第十一章　磁场 第57课时　带电粒子在磁场中的运动　双基落实课

第57课时带电粒子在磁场中的运动[双基落实课]CONTENTS03立足“四层”·夯基础概念公式定理着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用01立足“四层”·夯基础概念公式定理

（2022·北京高考7题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带

等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电

子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。判断下列说法的正误：（1）粒子从P点进入云室时，正电子、负电子所受洛伦兹力方向相

反。

（

√

）（2）电子和正电子所受洛伦兹力方向都与其速度方向垂直，对电子

和正电子都不做功。

（

√

）（3）带电粒子的速度越大，运动半径越大。

（

√

）（4）带电粒子运动比荷越大，运动周期越大。

（

×

）√√√×02着眼“四翼”·探考点题型规律方法

考点一

对洛伦兹力的理解

[素养自修类]1.【洛伦兹力的方向】图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方

形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一

带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它

所受洛伦兹力的方向是（

）A.向上B.

向下C.向左D.

向右解析：

根据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点

产生的磁场相抵消，a、c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向

左，所以四根通电直导线在O点产生的合磁场方向向左，由左手定

则可判断带正电的粒子所受洛伦兹力的方向向下，B正确。2.【洛伦兹力与电场力的比较】如图甲所示，一带负电的小球以一定的初速度v0竖直向上拋出，达

到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍

为v0，小球上升的最大高度为h2（图乙）；若加上水平方向的匀强

电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3（图丙）；

若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最

大高度为h4（图丁）。不计空气阻力，则（

）A.h1＝h3 B.

h1＜h4C.h2＞h3 D.

h2＜h4

1.洛伦兹力与安培力的联系及区别（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是

磁场力。（2）安培力可以做功，而洛伦兹力永不做功。2.洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v≠0且v不与B平行电荷处在电场中大小F＝qvB（v⊥B）F＝qE力方向与场方向的关系F⊥B，F⊥vF∥E做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能

不做功3.带电体在磁场中做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹

力的大小也会发生变化，带电体与接触面间的弹力随着变化（若接

触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而使加速度发生变化），最后若

弹力减小到0，会产生带电体可能与接触面分离的有关问题。考点二

带电粒子在有界匀强磁场中的运动

[多维探究类]1.解答带电粒子运动问题的“三个关键”——“轨迹圆心、半径及运

动时间”的确定方法圆心的确定半径的确定时间的确定基本思路（1）与速度方向垂直的直线过

圆心。（2）弦的垂直平分线过圆心。（3）轨迹圆弧与边界切点的法

线过圆心利用平面几

何知识求半

径圆心的确定半径的确定时间的确定图例

圆心的确定半径的确定时间的确定说

明P、

M点

速度

垂线

的交

点P点速

度垂线

与弦的

垂直平

分线的

交点S点的速

度垂线与

切点法线

的交点

2.粒子在几种常见磁场中的运动分析种类图形特点直线边界

进出磁场具有对称性种类图形特点平行边界

存在临界条件种类图形特点圆形边界

图（b）：粒子在磁场中的轨道半径

恰好等于磁场圆的半径（1）沿径向射入必沿

径向射出。（2）图（b）为磁聚焦

现象考法一

平行边界的磁场【典例1】

（多选）两个带等量异种电荷的粒子分别以速度va和vb射

入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°，

磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则

（

）A.a粒子带正电，b粒子带负电C.两粒子的质量之比ma∶mb＝1∶2D.两粒子的质量之比ma∶mb＝2∶1

考法二

三角形边界的磁场【典例2】

（多选）如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于

纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量

为＋q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入磁场区域，结

果在bc边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc边的长度为L，bc边

和ac边的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说

法正确的是（

）

考法三

圆形边界的磁场【典例3】

（多选）（2023·全国甲卷20题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切

线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电

荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（

）A.粒子的运动轨迹可能通过圆心OB.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线解析：假设粒子带负电，作出粒子在圆筒中的几种可能的运动情况。

如图1所示，由几何关系可知△O1PO≌△O1QO，所以∠O1PO＝

∠O1QO，又粒子沿直径射入，∠O1PO＝90°，则∠O1QO＝90°，

O1Q⊥OQ，则每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆

心O的连线，D正确；粒子在圆筒中先做圆周运动，与圆筒碰后速度反向，继续做圆周运动，粒子第一次与筒壁碰撞的运动过程中轨迹不过圆心，之后轨迹也不可能过圆心，A错误；粒子最少与圆筒碰撞2次，就可能从小孔射出，如图2所示，B正确；

