2024中考模拟测试卷01

2024中考模拟测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题（共30分）1．（本题3分）现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ的大小是（）A．18° B．36° C．72° D．90°2．（本题3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（

）A．

B．

C．

D．

3．（本题3分）如图，在等腰中，，以点O为圆心的的半径为2，点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（

）A． B．3 C． D．4．（本题3分）如图，在中，，，将直角三角板的直角顶点放在线段的中点上，以点为旋转中心，转动三角板，交线段于点，交线段于点，连接.设线段的长为，的面积为，在转动过程中，与的函数图象是（

）A． B． C． D．5．（本题3分）物理课上我们学习了物体的竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动的时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是；②h与t之间的函数关系式为；③小球的运动时间为；④小球的高度时，．其中正确的有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（本题3分）如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点．有以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标为，当时，y有最大值为2、最小值为，此时m的取值范围是．其中正确结论的个数是(

)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．（本题3分）二次函数的图象的顶点坐标是（

）A． B． C． D．8．（本题3分）以下点可能成为二次函数顶点的是（

）A． B． C． D．9．（本题3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（）

A．x＜3 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞310．（本题3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，CD是⊙O的直径，若，则∠A的度数是（

）A．100° B．110° C．120° D．130°评卷人得分二、填空题（共15分）11．（本题3分）如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边上，连接．（1）的值为；（2）点A到的距离为．12．（本题3分）圆锥的高为，底面半径为，则它的侧面积为13．（本题3分）在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为．14．（本题3分）若点和点都在二次函数的图像上，则当时，函数y的值是．15．（本题3分）如图，交于点B，切于点D，点C在上．若，则为．评卷人得分三、解答题（共75分）16．（本题3分）计算．17．（本题8分）计算：(1)解一元二次方程：；(2)已知是锐角，且，计算.18．（本题8分）计算：19．（本题8分）如图，点、坐标分别为、，将绕点按逆时针方向旋转到．(1)画出平面直角坐标系和；(2)直接写出点的坐标；(3)求旋转过程中点走过的路径长．20．（本题8分）近年来国家出台政策要求电动车上牌照，“保安全、戴头盔”出行．某头盔专卖店购进一批单价为36元的头盔，在销售中，通过分析销售情况发现这种头盔的月销售量（个）与售价（元/个）满足一次函数关系，表格是其中的两组对应值．售价（元/个）…5055…月销售量（个）…10090…(1)求与之间的函数关系式；(2)专卖店的优惠活动：若购买一个这种头盔，就赠送一个成本为6元的头盔面罩．请问这种头盔的售价定为多少元时，月销售利润最大，最大月销售利润是多少元？21．（本题8分）一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出30件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出3件．设每件服装降价元．(1)则每天销售量增加______件，每件服装盈利为______元（用含的代数式表示）；(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1800元?(3)每件服装降价多少元时?商家平均每天盈利最大，最大利润是多少?22．（本题8分）如图，抛物线经过的三个顶点，点A、点B在轴上，点在轴上，抛物线的对称轴交轴于点，过点作交对称轴于点，且．(1)求抛物线的函数表达式；(2)求的长．23．（本题8分）如图，的弦的延长线相交于点E，，为，求的度数．24．（本题8分）如图，在中，，，，，以为直径作交于点，点为边上一点，连接，过点作，垂足为点，．(1)求证：为的切线；(2)求的长．25．（本题8分）在中，在边上，，将线段绕着点逆时针旋转得到，且，连接交于点．(1)求证：；(2)若，，求旋转到的过程中，线段所扫过的面积．参考答案：1．A【详解】试题解析：∵圆锥的底面半径为10cm，∴圆锥的底面周长为20π，∴20π=，解得：n=90°，∵扇形彩纸片的圆心角是108°∴剪去的扇形纸片的圆心角为108°-90°=18°．剪去的扇形纸片的圆心角为18°．故选A．考点：圆锥的计算.2．