第十二章　电磁感应 第63课时　法拉第电磁感应定律、自感和涡流　双基落实课

第63课时法拉第电磁感应定律、自感和涡流[双基落实课]（2023·湖北高考5题）近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0cm、1.2cm和1.4cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103T/s。判断下列说法的正误：（1）每匝线圈产生的感应电动势大小相等。（×）（2）天线线圈产生的感应电动势大小等于3匝线圈各自产生的感应电动势之和。（√）（3）磁感应强度变化率越大，天线线圈产生的感应电动势越大。（√）（4）天线线圈中产生的感应电动势大小为0.44V。（√）考点一法拉第电磁感应定律的理解和应用[互动共研类]1.对法拉第电磁感应定律的理解（1）公式E＝nΔΦΔt求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，（2）感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦΔt共同决定，而与磁通量Φ的大小、磁通量的变化量（3）磁通量的变化率ΔΦΔt对应Φ（4）通过回路横截面的感应电荷量q＝nΔΦR，仅与n、ΔΦ和回路电阻R2.磁通量变化时感应电动势的三种求法（1）磁通量的变化仅由面积变化引起时，则ΔΦ＝BΔS，E＝nΔSΔ（2）磁通量的变化仅由磁场变化引起时，则ΔΦ＝ΔBS，E＝nΔBΔtS，（3）磁通量的变化由面积和磁场同时变化引起时，则ΔΦ＝｜Φ末－Φ初｜，E＝n｜B2S2【典例1】（多选）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化，磁场方向取垂直纸面向里为正方向。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.1Ω，边长l＝0.2m，则下列说法正确的是（）A.在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中的感应电动势为0.08VB.在t＝0.05s时，金属框ab边受到的安培力的大小为0.016NC.在t＝0.05s时，金属框ab边受到安培力的方向垂直于ab向右D.在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中电流的电功率为0.064W答案：ABD解析：根据法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt，金属框的面积不变，磁场的磁感应强度变化，故ΔΦ＝ΔB·L2，ΔBΔt＝0.2T0.1s＝2T/s，解得E＝0.08V，故A正确；感应电流为I＝ER＝0.080.1A＝0.8A，在t＝0.05s时，ab边受到的安培力大小为F＝BIl＝0.1×0.8×0.2N＝0.016N，故B正确；根据楞次定律，感应电流阻碍原磁通量的变化，原磁通量随时间在减小，故线框有扩大的趋势，则ab1.【法拉第电磁感应定律的应用】（2022·河北高考5题）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（）A.kS1 B.5kS2C.k（S1－5S2） D.k（S1＋5S2）解析：D由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势E1＝ΔΦ1Δt＝ΔB·S1Δt＝kS1，每个小圆线圈产生的感应电动势E2＝ΔΦ2Δt＝ΔB·S2Δt＝kS2，由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，则线圈中总的感应电动势大小为E2.【由Φ-t图像计算感应电流】（多选）如图甲所示，线圈两端a、b与一电阻R相连，线圈内有垂直于线圈平面向里的磁场。t＝0时刻起，穿过线圈的磁通量按图乙所示的规律变化。下列说法正确的是（）A.12t0时刻，R中电流方向为由a到B.32t0时刻，R中电流方向为由a到C.0～t0时间内流过R的电流小于t0～2t0时间内流过R的电流D.0～t0时间内流过R的电流大于t0～2t0时间内流过R的电流解析：AC由楞次定律可知0～t0时间内线圈中的感应电流方向为逆时针方向，t0～2t0时间内线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故A正确，B错误；根据法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt＝nΔBΔtS，可知0～t0时间内感应电动势大小是t0～2t0时间内的12，感应电流为I＝ER，所以0～t0时间内流过R的电流是t0～2t0时间内流过R的电流的考点二导体切割磁感线产生的感应电动势[多维探究类]1.E＝Blv的三个特性（平动切割）（1）正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直。（2）有效性：公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度。如图所示，导体棒的有效长度为a、b间的距离。