第九章　静电场 第46课时　电容器　带电粒子在电场中的运动　双基落实课

第46课时电容器带电粒子在电场中的运动[双基落实课]（鲁科版必修第三册P62第6题）如图所示，指纹传感器在一块半导体基板上有大量相同的小极板，外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器。判断下列说法的正误：（1）电容器的带电荷量等于两个极板所带电荷量的绝对值之和。（×）（2）放电后电容器的电荷量为零，电容也为零。（×）（3）指纹的凸点处与小极板距离较近，电容较小。（×）（4）手指挤压绝缘表面，指纹与小极板间的距离减小，电容增大。（√）（5）带电粒子在电容器中加速或偏转时，电场力都做正功。（√）考点一平行板电容器的动态分析[素养自修类]1.【带电荷量Q不变时的动态分析】2023年7月28日，第5号台风“杜苏芮”早晨登录福建沿海地区，中心附近最大风力有16级（55米/秒）。小李同学用所学知识设计了一个电容式风力传感器。如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化，风力越大，移动距离越大（两电极不接触）。若极板上电荷量保持不变，在受到风力作用时，则（）A.电容器电容变小B.极板间电场强度变大C.极板间电压变小D.静电计指针张角越大，风力越大解析：C根据C＝εrS4πkd，在受到风力作用时，d减小，则电容器电容变大，故A错误；极板间电场强度E＝Ud＝QCd＝QCd＝4πkQεrS，由于Q、S保持不变，则电场强度E不变，故B错误；极板间电压U＝QC变小，故2.【两板间电压U不变时的动态分析】（2022·重庆高考2题）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（）A.材料竖直方向尺度减小B.极板间电场强度不变C.极板间电场强度变大D.电容器电容变大解析：A根据题意可知极板之间电压U不变，极板上所带电荷量Q变少，根据电容定义式C＝QU可知，电容器的电容C减小，D错误；根据电容的决定式C＝εrS4πkd可知，极板间距d增大，极板之间形成匀强电场，根据E＝Ud可知，极板间电场强度E减小，B、C错误；极板间距平行板电容器的动态分析思路考点二带电粒子（体）在电场中的直线运动[互动共研类]1.带电粒子（体）在电场中运动时重力的处理基本粒子如电子、质子、α粒子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）带电体如带电液滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力2.带电粒子（体）在电场中直线运动的分析方法【典例1】多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；（3）已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。答案：（1）ml22qU（2）UE（解析：（1）设离子经加速电场加速后的速度大小为v，根据动能定理，有qU＝12mv2离子在漂移管中做匀速直线运动，则T1＝lv联立①②式得T1＝ml22（2）根据动能定理，有qU－qEx＝0④解得x＝UE。（3）离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其为v，有v＝v2通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为L1，在无场区的总路程设为L2。根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v，设离子的总飞行时间为t总，有t总＝L1v＋L联立①⑥⑦式，得t总＝（2L1＋L2）m2qU可见，离子从A到B的总飞行时间与m成正比。依题意可得t1t0解得m1＝t1t0（多选）如图所示，一水平放置的平行板电容器其间距为d，两极板分别与电池的两极相连，上极板中央有一小孔，小孔对电场的影响可以忽略不计。开关闭合时，小孔正上方d3处有一带正电的颗粒，颗粒由静止开始下落恰好能到达下极板但没有与下极板接触，下列说法正确的是（A.保持开关闭合，若将下极板上移d2，颗粒将在距上极板dB.保持开关闭合，若将下极板上移d2，颗粒将在距上极板dC.断开开关，若将下极板上移d5，D.断开开关，若将上极板上移d5，解析：BD下极板移动前，根据动能定理mg·d＋d3－Uq＝0－0。