2024年江苏省宿迁市宿城区中考数学二模试卷

2024年江苏省宿迁市宿城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+2a4＝5a6 B．a2•a3＝a6 C．（2a2）3＝6a6 D．（﹣2a3）2＝4a63．（3分）下列几何体中，三视图都是圆的是（）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球4．（3分）如图，直线AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点M，N，∠BMN的平分线MF交CD于点F，∠MNF＝40°，则∠DFM＝（）A．70° B．110° C．120° D．140°5．（3分）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12．下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为96．（3分）如图，正六边形ABCDEF的外接圆⊙O的半径为2，过圆心O的两条直线l1、l2的夹角为60°，则图中的阴影部分的面积为（）A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣7．（3分）抛物线y＝ax2﹣a（a≠0）与直线y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＜0，则直线y＝ax+k一定经过（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限8．（3分）如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中小正方形的顶点A、B、C在坐标轴上，点D为小正方形与y轴的交点，顶点E在反比例函数的图象上，若S△ADF＝1，则k的值为（）A． B． C． D．24二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．（3分）请写出一个你喜欢的无理数．10．（3分）分解因式：x3﹣9x＝．11．（3分）量子点是一种重要的低维半导体材料，一般为球形或类球形，直径常在2～20nm之间．用科学记数法表示20nm是m（其中1nm＝10﹣9m）．12．（3分）已知圆锥的母线长13cm，侧面积65πcm2，则这个圆锥的底面半径是cm．13．（3分）我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为．14．（3分）若抛物线y＝mx2﹣6x﹣9与x轴只有一个交点，则m的值为．15．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．则CD与BD的数量关系是．16．（3分）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是弦AB的中点，D在上，CD⊥AB．“会圆术”给出长l的近似值s计算公式：，当OA＝2，∠AOB＝90°时，|l﹣s|＝．（结果保留一位小数）17．（3分）若实数x，y满足关系式6x2+y2＝6x，且t＝5x2+y2，则t的取值范围为．18．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别A（4，0）、B（0，2）．以AB为斜边在右上方作Rt△ABC．设点C坐标为（x，y），则x+2y的最大值为．三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：．20．（8分）解分式方程：．21．（8分）如图，E、F是▱ABCD的对角线BD上两点，BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）连接AC交BD于O，若AE⊥EC，AC＝6，求OE的长．22．（8分）某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如图所示）学生平均每天阅读时长情况统计表平均每天阅读时长x/min人数0＜x≤202020＜x≤40a40＜x≤602560＜x≤8015x＞8010根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，统计表中a＝；（2）扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60＜x≤80”所对应的圆心角度数为；（3）若全校共有2000名学生，请估计平均每天阅读时长为“x＞60”的学生人数．23．（10分）为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》（依次用A、B、C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读．（1）从三本书中随机抽取一本，恰好是《九章算术》的概率为．