第六章　机械能章末教考衔接教师用

一、高考对机车运动问题的考查【真题1】（2023·湖北高考4题）两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（）A.P1v1C.（P1＋解析：D分析可知，两动车在平直铁轨上受到的阻力分别为f1＝P1v1、f2＝P2v2，编成动车组后，动车组的总功率P＝P1＋P2，动车组受到的总阻力f＝f1＋f2，又vm＝Pf，联立解得vm＝（P1＋【真题2】（2021·湖南高考3题）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比（F阻＝kv，k为常量），动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是（）A.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为34vD.若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为12mvm解析：C对动车组由牛顿第二定律有F－F阻＝ma，若动车组在匀加速启动，即加速度a恒定，但F阻＝kv随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，故A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有4Pv－kv＝ma，故可知加速启动的过程中，牵引力逐渐减小，阻力逐渐增大，则加速度逐渐减小，故B错误；若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，因动车组匀速行驶时加速度为零，有2.25Pv＝kv，而以额定功率匀速行驶时，有4Pvm＝kvm，联立解得v＝34vm，故C正确；若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，由动能定理可知4Pt－WF阻＝12mvm2－0，可得动车组克服阻力做的功为W人教版教材必修第二册P77“例题2”发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1800N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。假定汽车行驶速度为54km/h时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？衔接分析：人教版教材必修第二册P77“例题2”分析汽车以额定功率行驶时的最大速度和以某一速度行驶时的实际功率，2023年湖北高考和2021年湖南高考均研究动车以额定功率行驶的最大速度，分析思路基本相同。二、高考对抛体运动与能量问题的综合考查【真题3】（2022·全国甲卷14题）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（）A.hk+1 B.hkC.2解析：D运动员由a运动到c的过程中，设到c点时的速度为v，由机械能守恒定律有mgh＝12mv2，设c点处这一段圆弧雪道的最小半径为R，则在经过c点时，有kmg－mg＝mv2R，解得R＝2h【真题4】（2023·江苏高考15题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。（1）求滑雪者运动到P点的时间t；（2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v；（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。答案：（1）22d（1－μ）g（2）2（1－解析：（1）滑雪者由A点运动到P点的过程，沿斜坡方向由牛顿第二定律得mgsin45°－Ff＝ma在垂直斜坡方向由平衡条件得mgcos45°＝FN又Ff＝μFN解得a＝（1－μ）22由运动学公式x＝12at2得t＝2（2）设P点到B点的过程重力做的功为WG，克服摩擦力做的功为Wf，则滑雪者由P点到B点的过程，由动能定理得WG－Wf＝0滑雪者由A点到B点，由动能定理得mgdsin45°＋WG－Wf－μmgdcos45°＝12mv联立解得v＝2（（3）滑雪者离开B点后做斜抛运动，则竖直方向的分速度vy＝vsin45°＝2水平方向的分速度vx＝vcos45°＝2滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大，则其在空中运动的时间t＝2vy则平台BC的最大长度为L＝vxt联立解得L＝2（1－μ）d。鲁科版教材必修第二册P26“例题”迁移1924年，跳台滑雪被列为首届冬奥会比赛项目。如图所示，假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑的雪道到达跳台的B点时，速度为多少？当他落到离B点竖直高度为10m的雪地C点时，速度又是多少？（假设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦力和空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2）。衔接分析：鲁科版教材必修二“例题”迁移和2022年全国甲卷、2023年江苏高考均以滑雪跳台为背景，考查动能定理、机械能守恒定律及抛体运动规律等。1.北沿江高速铁路，即规划沿江高速铁路上海至合肥段，设计速度为350km/h，2020年7月，北沿江高铁进入初步设计定测阶段。设高铁列车高速运行时所受的空气阻力与车速成正比，当列车分别以200km/h和300km/h的速度匀速运行时，克服空气阻力的功率之比为（）A.2∶3 B.4∶9C.8∶27 D.36∶49解析：B由题意可知f＝kv，由P＝fv，可得P＝kv2，则P1∶P2＝4∶9，故选B。2.（多选）一辆“复兴号”模型小机车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103kg，汽车受到地面的阻力为车重力的0.1倍，g取10m/s2，则以下说法正确的是（）A.汽车在前5s内的牵引力为4×103NB.汽车速度为25m/s时的加速度为3m/s2C.汽车的额定功率为100kWD.汽车的最大速度为150m/s解析：BC汽车在前5s内做匀加速直线运动，加速度a＝ΔvΔt＝4m/s2，由牛顿第二定律得F－f＝ma，其中f＝0.1mg，解得F＝5×103N，故A错误；汽车在5s末功率达到额定功率P＝Fv1＝5×103×20W＝100kW，当汽车速度最大时，牵引力与阻力大小相等，即F＝f，最大速度vm＝Pf＝1000001000m/s＝100m/s，汽车速度为25m/s时，则有Pv2－f＝ma'，解得a'＝3.（多选）某滑雪赛道如图甲所示，滑雪运动员在斜坡赛道的A处由静止开始下滑至坡底B处，再滑上一段水平赛道到C处停下。将运动员视为质点，此过程中，运动员的动能Ek与水平位移x的关系如图乙所示，滑板与滑雪赛道间的动摩擦因数μ＝0.25，不计空气阻力及滑雪运动员经过B点时的能量损失，重力加速度大小取g＝10m/s2，则下面关于滑雪运动员（含滑板）说法正确的是（）A.在B点的速度大小为102m/sB.滑雪运动员和滑板总质量为80kgC.整个运动过程中机械能损失了2.4×104JD.在AB段运动时克服阻力做的功为1.6×104J解析：BC运动员在水平轨道BC上滑动时Ek＝μmgx2，解得m＝Ekμgx2＝1.6×104