北京师范大学第二附中西城实验学校2022-2023学年九上期中考试数学试卷（原卷版）

北师大二附中西城实验学校2022-2023学年度第一学期初三年级期中数学试题一、选择题（每题2分，共16分）1.在北京冬奥会举办之前，北京冬奥会组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A. B.C. D.2.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.关于方程的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断4.抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A. B.C D.5.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是（）A.70° B.60° C.50° D.40°6.将一元二次方程通过配方转化为，下列结果中正确的是（）A. B. C. D.7.，，三点在二次函数的图像上，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.8.如图，抛物线y＝a+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①ac＞0；②16a+4b+c＝0；③若m＞n＞0，则x＝1+m时函数值大于x＝1﹣n时的函数值；④点（，0）一定在此抛物线上，其中正确结论的序号是（）A①② B.②③ C.②④ D.③④二、填空题（每题2分，共16分）9.在平面直角坐标系xOy中，点关于原点的对称点坐标为___________．10.若是关于x的一元二次方程的一个解，则___________．11.二次函数的对称轴的直线___________．12.如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，若，，___________．13.若抛物线与x轴有且只有一个公共点，收k的值为___________．14.如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为__________．15.如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到△，是的中点，是的中点，连接，若，，则线段的最大值是__．16.如图，在平面直角坐标系中，菱形中，已知，，对角线交点D，将菱形绕点D顺时针方向旋转，每次旋转60°，则旋转2次后，点D的坐标是___________，旋转2022次后，点D的坐标是___________．三、解答题（共68分，第17题6分，18题4分，第19题5分，第20、21题，每题6分，第22、23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17.解方程：（1）；（2）18.已知是方程的一个实数根，求代数式的值．19.在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出关于x轴对称的；（2）作出将绕点O顺时针方向旋转后的．并写出点的坐标；（3）求．20.已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于2，求的取值范围．21.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x……01234……y……83m03……（1）求m的值和这个二次函数的表达式；（2）在给定平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象（无需再单独列表）；（3）当时，直接写出y的取值范围．22.如图，在正方形中，射线与边交于点E，将射线绕点A顺时针旋转，与的延长线交于点F，，连接．（1）求证：是等腰直角三角形；（2）若四边形的面积为36，，直接写出的长．23.随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太适合机械化的种植．现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型的农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植．河南某地某种粮大户，去年种植优质小麦360亩，平均每亩收益440元．他计划今年多承租一些土地，预计原来种植的360亩小麦，每亩收益不变．新承租的土地，每增加一亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2元．（1）该大户今年新承租多少亩土地，才能使总收益为182400元？（2）该大户今年应新承租多少亩土地，可以使总收益最大，最大收益是多少？24.如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边BC上．（1）求证：AE平分；（2）连接BD，求证：．25.有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）函数中自变量x的取值范围是___________；（2）下表是y与x的几组对应值．x…-2-1013456…y…0-1-353m…求m的值；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数的图象，下列描述正确的有___________．①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是；②该函数的图象与过点且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交；③当时，函数值y随自变量x的增大而减小；④该函数的图象可以由函数的图像向右平移2单位，再向上平移1个单位而得到．26.平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，抛物线过点A，（1）求a与b的关系：（2）点在直线上，将点B向左移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图像，求a的取值范围．27.已知△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E，直线DE与直线AC交于点F，连接FB．（1）如图1，当∠BAC＜45°时，①求证：DF⊥AC；②求∠DFB的度数；（2）如图2，当∠BAC＞45°时，①请依题意补全图2；②用等式表示线段FC，FB，FE之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，对于线段和点C，若是以为一条直角边，且满足的直角三角形，则称点C为线段的“从属点”．已知点A的坐标为．（1）如图1，若点B为