（2）小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．24．（10分）如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得AB＝120cm，BD＝80cm，∠ABD＝105°，∠BDQ＝60°，底座四边形EFPQ为矩形，EF＝5cm．请帮助该数学学习小组求出展板最高点A到地面PF的距离．（结果精确到1cm．参考数据：≈1.41，≈1.73）25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，点F是AB延长线上一点，连接CF，AD，∠FCD＝2∠DAF．（1）求证：CF是⊙O切线；（2）若AF＝10，sinF＝，求CD的长．26．（10分）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式p＝销量q（千克）与x的函数关系式为q＝x+10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元．（1）m＝，n＝；（2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？27．（12分）（1）如图1，AC为四边形ABCD的对角线，∠BAC＝120°，∠ACD＝30°，E，F，G分别为AD，BC，AC的中点，连接EF，FG，EG．判断△EFG的形状，并说明理由；（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝3，CD＝3，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝BC．求EF的取值范围；（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝4，CD＝4，∠A+∠D＝225°，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝AD，BF＝BC，求EF的值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+2x+c与坐标轴分别相交于点A，B，C（0，6）三点，其对称轴为x＝2．（1）求该抛物线的解析式；（2）点F是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线AF分别与y轴，直线BC交于点D，E．①当∠DCE＝2∠DAO时，求CD的长；②若△CAD，△CDE，△CEF的面积分别为S1，S2，S3，且满足S1+S3＝S2，求点F的坐标．

2024年江苏省宿迁市宿城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．2．【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则逐个计算得结论．【解答】解：A．3a2与2a4不是同类项，不能加减，故选项A计算错误；B．a2•a3＝a5≠a6，故选项B计算错误；C．（2a2）3＝8a6≠6a6，故选项C计算错误；D．（﹣2a3）2＝4a6，故选项D计算正确．故选：D．3．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A．长方体的三视图都是矩形，故本选项不合题意；B．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；C．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；D．球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故本选项符合题意．故选：D．4．【分析】先根据平行线的性质求出∠BMN＝140°，再结合角平分线可得∠BMF＝70°即可求出∠DFM．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BMN+∠MNF＝180°，∠BMF+∠DFM＝180°，∵∠MNF＝40°，∴∠BMN＝140°，∵MF平分∠BMN，∴∠BMF＝70°，∴∠DFM＝110°．故选：B．5．【分析】分别根据众数、平均数、方差以及中位数的定义判断即可．【解答】解：在10，11，9，10，12中，10出现的次数最多，故众数为10；把数据10，11，9，10，12从小到大排列，排在中间的数是10，故中位数是10；数据10，11，9，10，12的平均数为＝10.4，方差为：[2×（10﹣10.4）2+（11﹣10.4）2+（9﹣10.4）2+（12﹣10.4）2]＝1.04，所以这组数据描述正确的是众数为10．故选：A．6．【分析】连接AD，OC，由⊙O是正六边形的外接圆可求得∠COD＝60°，△COD是等边三角形，根据扇形面积公式可求S扇形COD，根据三角形面积公式可求S△COD，利用三角形全等将两块阴影部分拼接，转化为弓形，根据S阴影＝S扇形COD﹣S△COD即可求解．