兰州市小学奥数系列8-5-1操作与策略

兰州市小学奥数系列8-5-1操作与策略

姓名:班级:成绩:

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！

一、（共26题；共110分）

1.（5分）（2011•广州模拟）一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这

个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个

四位数.

2.（1分）（2019•陆丰）甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给

甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有本图书.

3.（5分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目

可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

（1）

规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？

（2）

规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？

（3）

规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7,则又该如何制胜？

（4）

规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个偶数）

4.（1分）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判.每一局的输

方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙

共当裁判5局.那么整个训练中的第3局当裁判的是.

5.（5分）下面是乐乐和芸芸统计的两种方案，请你补充完整。

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乐乐的方案芸芸的方案

1）将18珍珠分为3份（18。6T6、

6）.任取2份■放在天手上.若两边手

场.11（）的一份1有假：若不平街.

11（，的I伶有假.

若是在26颗珍珠中有1颗是假的，至少要称几次才能找到假珍珠呢?请说说你的想法。

6.（5分）红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知

道是变轻了，还是变重了。给你一台无祛码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药？

7.（5分）有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两红球，一个罐里

放两白球，另一罐放一红一白.然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心,

三个标签全贴错了.试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？

8.（5分）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1.如此进行直到为1操作停止.

求经过9次操作变为1的数有多少个？

9.（5分）请你收集用数字开头成语.

10.（5分）（2019五上•龙华）聪聪在文具店拿了3本相同的笔记本去付款，收银员阿姨说应付14.8元。

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聪聪立即就说不对，你能解释这是为什么吗?

阿姨，请您重新算算吧!

11.（5分）自己涂出有规律的颜色.

OOOOOOOO

12.（1分）（丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。而丢番图的墓碑，就包含了一个很有趣的数

学问题）以下就是丢番图的墓碑原文，同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗？

上帝给予的童年占六分之一，

又过十二分之一，两颊长胡，

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，

可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，

又过四年，他也走完了人生的旅途。

13.（5分）在边长为3米的正方形中，任意放入28个点，求证：必定有四个点，以它们为顶点的四边形的

面积不超过1平方米.

14.（5分）一个数它的个位上和十位上的数字和是9,这个数字可能是：

15.（5分）有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根.先取者第一次取得数目不限（但不能全部

取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜.先取者的获胜策略是什

么？

16.（5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。四（1）班

三名同学的水平比四（2）班稍差一点。

1第一名张林11第一名刘洁1

1第二名李强11第二名

1第三名1王峰11第三名1张明1

四（1）班四（2）班

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怎样安排四（1）班获胜的可能性大？

17.（5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜.下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）

班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？

场次四（1）班四（2）班本场获胜者

第一场高水平

第二场低水平

第三场中等水平

18.（1分）把一张长60厘米、宽45厘米的长方形纸片剪成同样大小的正方形，没有剩余，正方形要尽可能

大.剪成的正方形的边长是厘米？可以剪成这样的正方形一个？（先在图上画一画）

19.（5分）一个八位数，它的个位上的数字是6,十位上的数字是3,任意相邻三个数字之和都是15,这个

八位数是多少？

20.（5分）木材加工厂堆放原木（堆放方式如下图所示），每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4

根，最下层有20根。

层

（1）这堆原木堆放了多少层？

（2）一共有多少根原木？

21.（5分）（2018•安徽模拟）5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0

分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。已知第一名的队没打平过；第二名的队没有输过；第四名的队

没有胜过，则全部比赛共打平了多少场？

22.（5分）小明、小亮、小芳同时来到学校医务室.

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小明（5分钟）小兴（3分钟）小芳（1分钟）

要使三个的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？

23.（1分）一个数它的十位上的数字比个位上的数字大2,这个数可能是:

24.（5分）1+66的商是循环小数，这个小数从小数点右边第一位到第一百位各个数位上数字之和是多少？

25.（5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？

齐王田忌本场胜者

第一场上等马

第二场中等马

第三场下等马

26.（5分）（2019四下•端州月考）某火锅店开业酬宾，特推出两种优惠方案：有4位家长带3个孩子去吃

饭，怎样最省钱？

方案1：成人每位30元，小孩15元。

方案2：团体5人以上（含5人）每位25元。

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参考答案

一、供26题；共110分）

解：根据英君可得四位数有:1210,2020.

卜1、答：这个四位数是1210、2020.

2-1、【第1空】50

3-1、

解:为了取得最后一根，甲必须最后噩下零根火^给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可

以全部取走而获胜.如果留下书假,则乙不能全取,则不管乙取几根（皿或3）,甲必能取得所存剩下的火柴而"游戏.同

理,看点上留有&S火柴让乙去取,则无论乙如何取,甲都可使这一次轮取后魅下4m火柴,最后也一定是甲获胜.由上述分析

可知，甲只要使得安面上的火柴数为4、8.12、16......让乙去取，则甲必稳操胜券.因此若原先桌面上的火柴数为15,则甲应

先取泪（因为15-3=12）,若原先桌面上的火柴Bt为18,则甲应先取2根（因为18-2=16）

3-2、解:有碓噌,每次可取1至嫡，则甲每次取后所督的火柴R目必须为KI的倍数

3-3、鹏君开局是奇数，则先取者必胜：者开局为丽，取春会愉

3-4,徐若甲先取，则甲每次取时所留火则为5的倍数或5的倍数加2

4-1、【第1空】甲

5-1、

乐乐的方案芸芸的方案

11>4IJ!«X>2IHM।fi><1>45is理珍感分为1份;Is

上升i.吁值.⑴我住--ML.-冏边•>

«£上升.泠■「卜一

：,3■下”；I':4-

2■.；:.•<的It-f.忍次品所在的6个平均分成3份,每份2

触玲琼比E次.天平上升的喜.天平两评各放2M如果气.翻下鸵

习彳49个有次品.欠品所在的9个平均2IE就有次品：3E果不口药,上升那5?的

分成3份.称以找出次品所曲3个.2冢就有次昆.