保持开关闭合，若将下极板向上平移d2，设运动到距离上极板x1处返回，根据动能定理得mgd3＋x1－qUd2x1＝0－0，解得x1＝d5，即颗粒将在距上极板d5处返回，A错误，B正确；下极板移动前，根据动能定理有mgd＋d3－qEd＝0－0，若断开开关，将下极板上移d5，两板的场强E不变，设运动到距离上极板x2处返回，由动能定理mgd3＋x2－Eqx2＝0－0，解得x2＝d，即颗粒将碰到下极板而不能返回，C错误；将上极板上移d5，两板的场强E不变，设颗粒到达离下极板x3处返回，由动能定理考点三带电粒子在电场中的曲线运动[互动共研类]1.带电粒子在电场中的偏转规律2.两个结论（1）速度偏角正切值tanθ是位移偏角正切值tanα的2倍。（2）粒子经电场偏转后射出时，瞬时速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点，即该交点到偏转电场边缘的距离为l23.利用功能关系分析带电粒子的偏转当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解，qUy＝12mv2－12mv02，其中Uy＝【典例2】示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子（带电荷量为e，质量为m）被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场。电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上。设加速电压U1＝1640V，偏转极板长l＝4cm，偏转极板间距d＝1cm，当电子加速后从两偏转极板的正中央沿与板平行的方向进入偏转电场。（1）偏转电压U2为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？（2）如果偏转极板右端到荧光屏的距离L＝20cm，则电子到达荧光屏时最大偏转距离y为多少？解题指导（1）电子从偏转电场射出后沿着射出方向做匀速直线运动至打到荧光屏上。（2）电子束打在荧光屏上偏转距离最大的条件是：电子经偏转电场后必须从下极板边缘射出。答案：（1）205V（2）0.055m解析：（1）要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大，电子经偏转电场后必须从下极板边缘出来。在加速电场中，由动能定理得eU1＝m电子进入偏转电场的初速度v0＝2电子在偏转电场中的飞行时间t1＝lv电子在偏转电场中的加速度a＝eEm＝电子从下极板边缘出来，则有d2＝12at12解得U2＝18U1＝205V（2）电子束打在荧光屏上最大偏转距离y＝d2＋y电子离开偏转电场时的垂直极板方向分速度vy＝at1＝e电子从离开偏转电场到达荧光屏经过的时间t2＝Lv则y2＝vyt2＝eU2lLmd所以电子到达荧光屏时的最大偏转距离y＝d2＋y2＝0.055m1.【带电粒子在匀强电场中的偏转】如图所示，正方形ABCD区域内存在竖直向上的匀强电场，质子（11H）和α粒子（24He）先后从A点垂直射入匀强电场，粒子重力不计，质子从BC边中点射出，则A.若初速度相同，α粒子从CD边离开B.若初速度相同，质子和α粒子经过电场的过程中速度增量之比为1∶2C.若初动能相同，质子和α粒子经过电场的时间相同D.若初动能相同，质子和α粒子经过电场的过程中动能增量之比为1∶4解析：D对任一粒子，设其电荷量为q，质量为m，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向有x＝v0t，竖直方向有y＝12at2＝12·qEm·x2v02，若初速度相同，水平位移x相同时，由于α粒子的比荷比质子的小，则α粒子的偏转距离y较小，所以α粒子从BC边离开，由t＝xv0知两个粒子在电场中的运动时间相等，由Δv＝at＝qEmt，知Δv∝qm，则质子和α粒子经过电场的过程中速度增量之比为2∶1，故A、B错误；粒子经过电场的时间为t＝xv0，若初动能相同，质子的初速度较大，则质子的运动时间较短，故C错误；由y＝12·qEm·x2v02，Ek＝12mv02得y＝qEx24Ek，若初动能相同，已知x相同，则y∝q，根据动能定理知2.【带电粒子在电场中的圆周运动】（2023·浙江6月选考8题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（）A.E1E2＝R2R1B.E1E2＝R1解析：A粒子在下侧电场中运动时，由牛顿第二定律得qE1＝mv2R1，又由于粒子沿同一等势线运动，所以电场力不做功，则粒子进入上侧电场的速度大小不变，由牛顿第二定律得qE2＝mv2R2，联立解得E1E2＝R2考点一平行板电容器的动态分析1.