A【分析】由一次函数的图象经过的象限可确定k的正负，进而验证二次函数图象与y轴交点的位置，结合二次函数图象的开口方向进行判断，即可求解．【详解】解：A、由图象得：，，由得：，抛物线的开口向上，交于轴负半轴，符合题意，故此项正确；B、由得：，抛物线的开口向上，故此项错误；C、由图象得：，，的图象应交于轴正半轴，故此项错误；D、由得：图象交于轴的，故此项错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出每个选项中k的正负是解题的关键．3．D【分析】如图所示，连接，由切线的性质可得，则由勾股定理可得，则当最小时，线段最短，则当时，线段最短，利用勾股定理求出，则，由此可得．【详解】解：连接．∵是的切线，∴；在中，由勾股定理知，∴当最小时，线段最短，∵当时，线段最短，∴当时，线段最短，又∵，∴，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4．C【分析】的面积可以分为，，和，所以通过面积关系来列式计算，从而得到关于，的关系式，再有关系式来判断图象．本题主要考查了函数关系式及二次函数图象的性质，相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过面积关系推导出函数关系式．【详解】解：如图：作，，∵，，，∴四边形是矩形，∴，，∴，∵为的中点，∴∵，，∵，∴，∵为的中点，∴∴，∴四边形是正方形，设线段的长为，，连接，如图：∵∴∵四边形是正方形，∴∴∵∴，，即，∵，∴开口向上，当时，则，即经过点，故选：C5．A【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【详解】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②设函数解析式为：，把代入得，解得，函数解析式为，故②错误；③令，，解得：或6，小球的运动时间为，故③正确；④把代入解析式得，，解得：或，小球的高度时，为秒或秒，故④错误；综上，正确的只有一个，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握知识点，读懂函数图象是解题的关键．6．A【分析】①：根据二次函数的对称轴，，即可判断出；②：结合图象发现，当时，函数值大于1，代入即可判断；③：结合图象发现，当时，函数值小于0，代入即可判断；④：运用待定系数法求出二次函数解析式，再利用二次函数的对称性即可判断．【详解】解：∵二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点，∴，，∴，∴，故①正确；从图中可以看出，当时，函数值大于1，因此将代入得，，即，故②正确；∵，∴，从图中可以看出，当时，函数值小于0，∴，∴，故③正确；∵二次函数的顶点坐标为，∴设二次函数的解析式为，将代入得，，解得，∴二次函数的解析式为，∴当时，；∴根据二次函数的对称性，得到，故④正确；综上所述，①②③④均正确，故有4个正确结论，故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式等，熟练掌握二次函数的图象和性质是本题的关键．7．A【分析】直接利用顶点式解答即可.【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是：.故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知抛物线的顶点式是解本题的关键.8．A【分析】根据顶点公式求得顶点坐标为，即可得出横坐标和纵坐标的关系，然后就能确定可能的顶点．【详解】解：二次函数中，，，顶点坐标为，可能成为函数顶点的是，故选A．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握顶点公式是解题的关键．9．C【分析】根据函数图象中的数据，可以得到该函数的对称轴和与x轴的一个交点，从而可以得到另一个交点坐标，然后再根据函数图象即可得到当y＞0时，x的取值范围．【详解】解：由函数图象可知，该函数的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（3，0）．则该函数与x轴的另一个交点为（﹣1，0），故当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．10．B【分析】由直角三角形的性质可得∠C的度数，再由圆内接四边形的性质即可求得结果．【详解】∵CD是⊙O的直径∴∠DBC=90°∵∴∠C=90゜−∠BDC=70°∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A=180゜−∠C=110°故选：B【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，圆内接四边形的性质，掌握这两个知识点是关键．11．/0.54【分析】（1）由已知可得的值，由旋转的性质可知，由勾股定理可知的值，即可解得．（2）由已知可得的值，由旋转的性质可知，由勾股定理可知的值即可解得．【详解】（1）∵，，，∴，∵将绕点A逆时针旋转得到，∴，，，∴，∴，∴．（2）∵，，，∴，∵将绕点A逆时针旋转得到，∴，，，∴，∴．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理以及三角函数的正切定理，掌握旋转的性质是解题的关键．12．【分析】本题考查了圆锥侧面积，利用勾股定理求出圆锥的母线长，然后用圆锥的侧面积等于求出圆锥的侧面积．【详解】解：圆锥的母线长为：圆锥的侧面积为：．故答案为：．13．