【解答】解：如图，连接AD，OC，∵⊙O是正六边形的外接圆，∴AD必过点O，∠COD＝＝60°，又∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，OC＝OD＝CD＝2，∵直线l1、l2的夹角为60°，∴∠COD﹣∠KOD＝∠KOH﹣∠KOD，即∠COK＝∠DOH，又∵∠DOH＝∠AOG，∴∠COK＝∠AOG，∵∠OCK＝∠OAG＝60°，OC＝OA，∴△OCK≌△OAG（ASA），S扇形COM＝S扇形AON，∴S扇形COM﹣S△OCK＝S扇形AON﹣S△OAG，∴S阴影＝S扇形COD﹣S△COD，∵S扇形COD＝＝π，S△COD＝＝，∴S阴影＝π﹣．故选：C．7．【分析】根据已知条件可得出ax2﹣kx﹣a＝0，再利用根与系数的关系，分情况讨论即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣a（a≠0）与直线y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴kx＝ax2﹣a，∴ax2﹣kx﹣a＝0，∴，∴，当a＞0，k＜0时，直线y＝ax+k经过第一、三、四象限，当a＜0，k＞0时，直线y＝ax+k经过第一、二、四象限，综上，直线y＝ax+k一定经过一、四象限．故选：D．8．【分析】过点E作EM⊥x轴于M，过点G作GH⊥x轴于H，先证△CDT和△ADF全等得DT＝DF，则AF＝2DF，根据S△ADF＝1得DF＝1，AF＝2，则AD＝，B＝6，再证△EBM∽△ADF得BM：DF＝EM：AF＝BE：AD，从而得BM＝，EM＝，再证△BGH∽△EBM得BH：EM＝BG：BE，从而得BH＝，然后证△ADE和△AKG全等得DF＝GK＝1，则OK为△BGH的中位线，从而得OB＝BH＝，则OM＝OB+BM＝，据此得点E，再将点E代入之中即可得出k的值．【解答】解：过点E作EM⊥x轴于M，过点G作GH⊥x轴于H，设BG交y轴于K，如图所示：根据正方形的性质得：CT＝AF＝TF，∠T＝∠AFD＝90°，AF∥BE，在△CDT和△ADF中，，∴△CDT≌△ADF（AAS），∴DT＝DF，∴AF＝2DF，∵S△ADF＝1，∴DF•AF＝1，即DF•2DF＝1，∴DF＝1，∴AF＝2，由勾股定理得：AD＝＝，∴BE＝3AF＝6，∵AF∥BE，EM∥AD，∴∠BEM＝∠DAF，又∵∠EMB＝∠AFD＝90°，∴△EBM∽△ADF，∴BM：DF＝EM：AF＝BE：AD，即BM：1＝EM：2＝6：，∴BM＝，EM＝，∵∠GBE＝90°，EM⊥x轴，∴∠GBH+∠EBM＝90°，∠EBM+∠BEM＝90°，∴∠GBH＝∠BEM，又∵∠BHG＝∠EMB＝90°，∴△BGH∽△EBM，∴BH：EM＝BG：BE，即，∴BH＝，在△ADE和△AKG中，，∴△ADE≌△AKG（AAS），∴DF＝GK＝1，∴点K为BG的中点，∴OK为△BGH的中位线，∴OB＝BH＝＝，∴OM＝OB+BM＝＝，∴点E的坐标为，∵点E在反比例函数的图象上，∴k＝＝．故选：B．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．【分析】无理数即无限不循环小数，据此写出一个喜欢的无理数即可．【解答】解：我喜欢的无理数是π，故答案为：π（答案不唯一）．10．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：20nm＝20×10﹣9m＝2×10﹣8m．故答案为：2×10﹣8．12．【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设底面半径为rcm，则65π＝πr×13，解得r＝5，∴这个圆锥的底面半径是5cm．故答案为：5．13．【分析】设母鸡有x只，小鸡有y只，根据“一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡”，列出方程组，即可求解．【解答】解：根据题意得：．故答案为：．14．【分析】根据二次函数的定义得到m的取值范围；由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，确定出m的值．【解答】解：∵y＝mx2﹣6x﹣9与x轴只有一个交点，∴，解得m＝﹣1，故答案为：﹣1．15．【分析】证明AD＝DB＝2CD，可得结论．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，由作图可知AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴AD＝2CD，∵∠BAD＝∠B＝30°，∴AD＝DB，∴BD＝2CD，故答案为：BD＝2CD．16．【分析】根据题意分别求出线段的长度，代入公式中求出s，得出答案．