（3）相对性：E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。2.导体棒转动切割磁感线当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝12Bl2ω，考法一平动切割问题【典例2】如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为L的金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为θ，电阻为2R，a、b间电阻为R，M、N两点间电势差为U，则M、N两点电势的高低及U的大小分别为（）A.M点电势高，U＝BLvB.M点电势高，U＝BLvC.N点电势高，U＝BLvD.N点电势高，U＝BLv答案：B解析：由右手定则可以判定金属杆MN中电流的方向为由N到M，因此M点电势高；金属杆MN切割磁感线的有效长度是Lsinθ，根据法拉第电磁感应定律有E＝BLvsinθ，再根据闭合电路的欧姆定律可知，M、N两点间电势差U＝RR+2RE＝BLvsin考法二转动切割问题【典例3】（多选）（2021·广东高考10题）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（）A.杆OP产生的感应电动势恒定B.杆OP受到的安培力不变C.杆MN做匀加速直线运动D.杆MN中的电流逐渐减小答案：AD解析：杆OP转动切割磁感线产生的感应电动势为E＝12Br2ω，因为杆OP匀速转动，所以杆OP产生的感应电动势恒定，故A正确；杆OP匀速转动产生的感应电动势产生的感应电流由M到N通过MN，由左手定则可知杆MN将向左运动切割磁感线，由于MN切割磁感线产生的感应电流方向由N到M，使回路中的电流减小，则杆OP受到的安培力减小，杆MN中的电流减小，安培力会减小，加速度减小，故B、C错误，D1.【平动切割问题】（多选）如图所示，分布于全空间的匀强磁场垂直于纸面向里，其磁感应强度大小为B＝2T。宽度为L＝0.8m的两导轨间接一阻值为R＝0.2Ω的电阻，电阻为2R的金属棒AC长为2L并垂直于导轨（导轨电阻不计）放置，A端刚好位于导轨上，中点D与另一导轨接触。当金属棒以速度v＝0.5m/s向左匀速运动时，下列说法正确的是（）A.流过电阻R的电流为2AB.A、D两点间的电势差为UAD＝0.4VC.A、C两点间的电势差为UAC＝－1.6VD.A、C两点间的电势差为UAC＝－1.2V解析：AD金属棒AD段产生的感应电动势为EAD＝BLv＝2×0.8×0.5V＝0.8V，流过电阻R的电流I＝ER＋R＝0.80.4A＝2A，根据右手定则，可知A端的电势低于D端的电势，A、D两点间的电势差UAD＝－IR＝－0.4V，A正确，B错误；D、C两点间的电势差UDC＝－BLv＝－0.8V，则UAC＝UAD＋UDC2.【转动切割问题】（多选）（2022·山东高考12题）如图所示，xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为2L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动。t＝0时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（）A.在t＝0到t＝π2ω的过程中，B.在t＝0到t＝π2ω的过程中，C.在t＝0到t＝π4ω的过程中，D.在t＝0到t＝π4ω的过程中，解析：BC如图所示，金属框切割磁感线的有效长度为d，根据转动切割磁感线产生的感应电动势公式有E＝12Bd2ω，从图中可以看出在t＝0到t＝π2ω的过程中，d是先增大到2L，再减小到L，所以电动势E先增大后减小，A错误，B正确；在t＝0到t＝π4ω的过程中，d＝Lcosωt，感应电动势的表达式可写为E＝12Bd2ω＝BL2ω2cos2ωt，由表达式可以看出在t考点三自感、涡流、电磁阻尼与电磁驱动1.【自感问题】某同学想对比自感线圈和小灯泡对电路的影响，他设计了如图甲所示的电路，电路两端电压U恒定，A1、A2为完全相同的电流传感器。先闭合开关K得到如图乙所示的i-t图像，等电路稳定后，断开开关（断开开关的实验数据未画出）。下列关于该实验的说法正确的是（）A.闭合开关时，自感线圈中电流为零，其自感电动势也为零B.图乙中的a曲线表示电流传感器A2测得的数据C.断开开关时，小灯泡会明显闪亮后逐渐熄灭D.t1时刻小灯泡与线圈的电阻相等解析：D闭合开关时，其线圈自感电动势等于电源电动势，自感线圈中电流为零，故A错误；A2中电流等于自感线圈中电流，自感线圈中电流从零开始逐渐增大，最后趋于稳定，故A2中数据应为题图乙中b曲线，故B错误；断开开关前，两支路中电流相等，刚断开开关时，回路中的电流不变，所以小灯泡不会发生明显闪亮，而是逐渐熄灭，故C错误；t1时刻，两支路中电压相等，电流相等，则电阻相等，即小灯泡与线圈的电阻相等，故D正确。2.【涡流问题】（2023·全国乙卷17题）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（）A.图（c）是用玻璃管获得的图像B.在铝管中下落，小磁体做匀变速运动C.