【规律方法】解答带电粒子在有界匀强磁场中运动的“三步曲”考点三

带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题

[多维探究类]

产生带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的多解问题的原

因：（1）带电粒子电性不确定；（2）磁场方向不确定；（3）临界

状态不确定；（4）运动的往复性（或周期性）。考法一

带电粒子的电性不确定形成多解带电粒子的电性如果不确定，在相同的初速度下，正、负粒子在

磁场中运动轨迹不同，形成多解，如图所示。带电粒子以速度v垂

直进入匀强磁场：（1）若带正电，其轨迹为a；（2）若带负电，

其轨迹为b。【典例4】

（多选）如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存

在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚

性挡板，粒子碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为m、带电荷量

为q的粒子以某一速度垂直于磁场方向从P点射入磁场，恰好从Q点射

出。下列说法正确的是（

）A.带电粒子一定带负电荷

考法二

磁场的方向不确定形成多解

带电粒子在磁场中以相同的速度射入磁场，如果磁场的方向不确

定，粒子在磁场中偏转方向不同，形成多解。

考法三

粒子的临界状态不确定形成多解

带电粒子在磁场中运动，由于临界状态的不确定，粒子的轨迹有

多种可能性，故而形成多解。【典例6】

（多选）（2022·湖北高考8题）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（

）C.kBL，60°D.2kBL，60°

03聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用考点一

对洛伦兹力的理解1.（2023·海南高考1题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直

纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（

）A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右B.小球运动过程中的速度不变C.小球运动过程的加速度保持不变D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功12345678910解析：

根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力

水平向右，A正确；小球受到洛伦兹力和重力的作用，运动过程中

速度和加速度的大小、方向都在变，B、C错误；洛伦兹力永不做

功，D错误。123456789102.从太阳和其他星体发射出的高能粒子流（宇宙射线）在射向地球

时，地磁场改变了带电粒子的运动方向，对地球起到了保护作用。

如图所示为地磁场对宇宙射线作用的示意图。现有来自宇宙的一束

质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点A，则这

些质子在进入地球周围的空间时将（不考虑自转）（

）A.竖直向下沿直线射向地面B.相对于A点向东偏转C.相对于A点向西偏转D.相对于A点向北偏转12345678910解析：

质子流从上而下射向地球表面，地磁场方向在赤道的上

空从南指向北，根据左手定则可知，洛伦兹力的方向向东，所以质

子相对A点向东偏转，选项B正确。12345678910考点二

带电粒子在有界匀强磁场中的运动3.（多选）如图，虚线上方空间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，在

纸面内沿不同的方向从粒子源O先后发射速率均为v的质子和α粒

子，质子和α粒子同时到达P点。已知OP＝l，α粒子沿与PO成30°角

的方向入射，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则下列说法

正确的是（

）12345678910

12345678910

123456789104.如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为

B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发

射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比

荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（

）12345678910

123456789105.（多选）（2022·辽宁高考8题）粒子物理研究中使用的一种球状探

测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀

强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒

子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转

后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（

）A.粒子1可能为中子B.粒子2可能为电子C.若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点12345678910

12345678910考点三

带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题6.（多选）如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，

MM'和NN'是它的两条边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子

沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN'射出，则粒子

入射速度v的最大值可能是（

）12345678910

12345678910

B.

BkL12345678910

12345678910

12345678910A.在磁场中运动时间最长的粒子是从P点射出B.沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的偏转

角为60°C.从OP、OS两个区域射出的粒子数之比为5∶1D.从O点射出的粒子，射出的速度方向与y轴负半轴

的夹角为60°12345678910

12345678910沿平行x轴正方向射入的粒子圆心刚好在O点，离开磁场时的偏转角为90°，故B错误；当粒子轨迹刚好通过O点时，粒子运动轨迹如图乙所示，根据几何关系可得粒子轨迹对应的圆心角为60°，则此时粒子速度方向与－y方向的夹角为θ＝30°，所以当0＜θ≤30°时粒子从OS边射出，当30°＜θ≤180°时粒子从OP边射出，故从OP、OS两个区域射出的粒子数之比为n1∶n2＝（180°－30°）∶30°＝5∶1，故C正确，D错误。123456789109.（多选）地磁场对宇宙高能粒子有偏转作用，从而保护了地球的生

态环境。赤道平面的地磁场简化为如图所示，O为地球球心、R为

地球半径。地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域

内，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里。假设均匀分布的

带正电高能粒子以相同速度垂直MN沿赤道平面射向地球。已知粒

子质量均为m、电荷量均为q，不计粒子的重力及相互作用力。下列

说法正确的是（

）12