第五章 万有引力与宇宙航行 第27课时　宇宙速度和人造卫星　双基落实课学生用

第27课时宇宙速度和人造卫星[双基落实课]（鲁科版教材必修第二册P99“科学书屋”）人造卫星是人类的“千里眼”和“顺风耳”。人造卫星种类很多、用途各异，有科学卫星、气象卫星（如图所示）、地球资源卫星、环境检测卫星和照相侦察卫星等。卫星上的接收器和转发器可以帮助人们接收和转发信息。例如，静止通信卫星，也叫地球同步卫星。判断下列说法正误：（1）“风云四号”气象卫星的发射速度等于地球第一宇宙速度。（）（2）“风云四号”气象卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。（）（3）同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。（）（4）若卫星发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则卫星可绕太阳运行。（）

考点一宇宙速度的理解和计算[素养自修类]1.【宇宙速度的理解】（2020·北京高考5题）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10％，半径约为地球半径的50％，下列说法正确的是（）A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度2.【第一宇宙速度的计算】地球的近地卫星线速度大小约为8km/s，已知月球质量约为地球质量的181，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是（A.在月球上发射卫星的最小速度约为8km/sB.月球卫星的环绕速度可能达到4km/sC.月球的第一宇宙速度约为1.8km/sD.“近月卫星”的线速度比“近地卫星”的线速度大1.第一宇宙速度的理解（1）表达式：v1＝GMR＝推导：由GMmR2＝mv12R可得v由mg＝mv12R可得v1（2）意义：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πRg＝5075s≈85min2.卫星的发射速度与运动轨迹的关系（1）v发＝7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。（2）7.9km/s＜v发＜11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。（3）11.2km/s≤v发＜16.7km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。（4）v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。

考点二卫星运行参量的分析[多维探究类]1.一种模型：无论自然天体（如地球、月亮）还是人造天体（如宇宙飞船、人造卫星）都可以看作质点围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动。2.两条关系（1）万有引力提供向心力：GMmr2＝ma＝mv2r＝mω2r＝（2）地球表面，万有引力等于重力：GMmR2＝mg（R、g分别是地球的半径、地球表面重力加速度3.四字结论：越高越慢GMmr2【典例1】如图所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动。b是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径。c是地球同步卫星，已知地球表面两极处的重力加速度为g，下列关于a、b、c的说法正确的是（）A.b做匀速圆周运动的加速度等于gB.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是cC.a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是aD.a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是a听课记录【规律总结】近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较项目近地卫星同步卫星地球赤道上物体图示向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r同＞r物＝r近角速度ω近＞ω同＝ω物线速度v近＞v同＞v物向心加速度a近＞a同＞a物1.【不同轨道卫星运行参量的比较】（多选）（2023·海南高考9题）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是（）A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速B.飞船在1轨道周期大于2轨道周期C.飞船在1轨道速度大于2轨道D.飞船在1轨道加速度大于2轨道2.【物资在地面和进入空间站后的比较】（2023·新课标卷17题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（）A.质量比静止在地面上时小B.所受合力比静止在地面上时小C.所受地球引力比静止在地面上时大D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大考点三天体中的追及相遇问题[互动共研类]1.问题简述：天体运动中的“相遇”是指两天体运行过程中相距最近，如图甲所示，而图乙时刻，地球和行星相距最远。

2.解题关键：从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数。角度关系相距最近ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时再次相遇相距最远ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远圈数关系相距最近tT1－tT2＝n，（n＝1，2，相距最远tT1－tT2＝n－12，（n＝1，2【典例2】如图是在同一平面不同轨道上同向运行的两颗人造地球卫星。设它们运行的周期分别是T1、T2（T1＜T2），且某时刻两卫星相距最近。求：（1）两卫星再次相距最近所用的时间；（2）两卫星相距最远所用的时间。尝试解题1.【相遇次数分析】如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的349卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”（）A.1次 B.2次C.3次 D.4次2.【相遇时间间隔分析】（多选）如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，运动方向相反。A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星相距最