在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短解析：A玻璃管绝缘→只有线圈阻碍，作用小利用F安＝BIL定性分析，I变化，F安变化，加速度a变化，B、C错误；在铝管中小磁体所受阻力大，运动慢，用时更长，D错误。3.【电磁驱动问题】（多选）摩托车和汽车上装有的磁性转速表就是利用了电磁驱动原理，如图所示是磁性式转速表及其原理图，关于磁性式转速表的电磁驱动原理，下列说法正确的是（）A.铝盘接通电源，通有电流的铝盘在磁场作用下带动指针转动B.永久磁体随转轴转动产生运动的磁场，在铝盘中产生感应电流，感应电流使铝盘受安培力而转动C.铝盘转动的方向与永久磁体转动方向相同D.由于铝盘和永久磁体被同一转轴带动，所以两者转动是完全同步的解析：BC当永久磁体随转轴转动时，产生转动的磁场，在铝盘中会产生感应电流，这时永久磁体的磁场会对铝盘上的感应电流有力的作用，从而产生一个转动的力矩，使指针转动，由于弹簧游丝的反力矩，会使指针稳定指在某一刻度上，故A错误，B正确；该转速表利用了电磁感应原理，由楞次定律推论“来拒去留”知，永久磁体转动方向与铝盘转动方向相同，C正确；永久磁体固定在转轴上，铝盘固定在指针轴上，铝盘和永久磁体没有被同一转轴带动，故D错误。1.通电自感和断电自感的比较电路图器材要求A1、A2同规格，R＝RL，L较大L很大（有铁芯）通电时在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定断电时回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向（1）若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；（2）若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。两种情况下灯泡中电流方向均改变总结自感电动势总是阻碍原电流的变化2.产生涡流时的能量转化（1）金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能。（2）如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。3.电磁阻尼和电磁驱动电磁阻尼电磁驱动不同点成因由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力效果安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动电磁阻尼电磁驱动能量转化导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功相同点两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动考点一法拉第电磁感应定律的理解和应用1.（多选）图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置。下列说法正确的是（）A.按下按钮过程，螺线管P端电势较高B.松开按钮过程，螺线管P端电势较高C.按住按钮不动，螺线管中产生恒定的感应电动势D.若按下和松开按钮的时间相同，螺线管中产生大小相同的感应电动势解析：BD按下按钮过程，穿过螺线管的磁通量向左增大，根据楞次定律可知螺线管中感应电流为从P端流入，从Q端流出，螺线管充当电源，则Q端电势较高，故A错误；松开按钮过程，穿过螺线管的磁通量向左减小，根据楞次定律可知螺线管中感应电流为从Q端流入，从P端流出，螺线管充当电源，则P端电势较高，故B正确；按住按钮不动，穿过螺线管的磁通量不变，螺线管中不会产生感应电动势，故C错误；按下和松开按钮过程，若按下和松开按钮的时间相同，螺线管中磁通量的变化率相同，根据法拉第电磁感应定律可知，螺线管中产生的感应电动势大小相同，故D正确。2.轻质细线吊着一质量为m＝1kg、边长为0.2m、电阻R＝1Ω、匝数n＝10的正方形闭合线圈abcd，bd下方区域分布着磁场，如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。不考虑线圈的形变和电阻的变化，整个过程细线未断且线圈始终处于静止状态，g取10m/s2。则下列判断正确的是（）A.线圈中感应电流的方向为adcbaB.线圈中的感应电流大小为0.2AC.0～2s时间内线圈中产生的热量为0.02JD.6s时线圈受安培力的大小为0.082N解析：C磁感应强度向里并且增大，由楞次定律可得，感应电流产生的磁场垂直纸面向外，线圈中感应电流的方向为逆时针，即abcda，故A错误；根据法拉第电磁感应定律结合欧姆定律可得线圈中的感应电流大小为I＝nSΔBRΔt，设线圈边长为l，则S＝l22，联立两式代入数据解得I＝0.1A，故B错误；0～2s时间内线圈中产生的热量为Q＝I2Rt＝0.12×1×2J＝0.02J，故C正确；线圈的bcd部分在匀强磁场中受到安培力，受到安培力的大小等效为bd直棒受到的安培力大小，6s时线圈受到的安培力大小为F＝nBIL＝10×4×0.1×0.22N＝考点二导体切割磁感线产生的感应电动势3.如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距0.4m，左端接有阻值为0.2Ω的电阻。