如图所示，日前多媒体教学一体机普遍采用了电容触摸屏，因为工作面上接有高频信号，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指相当于接地导体，手指和工作面形成一个电容器，控制器由此确定手指位置。对于电容触摸屏，下列说法正确的是（）A.手指与屏的接触面积变大时，电容变大B.手指与屏的接触面积变大时，电容变小C.手指压力变大时，手指与屏的工作面距离变小，电容变小D.手指压力变大时，手指与屏的工作面距离变小，电容不变解析：A根据C＝εrS4πkd可知，手指与屏的接触面积变大时，电容变大，故A正确，B错误；同理，手指压力变大时，手指与屏的工作面距离变小，电容变大，2.（多选）如图所示，水平正对的金属板A、B与干电池连接，B板接地，静电计的电荷量、导线以及电池的内阻均不计。开关S闭合，一带负电的油滴静止于两板间的P点。下列说法正确的是（）A.若仅将A板上移一些，则静电计指针的张角减小B.若仅将B板下移一些，则油滴向下运动C.若断开S，且仅将B板下移一些，则油滴的电势能减小D.若断开S，且仅在A、P间插入玻璃板，则油滴向上运动解析：BC金属板A、B与干电池连接，两板间电势差不变，A板上移，静电计指针的张角不变，故A错误；根据E＝Ud，若仅将B板下移一些，板间电场强度减小，油滴受到的竖直向上的电场力减小，而油滴受到的重力不变，则油滴所受合外力方向向下，油滴将向下运动，故B正确；若断开S，极板带电荷量不变，根据C＝εrS4πkd，Q＝CU，E＝Ud可得E＝4πkQεrS，仅将B板下移一些，板间电场强度不变，P点与零电势B板间电势差U'＝Ed'增大，则P点电势增大，带负电的油滴在P点的电势能减小，故C正确；若断开S，且仅在A、P间插入玻璃板，则相对介电常数增大，则电场强度减小考点二带电粒子（体）在电场中的直线运动3.当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107m/s。已知加速电场的场强为1.3×105N/C，质子的质量为1.67×10－27kg，电荷量为1.6×10－19C，则下列说法正确的是（）A.加速过程中质子电势能增加B.质子所受到的电场力约为2×10－15NC.质子加速需要的时间约为8×10－6sD.加速器加速的直线长度约为4m解析：D电场力对质子做正功，质子的电势能减少，A错误；质子受到的电场力大小F＝qE≈2×10－14N，B错误；质子的加速度a＝Fm≈1.2×1013m/s2，加速时间t＝va≈8×10－7s，C错误；加速器加速的直线长度x＝v22a4.如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为m、电荷量为q1（q1＞0）的粒子A；在负极板附近有一质量也为m、电荷量为－q2（q2＞0）的粒子B，仅在电场力的作用下两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距37l的平面Q，两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则以下说法正确的是（A.电荷量q1与q2的比值为3∶7B.电荷量q1与q2的比值为3∶4C.粒子A、B通过平面Q时的速度之比为9∶16D.粒子A、B通过平面Q时的速度之比为3∶7解析：B设电场强度大小为E，两粒子的运动时间t相同，对粒子A，有a1＝q1Em，37l＝12·q1Em·t2，对粒子B，有a2＝q2Em，47l＝12·q2Em·t2，联立解得q1q2＝34，选项A错误，B正确；5.如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则（）A.微粒到达B点时动能为12mB.微粒的加速度大小等于gsinθC.两极板的电势差UMN＝mgdD.微粒从A点到B点的过程电势能减少mgd解析：C微粒仅受电场力和重力，电场力方向垂直于极板，重力的方向竖直向下，微粒做直线运动，合力方向沿水平方向，由此可得，电场力方向垂直于极板斜向左上方，合力方向水平向左，微粒做减速运动，微粒到达B时动能小于12mv02，选项A错误；根据qEsinθ＝ma，qEcosθ＝mg，解得a＝gtanθ，选项B错误；两极板的电势差UMN＝Ed＝mgdqcosθ，选项C正确；微粒从A点到B点的过程中，电场力做负功，电势能增加，电势能增加量qUMN考点三带电粒子在电场中的曲线运动6.