【解答】解：如图，连接OC，∵AO＝2，∠AOB＝90°，∴OB＝2，AB＝2，∵C是弦AB的中点，D在上，CD⊥AB，∴CO⊥AB，即D、C、O共线，∴CO＝，CD＝2﹣，∵，∴s＝2+＝3，∵l＝2π×2×≈3.1，∴|l﹣s|≈0.1故答案为：0.1．17．【分析】由实数x，y满足关系式6x2+y2＝6x，且t＝5x2+y2，得出t＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，由y2＝6x﹣6x2≥0，求得0≤x≤1，利用二次函数的性质即可得出0≤t≤5．【解答】解：∵实数x，y满足关系式6x2+y2＝6x，且t＝5x2+y2，∴y2＝6x﹣6x2，∴t＝﹣x2+6x，∵t＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，∵y2＝6x﹣6x2≥0，∴x（x﹣1）≤0，∴0≤x≤1，∴0≤t≤5，故答案为：0≤t≤5．18．【分析】根据题意先求出AB长，AB为直径的圆的变径长，分析发现点C的轨迹是以AB为直径，AB上方的圆弧上运动，设直线x+2y＝t，t＞0，整理得：y＝﹣，直线y＝﹣与y轴的交点坐标为M（0，），当直线y＝﹣与圆相切时，取到最大值，画出相切时的示意图，利用cos∠MBN＝cos∠BAO得到，解出t值即可．【解答】解：∵A（4，0）、B（0，2），∴AB＝＝2，直线AB的解析式为y＝﹣，线段AB的中点坐标为D（2，1），∵以AB为斜边在右上方作Rt△ABC，点C（x，y），∴点C的轨迹是以AB为直径，AB上方的圆弧上运动，∵x＞0，y＞0，设直线x+2y＝t，t＞0，整理得：y＝﹣，求x+2y的最大值，就是求t的最大值，∵直线y＝﹣与y轴的交点坐标为M（0，），当直线y＝﹣与圆相切时，取到最大值，如图示，∠MBN＝∠OAB，∠MNB＝∠BOA＝90°，∴cos∠MBN＝cos∠BAO＝，∵BN＝，MB＝，∴，解得t＝9，∴x+2y的最大值是9．故答案为：9．三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】根据二次根式化简，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的计算法则计算即可求解．【解答】解：＝2+1﹣1+2＝4．20．【分析】利用解分式方程的步骤解方程即可．【解答】解：原方程两边同乘（x+1）（x﹣1），去分母得：x（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）＝3（x+1），去括号得：x2﹣x﹣x2+1＝3x+3，移项，合并同类项得：﹣4x＝2，系数化为1得：x＝﹣，检验：将x＝﹣代入（x+1）（x﹣1）得：×（﹣）＝﹣≠0，故原分式方程的解为：x＝﹣．21．【分析】（1）连接AC，交BD于点O，由平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，证得OE＝OF，则即可得出结论；（2）根据矩形的判定和性质得出AC＝EF，进而解答即可．【解答】（1）证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是平行四边形，AE⊥EC，∴▱AECF是矩形，∴AC＝EF＝2OE＝6，∴OE＝3．22．【分析】（1）根据阅读时长为“40＜x≤60”的人数以及所占的百分比求出总人数即可，再用总人数乘以30%即可求出a；（2）求出天阅读时长为“60＜x≤80”所占的百分比即可解答；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）阅读时长为“40＜x≤60”的人数为25，所占的百分比为25%，∴总人数为：25÷25%＝100（人），a＝100×30%＝30（人）．故答案为：100，30；（2）360°×＝54°．故答案为：54°；（3）2000×＝200（人），答：估计平均每天阅读时长为“x＞60”的学生人数为200人．23．【分析】（1）用直接列举法求出概率即可；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出抽取两本书中有《九章算术》的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）从中随机抽取一本书可能是A、B、C，共有3种等可能结果，抽取的是《九章算术》的有1种，即概率为：；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽取两本书中有《九章算术》的结果数为4种，所以抽取两本书中有《九章算术》的概率为．24．【分析】过点A作AG⊥PF于点G，与直线QE交于点H，过点B作BM⊥AG于点M，过点D作DN⊥BM于点N，分别解作出的直角三角形即可解答．