内角和定理求出角A【详解】由正弦定理得bsinB=∵b<c，则B<C，所以，B=45∘，由三角形的内角和定理得故选：C.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，也考查了三角形内角和定理的应用，在解题时要注意正弦值所对的角有可能有两角，可以利用大边对大角定理或两角之和小于180∘9、A【解析】

根据投影公式，直接得到结果.【详解】，.故选A.【点睛】本题考查了投影公式，属于简单题型.10、B【解析】

写出直线的点斜式方程，再将点斜式方程化为斜截式方程即可得解.【详解】因为直线经过点，且斜率为2，故点斜式方程为：，化简得：，故直线在y轴上的截距为.故选：B.【点睛】本题考查直线的方程，解题关键是应熟知直线的五种方程形式，属于基础题,二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：求圆锥侧面积必须先求圆锥母线，既然已知体积，那么可先求出圆锥的高，再利用圆锥的性质(圆锥的高，底面半径，母线组成直角三角形)可得母线，，，，．考点：圆锥的体积与面积公式，圆锥的性质．12、2×【解析】

判断数列是等比数列，然后求出通项公式．【详解】数列{an}中，a可得数列是等比数列，等比为3，an故答案为：2×3【点睛】本题考查等比数列的判断以及通项公式的求法，考查计算能力．13、【解析】

由面面垂直的性质定理可得面，再结合三棱锥的体积的求法求解即可.【详解】解：取中点,连接，因为四边形为边长为1的正方形，则,即,又平面⊥平面ABC，由面面垂直的性质定理可得：面，且,则,故答案为：.【点睛】本题考查了三棱锥的体积的求法，重点考查了面面垂直的性质定理，属中档题.14、【解析】分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.详解：设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：，解得：，则圆的方程为.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．15、3【解析】

根据已知，用换元法，从外层求到里层，即可求解.【详解】令.故答案为:.【点睛】本题考查函数的表示，考查复合函数值求参数，换元法是解题的关键，属于基础题.16、必要非充分【解析】

通过等差数列的下标公式，得到必要条件，通过举特例证明非充分条件，从而得到答案.【详解】因为数列依次成等差数列，所以根据等差数列下标公式，可得，当，时，满足，但不能得到数列依次成等差数列所以综上，“”是“数列依次成等差数列”的必要非充分条件.故答案为：必要非充分.【点睛】本题考查必要非充分条件的证明，等差数列通项的性质，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）M为AB的中点，N为PC的中点【解析】

（1）由题意知，AB，AD，AP两两垂直．以为正交基底，建立空间直角坐标系，求平面PCD的一个法向量为，由空间向量的线面角公式求解即可；（2）设，利用平面PCD，所以∥，得到的方程，求解即可确定M,N的位置【详解】（1）由题意知，AB，AD，AP两两垂直．以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则从而设平面PCD的法向量则即不妨取则．所以平面PCD的一个法向量为．设直线PB与平面PCD所成角为所以即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为．（2）设则设则而所以．由（1）知，平面PCD的一个法向量为，因为平面PCD，所以∥．所以解得，．所以M为AB的中点，N为PC的中点．【点睛】本题考查空间向量的应用，求线面角，探索性问题求点位置，熟练掌握空间向量的运算是关键，是基础题18、（1）或，（2），增区间为：【解析】

（1）根据得到，再根据的范围解方程即可.（2）首先根据题意得到，再根据的范围即可得到函数的最大值和单调增区间.【详解】因为，所以，即.因为，.所以或，即或.（2）.因为，所以.所以，.因为，所以.令，得.因为，所以增区间为：.【点睛】本题第一问考查根据三角函数值求角，同时考查了平面向量平行的坐标运算，第二问考查了三角函数的最值和单调区间，属于中档题.19、（1）；（2）【解析】

（1）分别求出，，，再代入公式求余弦值；（2）由向量互相垂直，得到数量积为0，从而构造出关于的方程，再求的值.【详解】(1)，，，∴.(2)．若，则，解得.【点睛】本题考查向量数量积公式的应用及两向量垂直求参数的值，考查基本的运算求解能力.20、（1）；（2）函数的最大值为，最小值为.【解析】

用二倍角正弦公式、降幂公式、辅助角公式对函数的解析式进行化简，然后利用正弦型函数的单调性求解即可.【详解】.（1）当时，函数递增，解得，所以函数的单调递增区间为；（2）因为，所以，因此所以函数的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查了正弦型函数的单调性和最值，考查了辅助角公式、二倍角的正弦公式、降幂公式，考查了数学