2024年北师大版七年级下册数学期末测试卷01含答案

2024年北师大版七年级下册数学期末测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题（共30分）1．（本题3分）下图用几何符号可以表示为（

）A． B． C． D．2．（本题3分）下列诗句所描述的事件中是必然事件的是（

）A．千山鸟飞绝 B．手可摘星辰 C．黄河入海流 D．大漠孤烟直3．（本题3分）下列各式中，计算正确的是（

）A． B． C． D．4．（本题3分）如图，直线a∥b，且a、b被直线c所截．已知∠1=70°，∠2=48°，则∠3的度数是(

)A．110° B．118° C．132° D．无法确定5．（本题3分）如图，△ABC中，D为BC边上一点，且△ABD与△ADC面积相等，则线段AD一定是（

）A．△ABC的高B．△ABC的中线C．△ABC的角平分线D．以上选项都不对6．（本题3分）如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1=∠2)，那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为()A．30° B．45° C．50° D．60°7．（本题3分）如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（

）

A．1.5 B．1.6 C．2 D．38．（本题3分）若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是(

).A．24° B．34° C．44° D．46°9．（本题3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的动点，则△DEF的周长的最小值是（

）A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．610．（本题3分）计算的值为（

）A．5048 B．50 C．4950 D．5050评卷人得分二、填空题（共15分）11．（本题3分）如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加条件;若加条件∠B=∠C,则可用判定.12．（本题3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若，则．13．（本题3分）如图，面积为1，第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到．第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，…按此规律，第次操作后，得到，要使的面积超过2022，则至少需要操作次．14．（本题3分）已知：如图，在长方形中，，.延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为时，和全等.15．（本题3分）在中给定下面几组条件：①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°；②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°；③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；

④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°．若根据每组条件画图，则能够唯一确定的是（填序号）.评卷人得分三、解答题（共75分）16．（本题5分）计算：．17．（本题6分）计算：(1)(2)．（用乘法公式简算）18．（本题8分）数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现．(1)填表：【数的角度】aba＋ba－ba2－b2213133－215(2)【形的角度】如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和小红分别用不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为．(3)【发现规律】猜想：a＋b、a－b、a2－b2这三个代数式之间的等量关系是．(4)【运用规律】运用上述规律计算：502－492＋482－472＋462－452…＋22－1．19．（本题8分）阅读并解决问题，课上教师呈现一个问题：已知：如图，，交于点，交于点，当，时，求的度数．甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点作．分析思路：①欲求的度数，由图可知只需转化为求和的度数之和；②由辅助线作图可知，，从而由已知的度数可得的度数；③由，推出，由此可推出；④由已知，即，所以可得的度数；⑤从而可求的度数．(1)你阅读甲同学思路和方法后，请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出你相应的分析思路．辅助线：_________________________________分析思路：(2)请你根据丙同学所画的图形，求的度数．20．（本题8分）图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形．(1)观察图2填空：正方形的边长为______，阴影部分的小正方形的边长为______；(2)观察图2，试猜想式子，，之间的等量关系，并证明你的结论；(3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值．21．（本题8分）如图是宿州市希尔顿大酒店的一间办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．(1)用含x、y的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积．(2)如果，，会议厅比会客室大多少平方米？22．（本题5分）如图，≌，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．求证：23．（本题8分）如图，已知△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且，．求证：．

