第七章　动量 第38课时　动量和能量的综合问题　重难突破课

第38课时动量和能量的综合问题[重难突破课]CONTENTS03着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用0202着眼“四翼”·探考点题型规律方法

题型一

动量与能量观点的综合应用1.两大观点（1）动量的观点：动量定理和动量守恒定律。（2）能量的观点：动能定理和能量守恒定律。2.三种技巧（1）若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能

量守恒定律（机械能守恒定律）。（2）若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考

虑动能定理。（3）动量守恒定律、能量守恒定律（机械能守恒定律）、动能定

理都只考查一个物理过程的初、末两个状态有关物理量间的

关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处，特

别对于变力做功问题，就更显出它们的优越性。【典例1】如图所示，长为1.2m、质量为3kg的平板静置在光滑水平地面上，质量为1kg的小物块静置在平板上表面的最右端，板的上表面左端通过挡板固定一个轻弹簧，用不可伸长的轻绳将质量为1kg的小球悬挂在O点，轻绳处于水平拉直状态。现将小球由静止释放，下摆至最低点刚好与长木板的左端发生弹性碰撞，已知物块与长木板间的动摩擦因数为0.1，物块与长木板相对静止时刚好停在长木板的中点，重力加速度g取10m/s2，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，不计小球大小，绳长为0.8m，挡板质量不计，求：（1）小球与长木板碰撞后瞬间，小球与长木板各自的速度大小；答案：2m/s

2m/s

解得v1＝v2＝2m/s。（2）物块与长木板间因摩擦产生的热量；答案：1.5J

解析：设物块与平板最后的共同速度大小为v3，根据动量守恒

定律得m2v2＝（m2＋m3）v3

（3）小物块压缩弹簧的过程中弹簧具有的最大弹性势能。答案：0.45J解析：设物块相对板运动的路程为s，则Q＝μm3gs

解得Ep＝0.45J。

如图所示，小周设计的玩具滑动的固定轨道分成三部分，倾斜粗糙的AB轨道，水平光滑的BC轨道，还有一段光滑的圆弧轨道与斜面AB相切于A点，圆弧轨道的圆心为O，半径为R＝0.5m，N为圆弧上的一点，且半径ON竖直，水平轨道上有一个轻弹簧，轻弹簧的左端与墙壁相连，右端与质量为m1＝6kg的小物块Q相连接，均处于静止状态。现在A处由静止释放一个质量为m2＝2kg的小滑块P，小滑块P与小物块Q发生弹性碰撞，已知AB轨道长为L＝4m，AB段与水平面的夹角θ为37°，小滑块P与AB轨道间的动摩擦因数μ为0.5，且通过B点时无能量损失。（空气阻力不计，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）求小滑块P第一次运动到B点时的速度的大小vB；答案：4m/s

解得vB＝4m/s。（2）求轻弹簧的最大弹性势能Ep。答案：12J

题型二

力学三大观点的综合应用动力学

观点（1）如果涉及加速度的问题，则一般要用牛顿运动定律。（2）凡涉及瞬时状态的分析和运动性质的分析，必须要用

动力学观点动量观点（1）对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动

时间的问题，特别对于打击一类的问题，因时间短且冲力

随时间变化，应用动量定理求解，即Ft＝mv－mv0。（2）对于碰撞、爆炸、反冲问题，若只涉及初、末速度而

不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解

（1）求木板刚接触弹簧时速度v1的大小及木板运动前右端距弹簧左端

的距离x1。答案：1m/s

0.125m解析：小物块从滑上木板到两者共速的过程，由动量守恒

定律有m2v0＝（m1＋m2）v1解得v1＝1m/s两者共速前，对木板，由牛顿第二定律有μm2g＝m1a

解得x1＝0.125m。（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧

的压缩量x2及此时木板速度v2的大小。

解析：木板与弹簧接触后，物块与木板先一起减速，当物块受到

的摩擦力达到最大静摩擦力时，两者之间即将相对滑动对物块有μm2g＝m2a'对整体有kx2＝（m1＋m2）a'

（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从

速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩

擦转化的内能ΔU（用t0表示）。

在此2t0的时间内，对物块，由动量定理有－μm2g·2t0＝m2v3－m2v2

（1）求小物块A经过多长时间与小物块B发生第一次碰撞及小物块

A、B第一次碰撞后瞬间的速度大小；答案：1s

3m/s

2m/s

解析：以小物块A为研究对象，由牛顿第二定律得m1gsinθ＝m1a1

（2）求小物块第一次碰撞后经过多长时间发生第二次碰撞；

解析：第一次碰后，以小物块B为研究对象，由牛顿第二定律可得m2gsinθ－μm2gcosθ＝m2a2解得a2＝－2.5m/s2设经过时间t后小物块B的速度减为0，由运动学公式可得0＝v2＋a2t

（3）若仅从能量角度考虑，小物块B最终能否静止在斜面底端。答案：见解析

03聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用

题型一

动量和能量的综合问题1234561.（多选）足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着

质量为m1＝1.0kg的物块A，另一端连接质量为m2＝1.0kg的木板

B，绳子开始是松弛的。质量为m3＝1.0kg的物块C放在长木板B的

右端，C与木板B间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现

在给物块C水平向左的瞬时初速度v0＝2.0m/s，物块C立即在长木板

上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度；绳子绷紧后，

A、B总是具有相同的速度；物块C始终未从长木板B上滑落。下列

说法正确的是（

）A.绳子绷紧前，B、C达到的共同速度大小为1.0m/sB.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0m/sC.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5m/s123456

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123456A.圆弧轨道的半径R＝0.9mB.乙从A点飞出至落至地面过程中重力的冲量大小为0.6N·sC.甲、乙碰撞后乙的速度2.0m/sD.乙对甲的冲量大小为1.2N·s123456

123456题型二

力学三大观点的综合应用3.（多选）如图所示，质量为M＝0.5kg的光滑木板静止放在光滑水平面上，左侧连接一个劲度系数为k＝1N/m且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一根不可伸长的轻细线连接在竖直墙上，细线所能承受的最大拉力为T＝1N。现让一个质量为m＝1kg、初速度为v0＝2m/s的滑块在木板上向左运动，然后压缩弹簧。以下说法正确的是（

）A.细线被拉断前，木板、滑块、弹簧组成的系统机械能守恒B.细线被拉断时，滑块的加速度最大D.滑块最后离开木板时相对地面的速度恰好为零123456

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（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；

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123456（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距

离。答案：l

123456

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（1）若A、C两点轨道对乙的弹力大小之差为10mg，求小球乙从C

点到落地点的位移大小；

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123456（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持

力大小FN；答案：10m/s

31.2N

解得FN＝31.2N。123456（2）若滑块a碰后返回到B点时速度vB＝1m/s，求滑块a、b碰撞过

程中损失的机械能ΔE；答案：0

解得va＝5m/s滑块a、b碰撞过程，规定向右为正方向，由动量守恒定律有

mvF＝－mva＋3mvb

123456（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最

小长度之差Δx。答案：0.2m解析：滑块a碰撞b后立即被粘住，由动量守恒定律有mvF＝（m＋3m）vab解得vab＝2.5m/s滑块a、b一起向右运动，压缩弹簧，a、b减速运动，c加速运

动，当a、b、c三者速度相等时，弹簧长度最小，由动量守恒

定律有（m＋3m）vab＝（m＋3m＋2m）vabc123456

滑块a、b一起继续向右运动，弹簧弹力使c继续加速，使a、