【解析】安徽省滁州市定远县民族中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学（理）试题

20192020学年第二学期6月考高二理科数学考试时间120分钟，满分150分.第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）满足，则复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由条件知道，由虚部的概念得到．故答案为C．2.命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，要使“，使得”为真命题，则对应的方程满足，解得，故选B.和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】设，由数量积的运算及点在椭圆上，可把表示成为的二次函数，根据二次函数性质可求出其最大值.【详解】设，，则，则，因为点为椭圆上，所以有：即，所以又因为，所以当时，的最大值为6故选：C【点睛】本题考查了数量积的坐标运算，求二次函数的最大值，属于一般题.4.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为.将此结论类比到空间四面体：设四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r＝（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可.【详解】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为：，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，属于中档题.若，则，命题若，则，则有（）A.为真 B.为真 C.为真 D.为真【答案】D【解析】为假，，为真.则为真，故选D.，条件.若是充分不必要条件，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】【分析】,所以,所以因为是的充分不必要条件，所以且因此,选C.与双曲线交于不同的两点，则斜率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由双曲线与直线联立可，因为直线与双曲线交于不同的两点，所以可得，斜率的取值范围是，故选C.、，动点满足，则点的轨迹是（）A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段【答案】D【解析】【详解】当时，由均值不等式的结论有：，当且仅当时等号成立.当时，点的轨迹表示线段,当时，点的轨迹表示以为焦点的椭圆,本题选择D选项.点睛：椭圆定义中的常数必须大于，在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”.的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，若，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得

PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得PF1=2aPF2=2a2c．

设∠PF2F1=，则，△PF1F2中，由余弦定理可得

cos=由1＜cosθ

可得3e2+2e1＞0，e＞，由cosθ＜，可得2ac＜a2，e=，综上故选D点睛：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到cos，且1＜cosθ＜，构建关于的不等关系是解题的关键．：的焦点为，是上一点，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，如图，由抛物线的几何意义，可知，所以，所以，故选D．点睛：首先将抛物线化为标准方程，求得焦点和准线，利用抛物线的几何意义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，求得点的值，代回抛物线方程求得的值．要求学生对抛物线的几何意义熟悉掌握．的离心率为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得，故选B.的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上的一点，且满足，则点到的距离为（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】由抛物线可得，设点到准线的距离为，由抛物线定义可得，因为，由题意得，所以，所以点到的距离为，故选B．【点睛】解决有关抛物线的问题，注意抛物线的定义得利用，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离．第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分），，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由解得，因为是的必要不充分条件，所以.同方向的单位向量是________________【答案】【解析】试题分析：，与同方向的单位向量是考点：空间向量的坐标运算；在棱长为1的正方体的对角线上，记.当为锐角时，的取值范围是__________．【答案】【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则，由得，则，因为为锐角，所以，解得或，又因为动点在棱长为1的正方体的对角线上，所以的取值范围为.点睛：求空间角（异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角），往往转化为空间向量的夹角问题，利用直线的方向向量、平面的法向量进行求解.上的点到焦点的距离为2，则__________．【答案】2【解析】抛物线上一点到焦点的距离为，该点到准线的距离为，抛物线的准线方程为，求得，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）若为真，则命题和命题均为真命题，分别解两个不等式求交集即可；（2）是的充分不必要条件等价于是的必要不充分条件，列出满足题意的不等式求解即可.【详解】（1）对于：由，得：，又，所以，当时，，对于：等价于，解得：，若为真，则真且真，所以实数的取值范围是：；（2）因为是的充分不必要条件，所以，且，即，，，则⫋，即，且，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查命题及其关系，考查理解能力和转化思想，属于常考题.的坐标为，圆的方程为，动点在圆上运动，点为延长线上一点，且．（1）求点的轨迹方程．（2）过点作圆的两条切线，，分别与圆相切于点，，求直线的方程，并判断直线与点所在曲线的位置关系．【答案】（1）（2），相交【解析】试题分析：（1）设，由题意得点为，的中点，，则代入圆的方程得结果（2）过点作圆的两条切线，，分别与圆相切于点，，则，则，所以E,F在以为圆心，以为半径的圆上，求出此圆的方程与圆C作差即得直线EF方程试题解析：（1）设，点的坐标为，动点在圆上运动，点为延长线上一点，且，则点为，的中点，所以得代入圆的方程．（2）过点作圆两条切线，，分别与圆相切于点，，则，则，设圆以为圆心，以为半径，，∴，∴．则EF为圆与圆的公共弦，联立，，作差得直线EF方程∴，，∴相交．点睛：本题主要考查了直线与圆方程的应用，第一问求轨迹的方程是相关点法，设所求点的坐标为，找出所求点与已知点的等量关系，借助已知点所满足的方程求出所求，此外还有定义法，直接法，参数法.：方程表示椭圆，命题：，.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若为真，为真，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义求出m的范围即可；（2）若p∨q为真，￢q为真，则p真q假，进而可得答案．【详解】解：（1）当命题q为真时，即∃x∈R，mx2+2mx+2m﹣1≤0，则m≤0，或，∴解得m≤1，（2）∵命题p：方程表示椭圆∴当命题p为真时，则∴解得﹣6＜m＜7，且m，若p∨q为真，￢q为真，则p真q假；即1＜m＜7．【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于中档题．C：上的点到左焦点的最短距离为，长轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)(2)，定点为【解析】试题分析：（1）由题设有，设椭圆的半焦距为，则，故，求出即得椭圆的标准方程．（2）设直线方程为，，则，联立直线方程和椭圆方程，消去利用韦达定理得，当时即时，数量积为定值．解析：（1）由得，所以椭圆的标准方程为：．（2）设直线方程为，，由得，所以．又，．要使上式为定值，即与无关，则应有所以，此时，定点为．点睛：求圆锥曲线的标准方程时，可找出基本量满足的方程组并从这个方程组中解出基本量即可．解析几何中的定点定值问题，常需要把目标转化为关于（或）的代数式，再利用韦达定理把该代数式化为某变量的代数式，从而解决定点定值问题.的焦点为是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：(1)，；(2)为定值；(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）求出抛物线的焦点和准线方程，设直线方程是，代入拋物线方程，运用韦达定理，结合拋物线方程，即可得证；（2）运用拋物线的定义和韦达定理，计算即可得到定值；（3）设出的中点坐标，以及的长，求得圆的圆心位置和半径大小，运用直线和圆相切的条件即可证明.【详解】(1)由已知得抛物线焦点坐标为.由题意可设直线方程为，代入，得，即.(*)则是方程(*)的两个实数根，所以.因为，，所以，所以(2)因为，，代入上式，得(定值).(3)设AB中点为，分别过A，B作准线的垂线，垂足为C，D，过M作准线的垂线，垂足为N，则.所以以AB为直径的圆与抛物线的准线相切【点睛】本题考查了过抛物线焦点的直线的性质，属于基础题．的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.(1)求椭圆的方程；(2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线(与轴不重合)交椭圆于，两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.【答案】