24．（本题9分）如图所示，工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，点P在上，已知．(1)求证：；(2)求的长．25．（本题10分）直线，点、分别是直线、上的点，点为直线、之间的点．(1)如图1，判断、、之间的数量关系，并说明理由．(2)如图2，点为直线上一点，且点在点右侧，，的平分线交直线于点，点在点右侧，求的值．(3)如图3，绕点转动，与交于点，且始终在的内部，平分，交直线于点，平分，交直线于点，若，，则(用含、的代数式表示)参考答案：1．D【分析】根据图形含义可得两直线互相垂直，再表示即可．【详解】解：由图形含义可表示为：，故选D【点睛】本题考查的是两条直线互相垂直的表示，熟记垂直的表示方法是解本题的关键．2．C【分析】本题主要考查了事件发生的可能性大小．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、不是必然事件，故本选项不符合题意；B、不是必然事件，故本选项不符合题意；C、是必然事件，故本选项符合题意；D、不是必然事件，故本选项不符合题意；故选：C3．D【分析】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法．根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，逐项判断即可求解．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；B、，故本选项计算错误，不符合题意；C、，故本选项计算错误，不符合题意；D、，故本选项计算正确，符合题意；故选：D．4．B【详解】试题分析：已知直线a∥b，所以∠1∠2所夹角与∠3互补（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠1+∠2的夹角=180°-∠1-∠2．易知∠3=∠1+∠2=118°．考点：平行线的性质点评：本题难度较低．主要考查学生对平行线的性质的学习．5．B【分析】表示出△ABD与△ADC的面积，可推导出BD=DC，即可解答．【详解】解：作AE⊥BC．∵△ABD与△ADC面积相等，∴BD×AE=DC×AE，∴BD=DC，即线段AD一定是△ABC的中线．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的中线分成的两个三角形的面积相等．6．A【分析】如图，根据对顶角相等可得出∠2=∠3，再根据两直线平行得出∠1+∠2=60°，再根据∠1=∠2求出∠2的度数，最后由三角形外角的性质得出结论.【详解】如图所示，∵∠2与∠3是对顶角∴∠2=∠3∵MN//AB∵∠1+∠3=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=∠2∴∠2=30°∵∠2+∠DCA=60°∴∠DCA=60°-∠2=60°-30°=30°故选：A.【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠2=30°是解决此题的关键.7．C【分析】延长CE′和BA相交于点F，根据翻折的性质可以证明△BE′C≌△BE′F，可得CF=2，再证明△FCA≌△DBA，可得BD=CF=2．【详解】解：如图，延长CE′和BA相交于点F，由翻折可知：∠BE'C=∠E=90°，CE'=CE=1，∵BE'是∠ABC的角平分线，∴∠CBE'=∠FBE'，∵BE′=BE′，∴△BE'C≅△BE'F(ASA)，∴E'F=CE'=1，∴CF=2，∵∠FCA+∠F=90°，∠DBA+∠F=90°，∴∠FCA=∠DBA，∵∠FAC=∠DAB=90°，AB=AC，∴△FCA≅△DBA(ASA)，∴BD=CF=2．故选：C．【点睛】此题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质和折叠的性质是解决问题的关键．8．B【详解】直角三角形两个锐角的和是90°，设较小的一个锐角为x，则另一个锐角为90°-x，得：90°-x-x=22°，得：x=34°，故选B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟记直角三角形两个锐角互余．9．C【分析】如图作D关于直线AC的对称点M，作D关于直线BC的对称点N，连接CM，CN，CD，EN，FM，DN，DM．由∠MCA=∠DCA，∠BCN=∠BCD，∠ACD+∠BCD=90°，推出∠MCD+∠NCD=180°，可得M、B、N共线，由DF+DE+EF=FM+EN+EF，FM+EN+EF≥MN，可知当M、F、E、N共线时，且CD⊥AB时，DE+EF+FD的值最小，最小值=2CD，求出CD的值即可解决问题．【详解】解：如图，作D关于直线AC的对称点M，作D关于直线BC的对称点N，连接CM，CN，CD，EN，FM，DN，DM．∴DF=FM，DE=EN，CD=CM，CD=CN，∴CD=CM=CN，∵∠MCA=∠DCA，∠BCN=∠BCD，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠MCD+∠NCD=180°，∴M、C、N共线，∵DF+DE+EF=FM+EN+EF，∵FM+EN+EF≥MN，∴当M、F、E、N共线时，且CD⊥AB时，DE+EF+FD的值最小，最小值为MN=2CD，∵CD⊥AB，∴•AB•CD=•AB•AC，∴CD===2.4，∴DE+EF+FD的最小值为4.8．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称-最短问题、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题．10．D【分析】把所求的式子的第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依次结合了50组，把结合后的偶次项提取-1，然后分别运用平方差公式变形，提取101后得到25个2相加，从而计算出结果．【详解】解：1002-992+982-972+…+22-12=（1002-12）-（992-22）+（982-32）-…+（522-492）-（512-502）=（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-…+（52+49）（52-49）-（51+50）（51-50）=101×99-101×97+101×95-…+101×3-101×1=101×（99-97+95-…+3-1）=101×（2+2+…+2）=101×25×2=5050．故答案为：D.【点睛】此题考查了平方差公式的运用，技巧性比较强，要求学生多观察式子的特点，注意结合的方法，找到第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依此类推的结合方法是解本题的关键．11．AB=AC.

