《第24章 圆的有关性质》考点诊断卷

《圆的有关性质》考点诊断卷一、选择题(每小题3分，共24分)1.下图中∠ACB是圆心角的().A.B.C.D.2.已知AB是直径为10的圆的一条弦，则AB的长度不可能是().A.2B.5C.9D.113.用直角尺检查某圆弧形工件，根据下列检查的结果，能判定该工件一定是半圆的是().A.B.C.D.4.(杭州模拟)如图，等腰△ABC的顶角∠CAB为50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则所对圆心角的度数为().A.25°B.35°C.50°D.65°5.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，则下列说法中正确的是().A.AD=2OBB.B是劣弧CD的中点C.OE=EBD.D是的中点6.以O为中心点的量角器与直角三角尺ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合，点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E.如果点E所对应的量角器上的读数为50°，那么∠ACE的大小为().A.20°B.25°C.30°D.35°7.(西安市)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接BD.若AB=AD=CD，∠BDC=75°，则∠C的度数为().A.55°B.60°C.65°D.70°8.如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于().A.8B.10C.11D.12二、填空题(每小题3分，共9分)9.如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB=53°.若P为上一点，∠AOP=56°，则∠POB的度数为______.10.筒车是我国古代人民发明的一种水利灌溉工具.如图1，点P表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心、5m为半径的圆，且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为______m.11.如图，已知⊙O的直径CD为2，所对的圆心角度数为80°，B是的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为______.三、解答题(共27分)12.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.(1)求证：CF=BF；(2)若CD=2，AC=4，求CE的长.13.(沈阳模拟改编)(9分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，延长BC到点E，使CE=AB，连接BD，ED.(1)求证：BD=ED；(2)若∠ABC=60°，AD=5，求⊙O的直径.14.(中考新变化·新情境题)(10分)如图是小宇同学的错题积累本的部分内容，请仔细阅读，并完成相应的任务.(1)使用无刻度的直尺和圆规，根据题目要求补全图形(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若AB=6，∠A=30°，求⊙O的半径.

参考答案一、选择题1.B2.D3.B4.C5.B6.B7.D解析：∵AB=AD=CD，∴==.∴∠ADB=∠ABD=∠DBC.设∠ADB=∠ABD=∠DBC=x.∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，即∠ABD+∠DBC+∠ADB+∠BDC=180°.∴3x+75°=180°.解得x=35°.∴∠DBC=35°.∴∠C=180°−∠BDC−∠DBC=70°.故选D.8.A解析：如图，延长CA交⊙A于点F，连接BF.∴∠FBC=90°∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAC+∠BAF=180°，∴∠EAD=∠BAF.∴BF=DE=6.，∵CF=10，∴在Rt△CBF中，BC==8.故选A.二、填空题9.50°10.2解析：过点O作OE⊥AB于点E.∴AE=BE=AB=4m.∴在Rt△AEO中，OE==3m.∴筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为5−3=2(m).11.解析：如图，作点B关于CD的对称点B'，连接AB'，连接AO并延长交⊙O于点E，连接B'E，B'P.∵点B与点B'关于CD对称，∴BP=B'P，=.∵BP+AP=B'P+AP≥AB'，∴当点B'，P，A在同一直线上时，BP+AP有最小值，最小值为AB'的长∵B是的中点，所对的圆心角度数为80°，∴所对的圆心角度数为40°.∴所对的圆心角度数为40°∴所对的圆心角度数为120°，∴∠B'EA=60°.∵AE是⊙O的直径，∴∠AB'E=90°，AE=CD=2.∴∠B'AE=30°∴B'E=AE=1，AB'==.∴BP+AP的最小值为.三、解答题12.解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∴∠BCE+∠ACE=90°.∵CE⊥AB，∴∠A+∠ACE=90°.∴∠BCE=∠A.∵C是的中点，∴=∴∠DBC=∠A.∴∠BCE=∠DBC.∴CF=BF.(2)∵=，∴BC=CD=2.∵∠ACB=90°，AC=4，∴AB=.∵∴.13.解：(1)证明：∵D是的中点，∴AD=DC∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°.∵∠ECD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠ECD.∵AB=CE，∴△ABD≌△CED.∴BD=ED.(2)如图，连接DO并延长交⊙O于点F，连接CF，则∠FCD=90°.∵D是的中点，∴=∴∠ABD=∠CBD，AD=CD=5.∵∠ABC=60°，∴∠CBD=30°∴∠F=∠CBD=30°.∴DF=2CD=10.∴⊙O的直径为10.14.解：(1)补全图形如图所示(2)如图，设BD与EF交于点M.在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=6，∠A=30°，∴∠ABC=90°−∠A=60°，BC=AB=3，AC=.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