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文档简介

第二章函数的概念与性质第7课时指数与指数函数考试要求掌握根式与分数指数幂的互化，掌握指数幂的运算性质.理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用．通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象.链接教材夯基固本第7课时指数与指数函数

x根式aa

0ar＋sarsarbr指数xa(3)指数函数的图象与性质项目a>10<a<1图象

定义域R值域___________性质过定点________，即x＝0时，y＝_当x>0时，____；当x<0时，_______当x<0时，____；当x>0时，_______在(－∞，＋∞)上是__函数在(－∞，＋∞)上是__函数(0，＋∞)(0，1)1y>10<y<1y>10<y<1增减

×××

典例精研核心考点第7课时指数与指数函数

名师点评

指数幂运算的一般原则(1)将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是小数，先化成分数；底数是带分数，先化成假分数．(4)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式要求统一．

考点二指数函数的图象及应用[典例2]

(1)(多选)已知实数a，b满足等式2022a＝2023b，则下列式子可以成立的是(

)A．a＝b＝0

B．a<b<0

C．0<a<b

D．0<b<a(2)若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围为________．√

√√

名师点评

(1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(2)掌握函数y＝f(|x|)，y＝f(x)，y＝|f(x)|的图象之间的变换与联系．(3)定点与渐近线是作图的关键．

√

[－1，1]

√

A

BC

D考点三指数函数的性质及应用考向1比较指数式的大小[典例3]

(1)(2023·天津高考)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为(

)A．c＞a＞b

B．c＞b＞a

C．a＞b＞c

D．b＞a＞c(2)若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有(

)A．x＋y≥0

B．x＋y≤0

C．x－y≤0

D．x－y≥0(1)D

(2)B

[(1)由y＝1.01x在R上单调递增，则a＝1.010.5＜b＝1.010.6，由y＝x0.5在[0，＋∞)上单调递增，则a＝1.010.5＞c＝0.60.5．所以b＞a＞c.故选D.(2)设函数f(x)＝2x－5－x，易知f(x)为增函数．又f(－y)＝2－y－5y，由已知得f(x)≤f(－y)，所以x≤－y，所以x＋y≤0.故选B.]

(－3，1)

(1，＋∞)

③④名师点评

(1)利用指数函数的性质比较大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原则，比较大小还可以

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