第一章　匀变速直线运动章末教考衔接教师用

高考对运动图像的创新考查【真题1】（2023·全国甲卷16题）一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（）解析：Dx-t图像的斜率表示速度v，小车在0～t1时间内从静止开始做匀加速直线运动，则x-t图像的斜率从零开始不断增大；t1～t2时间内小车开始做匀减速直线运动至速度为零，则x-t图像的斜率不断减小至零，故D正确，A、B、C错误。鲁科版教材必修第一册P42，用s-t图像直观描述匀变速直线运动的位移与时间的关系。从s-t图像中我们可直观看出物体运动过程中位移随时间的变化情况，并可求出不同时间内物体运动的位移。衔接分析：鲁科版教材必修第一册用s-t图像描述匀加速直线运动过程，2023年全国甲卷第16题用x-t图像描述小车先做匀加速直线运动接着又做匀减速运动的全过程，分析方法相同，可以看成教材图像的拓展延伸。【真题2】（2021·重庆高考11题）某同学用手机和带刻度的玻璃筒等器材研究金属小球在水中竖直下落的速度变化情况。他用手机拍摄功能记录小球在水中静止释放后位置随时间的变化，每160s（1）取某张照片中小球的位置为0号位置，然后依次每隔3张照片标记一次小球的位置，则相邻标记位置之间的时间间隔是115s（2）测得小球位置x随时间t变化曲线如题图所示，由图可知，小球在0.15～0.35s时间段平均速度的大小小于（选填“大于”“等于”或“小于”）在0.45～0.65s时间段内平均速度的大小。（3）在实验器材不变的情况下，能够减小实验测量误差的方法有：（写出一种即可）。答案：多次测量取平均值解析：（1）相邻标记位置之间的时间间隔是T＝4×160s＝115（2）小球在0.15～0.35s时间内（Δt＝0.35s－0.15s＝0.20s）位移Δx1＝240mm－40mm＝200mm＝0.200m平均速度大小为v1＝Δx1小球在0.45～0.65s时间内（Δt＝0.65s－0.45s＝0.20s）位移Δx2＝750mm－400mm＝350mm＝0.350m平均速度大小为v2＝Δx2由此可知小球在0.15～0.35s时间内平均速度的大小小于小球在0.45～0.65s时间内的平均速度的大小。（3）在实验器材不变的情况下，能够减小实验测量误差的方法有：多次测量取平均值。【真题3】（2020·山东高考13题）2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度。某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小。实验步骤如下：（ⅰ）如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺（图中未画出）。（ⅱ）调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能。将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况。然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据。（ⅲ）该同学选取部分实验数据，画出了2Lt-t图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为5.6m/s（ⅳ）再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验。回答以下问题：（1）当木板的倾角为37°时，所绘图像如图乙所示。由图像可得，物块过测量参考点时速度的大小为0.32（0.33也可）m/s；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为3.1m/s2。（结果均保留2位有效数字）（2）根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为9.4m/s2。（结果保留2位有效数字，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80）解析：（1）物块匀加速下滑，经过参考点开始计时，由运动学公式有L＝v0t＋12at2，变形得2Lt＝2v0＋at，所以题图乙中图线的纵截距表示通过参考点时速度的2倍，则v0＝0.642m/s＝0.32m/s；图线的斜率表示物块的加速度，则加速度a＝1.85－0.700.395－0.02m/s2≈3.1m/s2。（2）物块沿斜面下滑过程中，由牛顿第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma，将θ1＝53°，a1＝5.6m/s2人教版教材必修第一册P49“做一做”用手机测自由落体加速度很多智能手机都有加速度传感器。安装能显示加速度情况的应用程序，会看到红、绿、蓝三条加速度图线，它们分别记录手机沿图所示坐标轴方向的加速度变化情况。把手机放在水平桌面上，让手机在桌面上沿x轴或y轴方向平移一下，可以看到屏幕上加速度图像的红线或绿线出现一个波峰；把手机平放在手掌上，让手机在竖直方向移动一下，可以看到蓝色图线发生变化。蓝色图线记录手机竖直方向的加速度，测自由落体加速度，就是看蓝色图线。用手托着手机，打开加速度传感器，手掌迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然后接住手机，观察手机屏幕上加速度传感器的图像。从图中可以看到，蓝色图线有一小段时间的数值是－10m/s2，这就是自由落体的加速度，方向向下。我们还能看到，自由落体之后有一个向上的波峰，这是用手接住手机时手机做减速运动的加速度，方向向上。衔接分析：人教版教材必修第一册“做一做”中，利用智能手机的加速度传感器测量自由落体的加速度，2021年重庆高考题利用手机的连拍功能得到小球在水中的位置随时间变化的图像，从而分析小球在水中下落的速度变化情况。2020年山东高考题则利用手机视频录像功能得到小物块下滑过程中运动距离与运动时间的数据，从而测量当地的重力加速度，它们均是利用现代智能手机的某些功能实现测量速度或重力加速度的。1.甲、乙两车在一条平直公路上同向行驶，t＝0时甲车在乙车前方4m处，它们的位置x随时间t变化的关系如图所示。已知乙车做初速度不为零的匀加速运动。下列说法正确的是（）A.甲车的速度为6m/sB.乙车的加速度为4m/s2C.t＝0时乙车的速度为1m/sD.t＝2s时甲、乙两车的速度相等解析：B甲车做匀速直线运动，x-t图像的斜率表示速度，则甲车的速度为v甲＝ΔxΔt＝12－42m/s＝4m/s，故A错误；设乙车的初速度为v0，加速度为a，则x＝v0t＋12at2，将t＝1s时x＝4m，当t＝2s时x＝12m，代入联立解得v0＝2m/s，a＝4m/s2，故B正确，C错误；t＝2s时乙车的速度为v乙＝v0＋at＝（2＋4×2）m/s＝10m/s，2.如图所示，在下列表示物体运动规律的图像中，表示物体做匀加速直线运动的是（）解析：D该图表示物体静止，A错误；x-t图线的斜率表示速度，由图可知斜率增大，物体速度增大，但不一定是匀加速，B错误；该图表示物体做匀速直线运动，C错误；v-t图线为过原点倾斜直线，表示物体从静止开始做匀加速直线运动，D正确。3.某同学将小车左端与纸带相连，纸带穿过打点计时器，通过滑轮用重物牵引，测得小车的加速度为0.72m/s2，将小车左侧的纸带取下，将具有加速度测量功能的智能手机固定在小车上，来测量加速度，如图所示（实验的其他条件不变）让重物落下，开始测量小车的加速度。直至小车接触到制动器后结束测量。在智能手机上显示了如图所示的画面，图中纵轴为加速度，横轴为时间，且智能手机测量的是以小车的前进方向为正方向的加速度，小车停止前的加速度超过了图表的显示范围。（1）智能手机测得小车的加速度约为0.60m/s2（保留2位有效数字）。（2）智能手机和打点计时器测得的加速度有明显差异，主要原因是小车上放置了智能手机，整体的质量增加，使所受摩擦力增大，整体合外力减小，则整体加速度减小。（3）根据图像可知小车与制动器碰撞前的速度约为1.08（1.05～1.11均可）m/s（保留3位有效数字）。解析：（1）由图像可以读出加速度大约为0.60m/s2。（2）智能手机明显比打点