一质量为0.2kg、电阻为0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，导轨之间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5T。棒在水平向右的外力作用下以0.3m/s的速度匀速运动，运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。已知导轨足够长且电阻不计，则（）A.棒运动过程中两端的电压为0.02VB.棒运动过程中两端的电压为0.06VC.棒匀速运动1s过程中电阻R产生的热量0.008JD.棒匀速运动1s过程中电阻R产生的热量0.012J解析：C棒运动产生的感应电动势E＝Blv＝0.5×0.4×0.3V＝0.06V，感应电流I＝ER＋r＝0.2A，棒两端电压为路端电压，则U＝IR＝0.04V，A、B错误；棒匀速运动1s过程中电阻R产生的热量Q＝I2Rt＝0.22×0.2×1J＝0.008J，C正确4.（多选）金属棒ab长度L＝0.5m，阻值r＝1Ω，放在半径分别为r1＝0.5m和r2＝1.0m的水平同心圆环导轨上，两圆环之间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B＝2T；从两圆环下端引出导线连接一阻值为R＝2Ω的电阻，ab在外力作用下以角速度ω＝4rad/s绕圆心顺时针（从上往下看）做匀速圆周运动，不计圆环导轨的电阻和一切摩擦，下列说法正确的是（）A.a点的电势高于b点的电势B.电阻R两端的电压为2VC.在金属棒旋转一周的时间内，金属棒上产生的焦耳热为π4D.在金属棒旋转半周的时间内，金属棒上产生的焦耳热为π4解析：ABD由右手定则可知，金属棒顺时针转动时，感应电流方向由b到a，金属棒充当电源，则a点的电势高于b点的电势，故A正确；金属棒产生的感应电动势E＝BLωr1＋r22＝3V，则电阻R两端的电压为UR＝RR＋rE＝2V，故B正确；金属棒旋转半周的时间t'＝πω＝π4s，通过的电流I＝ER＋r＝1A，产生的焦耳热为Q＝考点三自感、涡流、电磁阻尼与电磁驱动5.（多选）下列图中的设备或元件利用涡流的是（）解析：ACD金属探测器、真空冶炼炉都是利用涡流现象工作的，磁电式仪表利用涡流能让指针快速稳定，也是利用涡流现象，变压器中的硅钢片是为了防止涡流产生铁损。故选A、C、D。6.如图是汽车上使用的电磁制动装置示意图。电磁制动是一种非接触的制动方式，其原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是（）A.制动过程中，导体不会产生热量B.如果导体反向转动，此装置将起不到制动作用C.制动力的大小与线圈中电流的大小无关D.线圈电流一定时，导体运动的速度越大，制动力就越大解析：D电磁制动的原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，电流流过电阻时会产生热量，故A错误；如果改变线圈中的电流方向，铁芯产生的磁感线的方向变为反向，此时产生的涡流方向也相反，根据安培力的公式，电流和所处的磁场方向同时反向，安培力方向不变，还是使导体受到阻碍运动的制动力，故B错误；线圈中电流越大，产生的磁场越强，则转盘转动产生的涡流越强，制动器对转盘的制动力越大，故C错误；线圈中电流一定时，导体运动的速度越大，转盘转动产生的涡流越强，制动力就越大，故D正确。7.图甲和图乙是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是（）A.图甲中，A1与L1的电阻值相同B.图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流C.图乙中，变阻器R1接入电路的电阻与L2的电阻值相同D.图乙中，闭合S2瞬间，L2中的电流与变阻器R1中的电流相等解析：C题图甲中，断开开关S1瞬间，线圈L1产生自感电动势，阻碍电流的减小，通过L1的电流反向通过灯A1，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗，说明IL1＞IA1，即RL1＜RA1，故A错误；闭合开关S1，电路稳定后，因为RL1＜RA1，所以A1中电流小于L1中电流，故B错误；题图乙中，闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同，说明变阻器R1与L2的电阻值相同，故C正确；闭合开关S2瞬间，通过L2的电流增大，由于电磁感应，线圈L2产生自感电动势，阻碍电流的增大，则L2中的电流与变阻器R1中的电流不相等，故D错误。8.（多选）（2023·山东高考12题）足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1m，电阻不计。质量为1kg、长为1m、电阻为1Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，其中B1＝2T，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1kg的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1＝2m/s，CD的速度为v2且v2＞v1，MN和导轨间的动摩擦