【解答】解：如图，过点A作AG⊥PF于点G，与直线QE交于点H，过点B作BM⊥AG于点M，过点D作DN⊥BM于点N∴四边形DHMN，四边形EFGH均为矩形，∴MH＝ND，EF＝HG＝5，BM∥DH，∴∠NBD＝∠BDQ＝60°，∴∠ABM＝∠ABD﹣∠NBD＝105°﹣60°＝45°，在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，∵，∴AM＝AB•sin45°＝120×＝60，在Rt△BDN中，∠BND＝90°，∵sin∠NBD＝sin60°＝，∴ND＝BDsin60°＝80×＝40，∴MH＝ND＝40，∴AG＝AM+MH+GH＝60+40+5≈60×1.41+40×1.73+5≈159（cm），答：展板最高点A到地面PF的距离为159cm．25．【分析】（1）先根据垂径定理得出，进而得出∠COB＝∠DOB，再根据圆周角定理得出∠DOB＝2∠DAF，结合已知∠FCD＝2∠DAF得出∠FCD＝∠COB，根据CD⊥AB得出∠COB+∠OCE＝90°，于是有∠FCD+∠OCE＝90°，从而问题得证；（2）在Rt△OCF中，根据∠F的正弦值设出OC＝2x，OF＝3x，再根据OF的长即可求出x的值，然后证得∠OCE＝∠F，即可求出OE的长，根据勾股定理求出CE的长，最后根据垂径定理即可求出CD的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC，OD，∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴，∴∠COB＝∠DOB，∵∠DOB＝2∠DAF，∴∠COB＝2∠DAF，∵∠FCD＝2∠DAF，∴∠FCD＝∠COB，∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°，∴∠COB+∠OCE＝90°，∴∠FCD+∠OCE＝90°，即∠OCF＝90°，∴OC⊥CF，又OC为⊙O的半径，∴CF是⊙O切线；（2）解：如图，连接OC，由（1）知OC⊥CF，∴，设OC＝2x，则OF＝3x，∴OA＝OC＝2x，∵AF＝10，∴OA+OF＝10，即2x+3x＝10，解得，x＝2，∴OC＝4，∵OC⊥CF，∴∠OCE+∠FCE＝90°，∵CD⊥AB，∴∠F+∠FCE＝90°，∴∠F＝∠OCE，∴sinF＝sin∠OCE，在Rt△CEO中，，即，∴，由勾股定理得，，∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴．26．【分析】（1）用待定系数法可得m，n的值；（2）由销售额W＝pq，分两种情况可得答案；（3）分两种情况，结合（2）可列出方程解得答案．【解答】解：（1）把（5，50），（10，40）代入p＝mx+n得：，解得，∴p＝﹣2x+60（1≤x＜20），故答案为：﹣2，60；（2）当1≤x＜20时，W＝pq＝（﹣2x+60）（x+10）＝﹣2x2+40x+600；当20≤x≤30时，W＝pq＝30（x+10）＝30x+300；∴W＝；（3）在W＝﹣2x2+40x+600中，令W＝1000得：﹣2x2+40x+600＝1000，整理得x2﹣20x+200＝0，方程无实数解；由30x+300＞1000得x＞23，∵x整数，∴x可取24，25，26，27，28，29，30，∴销售额超过1000元的共有7天．27．【分析】（1）由三角形的中位线定理得FG∥AB，EG∥CD，则∠AGF＝180°﹣∠BAC＝60°，∠AGE＝∠ACD＝30°，所以∠FGE＝∠AGF+∠AGE＝90°，则△EFG是直角三角形；（2）连接AC，在AC上截取AL＝AC，连接EL，FL，则LC＝AC，因为AE＝AD，BF＝BC，所以FC＝BC，由＝＝，∠LCF＝∠ACB，证明△LCF∽△ACB，得＝＝，则LF＝AB＝2，再证明△ALE∽△ACD，得＝＝，所以LE＝CD＝，则2﹣＜EF≤2+；（3）连接AC，在AC于截取AK＝AC，连接KE，KF，作EH⊥FK交FK的延长线于点H，可证明△KCF∽ACB，得＝＝，∠KFC＝∠B，则KF＝AB＝3，再证明△AKE∽△ACD，得＝＝，∠AKE＝∠ACD，则KE＝CD＝，再证明∠EKF＝∠AKF+∠AKE＝∠B+∠BCD＝135°，则∠HEK＝∠HKE＝45°，所以HE＝HK，由KE＝HK＝，求得HE＝HK＝，则HF＝4，则EF＝＝．【解答】解：（1）△EFG是直角三角形，理由：∵点E，F，G分别为AD，BC，AC的中点，∴GF，GE分别为△ABC，△ACD的中位线，∴FG∥AB，EG∥CD，∵∠BAC＝120°，∠ACD＝30°，∴∠AGF＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∠AGE＝∠ACD＝30°，∴∠FGE＝∠AGF+∠AGE＝60°+30°＝90°，∴△EFG是直角三角形．（2）如图2，连接AC，在AC上截取AL＝AC，连接EL，FL，则LC＝AC，∵AE＝AD，BF＝BC，AB＝3，CD＝3，∴FC＝BC，∵＝＝，∠LCF＝∠ACB，∴△LCF∽△ACB，∴＝＝，∴LF＝AB＝×3＝2，∵＝＝，∠EAL＝∠DAC，∴△ALE∽△ACD，∴＝＝，∴LE＝CD＝×3＝，∵LF﹣LE＜EF≤LF+LE，∴2﹣＜EF≤2+，∴EF的取值范围是2﹣＜EF≤2+．（3）如图3，连接AC，在AC于