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文档简介

第一章集合、常用逻辑用语、不等式第3课时不等式的性质考试要求掌握等式性质.理解不等式的性质，并能简单应用．会比较两个数的大小.链接教材夯基固本第3课时不等式的性质

>＝<2．不等式的性质性质1对称性：a>b⇔____；性质2传递性：a>b，b>c⇒____；性质3可加性：a>b⇔__________；性质4可乘性：a>b，c>0⇒______；a>b，c<0⇒______；性质5同向可加性：a>b，c>d⇒__________；性质6同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒______；性质7同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)．b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bca＋c>b＋dac>bd

×

××√二、教材经典衍生1．(人教A版必修第一册P43习题2.1T3改编)设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则(

)A．M＞N

B．M≥N

C．M＜N

D．M≤NA

[因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2＞0，所以M＞N.故选A.]

4．(人教A版必修第一册P43习题2.1T5改编)已知－1<a<2，－3<b<5，则a－b的取值范围是__________．(－6，5)

[∵－3<b<5，∴－5<－b<3，又－1<a<2，∴－6<a－b<5．]＜＜＞(－6，5)典例精研核心考点第3课时不等式的性质

名师点评

比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形(因式分解、配方、有理化等)；③定号；④得出结论．(2)作商法：①作商；②变形(因式分解、配方、有理化等)；③判断商与1的大小关系；④得出结论．(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小．[跟进训练]1．(1)已知a，b为不相等的实数，记M＝a2－ab，N＝ab－b2，则M与N的大小关系为(

)A．M>N

B．M＝N

C．M<N

D．不确定(2)已知a>b>0，则aabb与abba的大小关系为___________．

aabb>abba

名师点评

判断不等式正误的常用方法(1)利用不等式的性质进行验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时，要特别注意应用性质条件．(2)利用特殊值法排除错误不等式．(3)利用函数的单调性，当利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性来比较．

考点三不等式性质的应用[典例3]

(多选)(2024·重庆模拟)已知－2<a＋b<4，2<2a－b<8，则下列不等式不正确的是(

)A．0<a<4

B．0<b<2

C．－6<a＋2b<6

D．0<a＋2b<8

名师点评

求代

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