学案1：高中数学人教A版2019必修 第一册 对数函数的概念

4.4.1对数函数的概念

一、学习目标

1.理解对数函数的概念，能根据已知条件求函数解析式；（教学重点）

2.会求与对数函数有关的定义域问题；（教学重点）

3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.（教学难点）

二、自主学习

近日党的十九届五中全会召开，审议通过了关于“十四五”规划目标和

2035年远景目标的建议。建议中未设定GDP翻番之类的定量目标，而是采取

了以定性表述为主、蕴含定量的方式。这为推动我国经济高质量发展提供了

更大空间。

已知某地2000-2019年20年内经济总量的年均增长率为8%,在学习了

十九届五中全会精神后，该地结合实际情况组织专家综合研判，预测未来30

年内，该地经济总量的年均增长率不低于5版若按最低增速算，设经过x年

后该地经济总量为现在的y倍。

（1）你能写出x与y的函数解析式吗？

（2）若已知任意的经济总量倍数y,能否求得相应的时间x?

对数函数的概念：

一般地，函数叫做对数函数,

其中x是自变量，函数的定义域是.

三、典例解析

题型一对数函数的解析式问题

【典例1】已知对数函数/（x）的图象过点（4,；；

①求/（x）的解析式；②解方程/（x）=2.

跟踪训练1：点A（8,-3）和B（〃,2）在同一个对数函数图象上，则〃=

题型二函数的定义域问题

【典例2】求下列函数的定义域

2

（1）y=log3x；（2）y=log.（4-x）,（a>0,且aHl）；

(3)y=——(4)y=log.(5-x).

Igx(r2)

跟踪训练2：求下列函数的定义域

（1）y=log5（l-x）；（2）y=log7；

(3)y=m(4.(4)y-log25/16-4'+,.

龙一3yjx~\

题型三对数函数模型的应用问题

【典例3】假设某地初始物价为1,每年以5%的增长率递增，经过y年后的

物价为X.

（1）该地的物价经过几年后会翻一番？

（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.

物价X12345678910

年数y

跟踪训练3:某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超

过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若

超出A万元，则超出部分按210g5（A+1）进行奖励.记奖金为y（单位：万元），

销售利润为x(单位：万元).

(1)写出奖金y关于销售利润X的解析式；

(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元?

四、知识总结

对数函数.

1______________

三种题型：\2----------------.

3______________

五、当堂检测

1.对数函数的图象过点"(16,4),则此对数函数的解析式为()

A.y=log4xB.y=log,xC.y=log(xD.y=log2x

2

2.函数y=log37x-l的定义域为.

3.已知集合4={1,2,3,4…},集合5={2,4,8,16…}，下列表达式能建立从集合A

到集合8的函数关系的是—；能建立从集合8到集合A的函数关系的是

①y=2"；②y=x:(3)j=log2x；®y=2x.

4.大西洋鞋鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究能鱼的科学家发现鞋

鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为丫=匕（^