犯欠品所在的蠹趁代在天平咫声告

33SUIS把次品斫在的21c称1次就能g次品.

称1次就能找0次屈.

-33

咫2函珍珠分成9.9、8三份，第一次先在天平两惴各放9颗,如果平衡剩下的8颗中有次品，如杲不平衡，上升那㈱的9颗中有

<^na；

如果次品在8颗中，把8颗分成3、3、2,第二次天平两JU各放3颗，平衡次品就在2颗中，不平衡次品就在上升的3颗中；再称第

三次就能找出次品；

如果次品在9颗中,把9颗平均分成3、3、3,笫二^称找出次品所在的3颗，第三次称就能找出次晶.

答：至少称3次才能找到假珍珠.

6-1

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解：5瓶药分别是L2、3、4.5;

第一次称：把L2和3、4分别放在天平两边，有三由B况：

①1.2=3.4,5是次品；

②1.2>3、4,5是标准，1.2可能是重次品,或者3、4可能是羟次品;

®1,2<3.4,5是标准,1.2可能是轻次品，或者3、4可能是重次品；

第二次称:假设是上面第②种情况，1.2>3,4把1和2分别放在天平两边，有三种情况：

①1=2,次品在3、4中，1和2是标准品，且知道3.4是羟次品；

第三次，把1和3称，有两种情况⑴1>3,3是粒次品，（2）1=3,4是羟次品；

®1>2,1是重次品或者2是轻次品，3和4是标准品；第三次,把1和3称,有两种情况：A.1>3,1是重次品,B、1=3,2是重

次品.

答:至少称3次能保证找出这疱受污^药.

7-1、

解：因为所有罐子上的标签都和罐中实物不符，所以在贴有“红白“标签的罐子中只能是两红或两白.月眩只需在~红白“罐

子中取出一个彩球，者是红色球,则可知赛中是两红，那么标稗旃白-的邃子中就是“一红一白",标有-两红”的罐子中

就是"两白"；若是白色球,则可知罐中是••两白”,那么标有一两红"的at子中就是--a—e*.而标有一两白"的罐子

中菰s询红”.

答：最少从写有"红白"的罐子中取出1个球,才能确定三个提分别装的什么彩球.

8-1、

瞬：通过以掾作变为1的数为2,脸过一次掾作变为2的数为4.1,即通过两次掾作变为1的数为4.1,再经过1次掾作变为4

的数育两个为3、8.2,即通过3次操作变为1的数百两个为3、8,经过1、2.3、4、5…次操作变为1的数依次为1、2、3、5、

82,这即为斐波拉契数列.后面的数依次为：13+8=21,21+13=34,34+21=55,即经过9次操作变为1的数有5讣.

奇数开头的成语还有：

一心一怠、一日千里、一呜惊人….

三令五申.三长两短.三番五次一..

五彩缤纷、五湖四海.五体投也…

5八舌.田，值1、七零一

-生、九甭云外、九牛一毛…

1S数开头的成语还有:

两面三刀、两痂清风、两败俱伤一

四分五裂、四面/1方、四海为氯,

不认、

八拜之交、八仙过海，各显神通、八面玲珑

9-1、十万火怎、十拿九稳、十字街头

解:因为1+4+8=13,13不是3的倍数,所以不可能应付14.8元.

10-1、答：因为阿姨说的钱数各个数位上加起来的和不是3的倍数，所以不可能.

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11-1>

*：设丢番图活了X岁.

备=9

x=84

12-1、答：去番图一共活了84岁.

13-1、

解：将大正方形分成9个边长为1*的小正方形，则3M'iE方形为一抽屉“，有：28-9=3-1，则必有一M'正方形里

（上）至少有3+1=4（个）点，若这四个点恰好落在这个小正方形的四个顶点，另必以这4个点为顶点的四边形的面积为1平

方米；若有一个点落在正方形的内部或边上，则面积将小于1平方米.综上所述，不论怎么放,必定有四个点，以它们为顶点的

四边形的面积不超过1平方米.

【笫1空】18

【第2空】81

【第3空】27

【第4空】72

【第5空】36

【第6空】63

【第7空】54

【箝8空】45

14-1、【第姓】90

15-1、

除：先取者第一次取3根，后取者量多取弼,最少取1根，无论后取者取几根，先取者都能把最后剩下的火柴一次取完,先取者

获胜.

16-1、

用四（1）班的第三名王峰对四（2）班的笫一名刘洁，四（1）班的第一名张林对四（2）班的第二名孙华，四（1）班的第二

名李强对四（2）班的第三名张明，四（1）班可以嬴两场，从而最终S（了四（2）班.

阴:根据题干分析，可以安排如下:

场次四（1）班四（2）班本场斤胜者

第一场高水平低水平四（1）

第二场低水平中水平四（2）

第三场中等水平高水平四（2）

17-1、根18三局两胜的规《卿可得出四（2）胜出.

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【第1空】15

18-1、【第2空】12

19-1、

解:百位数字:15-6-3=6;千位数字:15-6-3=6;万位数字:15-6-6=3;十万位数字:15-3-6=6;百万位数字:15-6-

3=6;千万字:15-6-6=3.

答:这个八｛535536636636.

解：（20-4）+4=4（层）4+1=5（层）

20-1、答：这堆原木堆放了5层.

解:（4+20）x5+2=6O（根）

20-2、答：一共有60根原木•

21-1、

解:因为第T的队没打平过，第二名的队没有输过,所以第T懒合了第二名.而第T