AAS【详解】添加AB=AC∵AD⊥BC，AD=AD，AB=AC∴△ABD≌△ACD已知AD⊥BC于D，AD=AD，若加条件∠B=∠C，显然根据的判定为AAS．12．73°【分析】先根据∠CBD=34°，求出∠ABH，再根据平行线的性质得出答案．【详解】由折叠的性质得：∠ABH=∠ABC，∵∠CBD=34°，∴∠CBH=180°-∠CBD=180°-34°=146°，∴∠ABH=146°=73°，由长方形的性质可得：AF∥BD，∴∠FAB=∠ABH=73°，故答案为：73°．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质等，掌握折叠前后的对应角相等是解题的关键．13．4/四【分析】利用等高三角形的面积的比，等于对应底的比，推导即可．【详解】解：如图，连接，∵，∴△ABC和的面积相等，∵面积为1，∴的面积为1，∵，∴的面积为2，同理的面积为2，的面积为2，∴的面积是2+2+2+1=7；同理第二次操作后为的面积的7倍，为7×7=49；第三次操作后为的面积的7倍，为7×7×7=343；第四次操作后为的面积的7倍，为7×7×7×7=2401；∴要使的面积超过2022，至少需要操作4次．故答案为：4【点睛】本题考查的是等高三角形的面积，解题的关键是理解等高三角形的面积的比，等于对应底的比．14．0.5秒或3.5秒【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=1和AP=8-2t=1即可求得．【详解】解：∵AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=1，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=1，∴t=0.5，∵AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=1，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=8-2t=1，解得t=3.5．∴当t的值为0.5或3.5秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为0.5秒或3.5秒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及矩形的性质，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．15．①③④【分析】根据全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【详解】解：①符合全等三角形的判定定理SAS，即能画出唯一三角形，正确；②根据BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°不能画出唯一三角形，如图所示△ABC和△BCD，错误；

③符合全等三角形的判定定理HL，即能画出唯一三角形，正确；④∵∠ABC为钝角，结合②可知，只能画出唯一三角形，正确.故答案为：①③④．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法；解答此题的关键是要掌握三角形全等判定的几种方法即可，结合已知逐个验证，要找准对应关系．16．1【分析】先根据零指数幂的运算法则计算出的值，再算乘法，最后算加法即可．【详解】解：．【点睛】本题考查的是零指数幂及有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．17．(1)(2)1【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算；（2）对变形后利用平方差公式计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）原式．【点睛】本题考查了整式的除法，平方差公式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．(1)5，(2)(3)(4)1275【分析】(1)a=3，b=-2时，;时，a-b=．(2)小空1

大正方形面积为a2，小正方形的面积为b2，作差即可．小空2

把长方形的长和宽分别用含有a、b的代数式表示出来，再按照长方形面积公式计算即可．(3)根据第(2)小题发现的规律写出等量关系即可．(4)每两个数为一组按照根据第（3）小题写出的规律进行变形，问题即可解决．【详解】（1）aba＋ba－ba2－b2213133－2155（2）小明的方法:大正方形面积为a2，小正方形的面积为b2，，∴阴影部分的面积为a2-b2；小红的方法：长方形的长为a+b，宽为a-b，∴阴影部分的面积为(a+b)(a-b)．故答案为：（3）a＋b、a－b、a2－b2这三个代数式之间的等量关系是．（4）502－492＋482－472＋462－452…＋22－1=(502－492)＋(482－472)＋(462－452)…＋(22－1)=(50+49)×(50-49)+(48+47)×（48-47）+(46+45)×(46-45)…+(2+1)×(2-1)=50+49+48+47+46+45+…+2+1==1275【点睛】本题是一道综合性题目，通过代数计算填表和面积法两种方式发现规律：平方差公式．然后再运用规律进行计算，提高了学生应用数学的能力，解题的关键是发现规律．19．(1)过点作交于点；分析思路见解析(2)【分析】（1）过点作交于点；根据，得出，根据得出，即可得出，从而得出答案；（2）过点做交于点，根据，得出，，根据，得出，即可得出答案．【详解】（1）解：辅助线：过点作交于点；分析思路：1．欲求的度数，由辅助线作图可知，，因此，只需转化为求的度数2．欲求的度数，由图可知只需转化为求和的度数和；3．由已知的度数，所以只需求出的度数；4．由，可推出；由可推出，所以可得；5．由已知，可得6．从而求出度数．故答案为：过点作交于点（2）解：如图丙，过点做交于点，∵，∴，，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．20．(1)，(2)，证明见解析(3)．【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键．（1）根据图形，正方形的边长为等于小长方形两边的和，阴影部分的正方形的边长等于小长方形两边的差；（2）阴影部分的面积可以直接用边长的平方求解，也可用大正方形的面积减去四个小长方形是面积，由此解答即可；（3）先利用（2）中的结论求出的值，然后求解即可．【详解】（1）解：正方形的边长为，阴影部分的正方形的边长为；故答案为：，；（2）解：理由如下：；（3）解：由（2）得，又，，∴∴．21．(1)会客室的面积为平方米，会议厅的面积为平方米(2)114平方米【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，已知式子的值，求代数式的值等知识．（1）结合图形分别表示出会客室和会议厅的长宽，再利用面积公式即可求出面积；（2）利用（1）结论，列式并计算出，再根据得到，再将变形为整体代入即可求解．【详解】（1）解：由图形得，会客室的长为米，宽为米，∴会客室的面积为（平方米）；会议厅的长为米，宽