1cm或7cm【详解】试题分析：两种情况进行讨论：①弦A和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可解：①当弦A和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF-OE=1cm；②当弦A和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AF=4cm，CE=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=4cm，OF=3cm，∴EF=OF+OE=7cm．故答案为1cm或7cm．考点：勾股定理，垂径定理点评：本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．14．-1【分析】利用二次函数图像的对称性可得A、B两点关于二次函数1的对称轴对称，因为1得对称轴是x=0,即对称轴是y轴，可以求出的值是0，代入1，即可得出答案.【详解】∵点和点都在二次函数的图像上，且，∴A、B两点关于二次函数1的对称轴对称，∵1得对称轴是x=0,即对称轴是y轴，∴A、B两点关于y轴对称，∴=，即，当时，函数1=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质.15．25【分析】根据切线的性质得到∠ODA＝90°，根据直角三角形的性质求出∠DOA，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵AD切⊙O于点D，∴OD⊥AD，∴∠ODA＝90°，∵∠A＝40°，∴∠DOA＝90°−40°＝50°，由圆周角定理得，∠BCD＝∠DOA＝25°，故答案为：25【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．16．1【分析】利用负指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的化简，即可求解．【详解】解：原式=1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握负指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的化简．17．(1)，；.【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）根据sin（β+15°），求出β的度数，然后根据特殊角的三角函数值求解．【详解】（1）2x2+4x﹣1＝0，b2﹣4ac＝42﹣4×2×（﹣1）＝24，x，x1，x2；（2）∵sin（β+15°），∴β+15°＝60°，则β＝45°．原式＝21+1+（）2．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程和掌握几个特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18．【分析】先计算幂的乘方、绝对值、零指数幂、三角函数，再进行加减计算即可．本题考查实数的混合运算，熟练掌握幂的乘方和零指数幂的运算法则、绝对值的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．【详解】．19．(1)见解析(2)（-2，4）(3)旋转过程中点走过的路径长为【分析】（1）分别作出A，B，的对应点，即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．（3）利用弧长公式计算即可．【详解】（1）解：如图，即为所求．（2）由图可得（-2，4）．（3）旋转过程中点B走过的路径长＝．【点睛】本题考查作图−旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．(1)(2)这种头盔月售价定为71元时，可获得月销售利润最大，最大月销售利润是1682元【分析】（1）设与之间的函数关系式为，利用待定系数法求解即可；（2）根据利润=（售价成本）×数量，得到关于的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，把，和，分别代入，得，解得，，与的函数关系式为；（2）解：设这种头盔月销售利润为元，由题意可得：，，，当时，有最大值.（元）．答：这种头盔月售价定为71元时，可获得月销售利润最大，最大月销售利润是1682元．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系在解决实际问题时的运用，一次函数和二次函数的解析式的运用，解题的关键是根据题意建立函数关系．21．(1)，(2)每件服装降价元(3)每件服装降价元时，商家平均每天盈利最大，最大利润是元【分析】（1）根据每件服装降价1元，那么平均每天可多售出3件即可得到答案．（2）设每件服装降价x元，则每件的销售利润为元，平均每天的销量为件，根据题意列出方程，解方程即可求解；（3）设利润为，由（2）可得利润的表达式为，利用二次函数的性质得到最大值，即可得到答案．【详解】（1）解：设每件服装降价x元，由于每件服装降价1元，那么平均每天可多售出3件，故则每天销售量增加件，每件服装盈利元．故答案为：，．（2）解：设每件服装降价x元，则每件的销售利润为元，平均每天的销量为件，依题意得，整理得，解得，，由于要对顾客更有利，．答：每件服装降价元时，商家平均每天能盈利1200元．（3）解：设利润为．由（2）可得利润的表达式为，化简得，化为顶点式：∴当时，有最大值．，答：每件服装降价元时，商家平均每天盈利最大，最大利润是元．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用及二次函数的应用，找准等量关系是