人教A版高中数学必修二课时作业311倾斜角与斜率

课时作业倾斜角与斜率一、选择题1．如图所示，直线l与y轴的夹角为45°，则l的倾斜角为()A．45° B．135°C．0° D．无法计算2．下列四个命题：①一条直线向上的方向与x轴正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角；②直线l的倾斜角是锐角或钝角；③已知直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，则直线l的斜率k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)；④与x轴垂直的直线斜率为0.其中正确命题的个数是()A．3个B．2个C．1个 D．0个3．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是()A．[0°，90°) B．[90°，180°)C．(90°，180°) D．[0°，180°)4．经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的斜率为－1，则y值等于()A．－1B．－3C．0 D．25．如下图，直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3则有()A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k26．已知直线l的倾斜角为α，并且0°≤α≤120°，直线l的斜率k的取值范围是()A．－eq\r(3)<k≤0 B．k>－eq\r(3)C．k≥0或k≤－eq\r(3) D．k≥0或k<－eq\f(\r(3),3)二、填空题7．已知直线l的斜率k＝－1，则其倾斜角为________．8．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值等于________．9．给出下列命题：①任意一条直线有惟一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④按照直线的倾斜角概念，直线集合与集合{α|0°≤α<180°}建立了一一对应的关系；⑤若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0,1)；⑥若α是直线l的倾斜角，且sinα＝eq\f(\r(2),2)，则α＝45°.正确的命题是________．三、解答题10．如图，已知直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1与l2垂直，试求l1、l2的斜率．11．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角．(1)(1,1)，(2,4)；(2)(－3,5)，(0,2)；(3)(4,4)，(4,5)；(4)(10,2)，(－10,2)．12．已知A(1,2)，B(－1,0)，C(3,4)三点．试判断这三点是否在同一条直线上．为什么？13．已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)．(1)求直线AB和AC的斜率；(2)若点D在线段BC上(包括端点)移动，求直线AD的斜率的变化范围．参考答案：1.解析：根据倾斜角的定义知，l的倾斜角为135°.答案：B2.解析：只有①正确．答案：C3.解析：作图验证即可．答案：C4.解析：eq\f(－3－2y－1,2－4)＝－1，y＝－3.答案：B5.解析：l2、l3的倾斜角为锐角，l1的倾斜角为钝角．答案：D6.解析：当0°≤α<90°时，k≥0；当90°<α≤120°时，k≤－eq\r(3)，且在相应范围内，k随α的增大而增大．答案：C7.解析：根据k＝tanα＝－1，α∈[0°，180°)，∴α＝135°.答案：135°8.解析：三点共线，则kAB＝kAC，即eq\f(2,2－a)＝eq\f(2－b,2)，整理知2a＋2b＝ab，同除以ab，有eq\f(2,b)＋eq\f(2,a)＝1，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)9.解析：利用直线的倾斜角概念可知倾斜角满足0°≤α<180°，因此命题②⑤⑥不正确．又每一条直线有惟一倾斜角，但倾斜角为α的直线有无数条，因此命题③④不正确，命题①正确．答案：①10.解：设直线l2的倾斜角为α2，由题图可得α2＝α1＋90°.又∵α1＝30°，∴α2＝120°.∴k1＝eq\f(\r(3),3)，k2＝－eq\r(3).11.解：(1)k＝eq\f(4－1,2－1)＝3>0，∴倾斜角是锐角；(2)k＝eq\f(2－5,0－－3)＝－1<0，∴倾斜角是钝角；(3)∵x1＝x2，∴斜率k不存在，倾斜角是90°；(4)k＝eq\f(2－2,－10－10)＝0，倾斜角为0°.12.解：因为kAB＝eq\f(2－0,1＋1)＝1，kAC＝eq\f(2－4,1－3)＝1，所以kAB＝kAC，且AB与AC有公共点A，所以A、B、C三点在同一条直线上．[拓展延伸]13.解：(1)由斜率公式可得直线AB的斜率kAB＝eq\f(2－3,－4－3)＝eq\f(1,7)，直线AC的斜率kAC＝eq\f(－2－3,0－3)＝eq\f(5,3)，∴