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文档简介

第二章

圆锥曲线与方程2.2椭圆2.2.2椭圆的简单几何性质1．知识与技能掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的a，b以及c，e的几何意义，a，b，c，e之间的相互关系．2．过程与方法能根据椭圆的方程讨论椭圆的几何性质会用代数方法研究曲线的特殊几何性质，如：对称中心，对称轴，范围等．本节重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质．本节难点：椭圆的几何性质的实际应用．1．根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一．本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质．其性质可分为两类：一类是与坐标系无关的本身固有性质，如长短轴长、焦距、离心率；一类是与坐标系有关的性质，如顶点、焦点．2．根据椭圆几何性质解决实际问题时，关键是将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，用代数知识解决几何问题，体现了数形结合思想、函数与方程及等价转化的数学思想方法．1．通过对椭圆的范围、对称性、特殊点(顶点、焦点、中心)、准线、对称轴及其他特性的讨论从整体上把握曲线的形状、大小和位置，进而掌握椭圆的性质，学习过程中应注意，图形与方程对照、方程与性质对照，只有通过数形结合的方式才能牢固掌握椭圆的几何性质．2．涉及直线与椭圆位置关系问题时，注意判别式及韦达定理的运用，特别是函数与方程思想在解题中的应用．学习方法3．利用待定系数法求椭圆标准方程一定要注意先“定型”，“再定量”，在焦点位置不确定时，要注意分类讨论．4．椭圆上两个重要的三角形(1)椭圆上任意一点P(x，y)(y≠0)与两焦点F1，F2构成的△PF1F2称为焦点三角形，周长为2(a＋c)．(2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成了一个直角三角形，称为椭圆的特征三角形，边长满足a2＝b2＋c2.[例3]

F1、F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，PF1⊥PQ且|PF1|＝|PQ|，求椭圆的离心率．[分析]由题目可获取以下主要信息：①已知椭圆上两点与焦点连线的几何关系．②求椭圆的离心率．解答本题的关键是把已知条件化为a、b、c之间的关系．题型探究一.求椭圆的离心率[点评]所谓求椭圆的离心率e的值，即求的值，所以，解答这类题目的主要思路是将已知条件转化为a、b、c之间的关系．如特征三角形中边边关系、椭圆的定义、c2＝a2－b2等关系都与离心率有直接联系，同时，a、b、c之间是平方关系，所以，在求e值时，也常先考查它的平方值．[答案]

D变式训练[例5]已知椭圆x2＋8y2＝8，在椭圆上求一点P，使P到直线l：x－y＋4＝0的距离最小，并求出最小值．二.椭圆中的最值问题[点评]本题利用了数形结合的思想寻找解题思路，简化了运算过程，也可以设出P点坐标，利用点到直线的距离公式求出最小值．变

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