第九章 静电场 第47课时　带电粒子（体）在电场中运动的综合问题　重难突破课学生用

第47课时带电粒子（体）在电场中运动的综合问题[重难突破课]题型一带电粒子在交变电场中的运动1.三种常见运动（1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律及运动学公式求解）。（2）粒子做往返运动（一般分段研究）。（3）粒子做偏转运动（一般根据交变电场的特点分段研究）。2.两条分析思路（1）利用力和运动的关系：根据牛顿第二定律及运动学规律分析。（2）利用能量关系：根据动能定理、功能关系、能量守恒定律等规律分析。3.解题技巧（1）按周期性分段研究。（2）将φ-t图像U-t图像E-t图像考法一带电粒子在交变电场中的直线运动【典例1】（多选）如图甲所示，A、B是一对平行金属板。A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（）A.若电子是在t＝0时刻进入的，它可能不会到达B板B.若电子是在t＝T2时刻进入的，它一定不能到达BC.若电子是在t＝T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后穿过BD.若电子是在t＝3T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后穿过听课记录考法二带电粒子在交变电场中的偏转运动【典例2】（多选）如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为＋q、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是（）A.粒子在电场中运动的最短时间为2B.射出粒子的最大动能为54mC.t＝d2v0时刻进入的粒子，D.t＝3dv0时刻进入的粒子，听课记录1.【带电粒子在交变电场中的直线运动】如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动（假设不与板相碰），下列说法正确的是（）A.电压如图甲所示时，在0～T时间内，电子的电势能一直减少B.电压如图乙所示时，在0～T2时间内，C.电压如图丙所示时，电子在板间做往复运动D.电压如图丁所示时，电子在板间做往复运动2.【带电粒子在交变电场中的偏转运动】（多选）如图甲所示，A、B两平行板构成一加速电场，C、D两平行板构成一偏转电场，有电子源源不断地从A板上的小孔由静止进入加速电场，并从B板的小孔离开加速电场进入偏转电场，虚线恰好为偏转电场的中轴线，A、B板间的加速电压与时间的关系图像如图乙所示。已知C、D板间的电压为U0，C、D板间的距离为d，C、D的极板长度为32d，电子的电荷量为e，质量为m。电子穿过加速电场的时间远小于T，不计电子重力及电子间的相互作用，下列说法正确的是（A.在t＝0时刻进入加速电场的电子能离开偏转电场B.在t＝23TC.t＝T时刻进入加速电场的电子离开偏转电场时速度方向与图甲中虚线夹角的正切值为3D.在t＝T时刻进入加速电场的电子离开偏转电场时的速度大小为18题型二带电体在“等效重力场”中的运动“等效重力场”在匀强电场和重力场的共存区域，可以将重力场与电场合二为一，称之为“等效重力场”。（1）“等效重力”：将重力与电场力进行合成，如图所示，则合力F合即为“等效重力场”中的“等效重力”。（2）“等效重力加速度”：g'＝F合m，F合的方向为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向，即“等效重力场”中的“等效竖直向下考向一带电体在“等效重力场”中的圆周运动“等效重力场”中圆周运动的等效“最高点”与“最低点”的确定方法1.从带电体做圆周运动的圆心沿着“等效重力”的反向延长线交于圆周轨迹上的那个点即为等效“最高点”。

2.从带电体做圆周运动的圆心沿着“等效重力”的方向延长交于圆周轨迹上的那个点即为等效“最低点”。如图所示。【典例3】（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A.匀强电场的电场强度E＝mgB.小球动能的最小值为Ek＝mgLC.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D.小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大听课记录考向二带电体在“等效重力场”中的类抛体运动1.类抛体运动（1）如果带电体的初速度方向与等效重力方向垂直，则带电体做类平抛运动。（2）如果带电体的初速度方向与等效重力方向成某一锐角或钝角，则带电体做类斜抛运动。2.处理方法：与处理平抛运动、斜抛运动的方法相同。（1）利用运动的合成与分解的方法分析解决。（2）利用动能定理等规律分析解决。【典例4】空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A