（多选）（2022·全国乙卷21题）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为R和R＋d）和探测器组成，其横截面如图甲所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为r1、r2（R＜r1＜r2＜R＋d）；粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射；粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射，轨迹如图乙中虚线所示。则（）A.粒子3入射时的动能比它出射时的大B.粒子4入射时的动能比它出射时的大C.粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能D.粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能解析：BD在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，则有Er＝k，带正电的同种粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动，则有qE1＝mv12r1，qE2＝mv22r2，可得12mv12＝12mv22＝qE1r12＝qE2r22，即粒子1、2入射时的动能相等，故C错误；粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射，做向心运动，电场力做正功，则粒子3入射时的动能比它出射时的小，故A错误；粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射，做离心运动，电场力做负功，则粒子4入射时的动能比它出射时的大，故B正确；粒子3入射后的一小段时间做向心运动，有qE27.有一种喷墨打印机的打印头结构示意图如图所示，喷嘴喷出来的墨滴经带电区带电后进入偏转板，经偏转板间的电场偏转后打到承印材料上。已知偏移量越大字迹越大，现要减小字迹，下列做法可行的是（）A.增大墨滴的带电荷量B.减小墨滴喷出时的速度C.减小偏转板与承印材料的距离D.增大偏转板间的电压解析：C如图所示，带电粒子经偏转电场U2偏转，侧移量Y1＝12at2，a＝qU2md，t＝Lv0，可得Y1＝qU2L22mdv02，Y2＝ltanθ，tanθ＝2Y1L，Y＝Y1＋Y2，8.（多选）如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地进入水平向右的加速电场E1，之后进入竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（）A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多B.三种粒子打到屏上时的速度一样大C.三种粒子运动到屏上所用时间相同D.三种粒子一定打到屏上的同一位置解析：AD带电粒子在电场E1中加速，由动能定理有qE1d＝12mv2，解得v＝2qE1dm；进入竖直向下的匀强电场E2中做类平抛运动，L＝vt，y＝12at2，qE2＝ma，联立解得y＝E2L24E1d，偏转电场E2对三种粒子做功W＝qE2y＝qE22L24E1d，与粒子质量无关，所以偏转电场E2对三种粒子做功一样多，A正确；设粒子打到屏上时的速度大小为v'，由动能定理得W＝12mv'2－12mv2，可知v'＝qE22L22E1md＋2E1qdm，三种粒子质量不相等，故打到屏上的速度不相等，故B错误；三种粒子运动到屏上所用时间t总＝t0＋t9.在如图所示的电路中，两平行板电容器C1、C2水平放置，P点为电容器C1两板间的一点。闭合开关S，待电路稳定后再将开关断开，将一陶瓷板插入电容器C2两极板间的过程中，下列说法正确的是（）A.P点电势降低B.P点电势始终保持不变C.电阻R中有向右的电流D.电阻R中无电流解析：A闭合开关，设极板间的电压为U，则电容器C1的电荷量为Q1＝C1U，电容器C2的电荷量为Q2＝C2U，两电容器的总电荷量为Q总＝Q1＋Q2＝（C1＋C2）U，开关断开后，两电容器的总电荷量保持不变，将一陶瓷板插入电容器C2两极板间，电容C2变大，由Q＝CU可知，两电容器极板间的电压均变小，故电容器C1放电，且下极板带负电，则电阻R中有向左的电流，根据E＝Ud可知，电容器C1极板间的电场强度变小，则P点与下极板间的电势差变小，因为下极板接地且带负电，电势始终为零，则P点电势降低，故A正确，B、C、D10.如图所示的装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为Δd的相同平行金属板构成，极板间距离和板长均为