第六章 机械能 第34课时　验证机械能守恒定律　实验增分课学生用

第34课时验证机械能守恒定律[实验增分课]装置原理操作要领数据处理误差分析在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则其重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为12mv2，若它们在实验误差允许的范围内相等，（1）仪器安装：将检查、调整好的打点计时器按装置图竖直固定在铁架台上，接好电路。（2）打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。（3）选纸带：①若由12mv2＝mgh验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离接近2mm②若由12mvB2－12mvA2＝mgΔh验证时，则需要选择适当距离的两点为参考点，（1）公式法：利用起始点和第n点计算，如果在实验误差允许的范围内ghn＝12vn2，或者任取两点A、B，如果在实验误差允许的范围内ghAB＝1（2）图像法：从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以12v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出12v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线（1）系统误差：因重物和纸带在下落过程中要克服阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故重物动能的增加量ΔEk稍小于其重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。（2）偶然误差：长度的测量，属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值

【典例1】两组同学做“验证机械能守恒定律”实验。甲组同学采用如图（a）所示的实验装置。①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是。A.重物选用质量和密度较大的金属锤B.打点计时器的两限位孔在同一竖直面内上下对正C.精确测量出重物的质量D.先释放重物，再接通电源后②在一次实验中，质量为m的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图（b）所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知纸带相邻两个点之间时间间隔为Δt。从打O点到打B点的过程中，重物的动能增加量ΔEk＝；设这一过程中物体的重力势能减少量为ΔEp，则应该有大小关系ΔEp（填“大于”“等于”或“小于”）ΔEk，这是因为。③根据学过的匀变速直线运动的规律，利用图（b）中的纸带，论证说明AC段的平均速度是否可以代替AC段时间中点B的瞬时速度。（2）乙组同学采用如图（c）所示的实验装置。实验前，将气垫导轨调至水平，用天平称出托盘和砝码的总质量m，测出挡光条的宽度为d，并将滑块移到图示位置，测出挡光条到光电门的距离为l。释放滑块，读出挡光条通过光电门的挡光时间为t。多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点开始滑动，测量相应的l与t值。为验证机械能守恒定律，请写出该组同学还需要测量的物理量是，各物理量应满足的关系式是。难点助攻第（1）问的①中，重物选用质量和密度较大的金属锤，可减小摩擦阻力对实验结果的影响；利用12mvn2＝mghn或12mvB2－12m第（1）问的②中，因摩擦阻力做负功，结果必有ΔEp＞ΔEk。第（2）问中验证的是滑块和托盘、砝码组成的系统机械能守恒，m、M都必须具体测量。易错排查（1）注意区别是验证单物体的机械能守恒，还是系统的机械能守恒，物体的质量是否一定要测出。（2）因阻力做负功，结果总有ΔEp＞ΔEk，如果g取10m/s2，将使结果数值差别更大，故都按g＝9.8m/s2进行计算。（3）计算ΔEp和ΔEk的数值时，要注意题中有效数字位数的要求。听课记录图甲是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置（g取9.80m/s2）。（1）选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50Hz的交变电流。用分度值为1mm的刻度尺测得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00kg。根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了J，此时重锤的速度vB＝m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了J。（结果均保留3位有效数字）（2）利用实验时打出的纸带，测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以12v2为纵轴作出如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于A.19.6 B.9.80C.4.90图线未过原点O的原因是。【典例2】（2022·湖北高考12题）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax-Tmin图像是一条直线，如图乙所示。（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为。（2）由图乙得：直线的斜率为，小钢球的重力为N。（结果均保留2位有效数字）（3）该实验系统误差的主要来源是（填正确答案标号）。A.小钢球摆动角度偏大B.小钢球初始释放位置不同C.小钢球摆动过程中有空气阻力3步稳解题①实验目的是什么？验证小钢球摆动过程中机械能是否守恒。②实验原理是什么？利用钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin的Tmax-Tmin图像验证机械能守恒定律。③怎样处理数据？列出Tmax、Tmin的表达式和钢球下摆过程的机械能守恒表达式，从而推导出Tmax和Tmin间的关系式，再结合图像分析得出结论。听课记录1.（2024·九省联考吉林）某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图（a）所示。一质量为m、直径为d的小球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为g。（1）若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过此光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量ΔEk＝，重力势能减小量ΔEp＝（用题中字母表示）；（2）根据实验数据，作出ΔEk-ΔEp的图像，如图（b）所示，若图中虚线的斜率k≈，则可验证机械能守恒定律；（3）经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，ΔEk总是大于ΔEp，下列原因中可能的是。A.第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大B.第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线C.小球下落过程中受到空气阻力的作用2.某同学通过查阅资料得知：弹簧弹性势能表达式为Ep＝12k（Δx）2，k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的形变量。为验证该表达式，该同学用一劲度系数为k0的轻弹簧，主要操作步骤如下：（1）用游标卡尺测出挡光片的宽度d，用天平测出物块a、b（含挡光片）的质量均为m；（2）将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与a拴接，把气垫导轨调整至水平，并使气泵正常工作，弹簧处于自然状态时将a右侧所处的位置记为O点；（3）在O点右侧某处固定一光电门，用b将a向左推使a右侧对齐P点（未超出弹簧弹性限度），测出PO之间的距离为x，由静止释放a和b，记下挡光片通过光电门的挡光时间t，则a从P点运动到O点过程中，a和b（含挡光片）组成的系统增加的