高中数学北师大版必修1课件第四章函数应用本章整合2

本章整合专题一专题二专题三专题四专题五专题一

函数与方程的关系及运用求方程的根的个数可以转化为求函数图像与x轴的交点个数,也可以转化为求两个函数图像的交点个数.应用若方程|ax|=x+a(a>0)有两个解,则a的取值范围是(

)A.(1,+∞) B.(0,1) C.(0,+∞) D.⌀解析:分三种情况,在同一坐标系中画出y=|ax|和y=x+a的图像如图:结合图像可知,方程|ax|=x+a有两个解时,有a>1.答案:A专题一专题二专题三专题四专题五专题二

一次函数模型的应用一次函数模型层次性不高,求解也较为容易,一般我们可以用“问什么,设什么,列什么”这一方法来处理.应用为了发展电信事业方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费用y(元)的关系分别如图.专题一专题二专题三专题四专题五(1)分别求出通话费用y1(元),y2(元)与通话时间x(分)之间的函数关系式;(2)请帮助用户计算,在一个月内使用哪种卡便宜.专题一专题二专题三专题四专题五专题三

二次函数模型的应用在函数模型中,二次函数模型占有重要的地位,因为根据实际问题建立函数解析式后,可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值,从而解决实际问题中的最大、最省等问题.专题一专题二专题三专题四专题五应用某租赁公司出租同一型号的设备40套,当每套月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,每套月租金每增加10元,就少租出1套设备,而未租出的每套设备每月需支付各种费用20元.设每套设备实际月租金为x元(x≥270元),月收益为y元(总收益=设备租金收入-未租出设备费用).(1)求y与x之间的函数关系式.(2)当x为何值时,月收益最大?最大值是多少?提示:(1)利用“总收益=设备租金收入-未租出设备费用”列出函数关系式;(2)转化为求二次函数的最大值.专题一专题二专题三专题四专题五=-0.1x2+65x+540.(2)由(1)得y=-0.1x2+65x+540=-0.1(x-325)2+11

102.5.则当x=325时,y取最大值为11

102.5,即当每套设备实际月租金为325元时,月收益达到最大值11

102.5元.专题一专题二专题三专题四专题五专题四

指数函数模型的应用实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型来表示,在建立函数模型时注意用列举、归纳等方法来探求内在的规律.应用某公司预投资100万元,有两种投资方案可供选择:第一种方案:年利率10%,按单利计算,5年后收回本金和利息;第二种方案:年利率9%,按每年复利一次计算,5年后收回本金和利息.哪一种投资更有利?若投资5年,这种投资比另一种投资可多得利息多少元?(结果精确到0.01万元)提示:这是一个单利和复利所获得收益多少的比较问题.可先按单利和复利计算5年后的本息和分别是多少,再通过比较作答.专题一专题二专题三专题四专题五解:第二种投资方案更有利.本金100万元,年利率10%,按单利计算,5年后的本息和是100×(1+10%×5)=150(万元).本金100万元,年利率9%,按每年复利一次计算,5年后的本息和是100×(1+9%)5≈153.86(万元).153.86-150=3.86(万元).由此可见,5年后多得利息3.86万元.专题一专题二专题三专题四专题五专题五

分段函数模型的应用由于分段函数与日常生活联系紧密,已成为考查的热点.对于分段函数,一要注意规范书写格式;二要注意各段的定义域的表示方法,对于中间的各个分点,一般是“一边闭,一边开”,以保证在各分点“不重不漏”.专题一专题二专题三专题四专题五应用某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用图中的两条线段表示,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的函数关系是Q=-t+40(0<t≤30,t∈N+).(1)根据提供的图像,写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式;(2)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天.(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)专题一专题二专题三专题四专题五1231(2016四川高考)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(

)(参考数据:lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年123解析:设从2015年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,由已知得130×(1+12%)n>200,∴n≥4,故选B.答案:B123其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是

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解析:当x>m时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2.其所在抛物线的顶点为P(m,4m-m2).函数y=f(x)的图象与直线x=m的交点为Q(m,m).(分类讨论)(1)点P在点Q的上方或与Q点重合时,即4m-m2≥m,也就是m(m-3)≤0时,解得0≤m≤3,又因为m>0,所以0<m≤3.此时函数的图象如图所示(实线部分),显然此时直线y=b与函数图象最多只有两个交点,不合题意;123(2)点P在点Q的下方时,即4m-m2<m,也就是m(m-3)>0时,解得m<0或