新教材2022年高中数学苏教版必修第一册练习：第5章函数概念与性质

第5章函数概念与性质

5.1函数的概念和图象

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.下列对应是从集合4到集合B的函数的是（）

A.A={-1,O,1},8={0,1}/A中的元素平方中元素

B.A={O,1},8={-1,0,1}/4中的元素开平方中元素

C.A=Z,8=Q/A中的元素取倒数一B中元素

D.A={平行四边形},8=Rf对A中的元素求面积-8中元素

答案A

解析|对选项B,集合A中的元素1对应集合8中的元素士1,不符合函数的定义;对选项C,集合4中的

元素0取倒数没有意义,在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义;对选项D,集合A不是数

集,故不符合函数的定义.故选A.

2.函数y=f-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为

A.{-l,0,3)B.{0,1,2,3)

C.{y|-lWyW3}D.{)，|0WyW3}

gm]A

解析当x=0时,y=0;当x=l时j=l-2=-l;当x=2叱y=4-2x2=0;当x=3时,y=9-2x3=3.则函数y=jc-2x

的值域为{-1,0,3}.

3.（2020江苏期中）函数,/（»=纬的定义域为

A.{x|x2・3}

B.{x|x>-3}

C.{x|x2-3,且Cl}

D.{x[x>-3,且x^\}

画要使函数火x）=等有意义，

则解得x2-3且#1,

所以函数/«=弊的定义域为{无仇》-3,且存1}.

故选C.

4.已知函数且财=6,则t=.

1q

由大，)=6,得*=6,即r=-1

5.已知函数人的的定义域为(-1,1),510函数g(x)=j(|)t/U-1)的定义域是

届(0,2)

X

(4<ll<l/P(o2<zX<22,

解得0<x<2,于是函数g(x)的定义域为(0,2).

6.求下列函数的定义域：

(l)/(x)=V3x-l+Vl-2x+4;

⑵於)喘

3x-l>0,

l-2x>0,

即；所以［即函数的定义域为

XW承

x+3H0,

|x|-x>0,

即匕二:'解得F!f'所以函数的定义域为(-8,-3)U(-3,0).

l|X|了X,IX<u.

7.画出二次函数八x)=-/+2x+3的图象,并根据图象回答下列问题:

⑴比较犬0)/)次3)的大小；

(2)求函数久r)的值域.

=-(X-1)2+4的图象如图所示.

(1次0)=3/)=4力3)=0,

所以41)/0)»3).

⑵由图象可知二次函数7(x)的最大值为./(1)=4,则函数j(x)的值域为(-00,4].

关键能力提升练

8.已知函数"c)=x-l,则函数/U)的图象是()

答案匕

解析底)=x-1的图象如图所示.故选C.

9.若函数於)=/-1,4为一个正实数，且心-1))=-1,那么a的值是()

A.lB.OC.-lD.2

前A

解析,N-1)=”•(-1)2-1-a-1,

/(/(-1))=a\a-1)2-1=ai-2d1+a-l=-l.

.-.a3-2a2+a^0,

.".a-\或a=0(舍去).

10.(2020北京北理工附中期中涵数於)=后钉+仍㈢+工2的定义域为()

A.{x|xGR}B.{x|x>0}

C.{x|-lWxWl}D.{x|-l<x<l}

ggc

噩要使函数有意义，需要满足

解得-10，

所以函数的定义域为{x|-14W1}.故选C.

11.(2020湖南长沙一中高一月考)已知0(x)=2-爪，穴e(x))=要y,则=()

1111

A•飞B亏C.--D.-

ggA

|解析|令如)二弓，则故X2=白,故jg)二学生-g.故选A.

1----1L41OL,[□

161

12.(2020天津塘沽第一中学期中)已知函数於尸十千的定义域是一切实数，则实数机的取值

Vmx2+27nx+l

范围是()

A.(-1,O)B.[O,1]

C.fO,l)D.(O,1]

答案|c

解析由题意mx2+2mx+1>0恒成立，

当H=f,/?ix2+2rav+l=1>0恒成立；

当相知时，屋>一47n<°,解得

综上，实数m的取值范围是[0,1).故选C.

13.(多选)(2020江苏吴江汾湖高级中学月考)下列各组函数表示同一个函数的是()

A./(x)=x,g⑺=f

By(x)=20),g(x)=(«尸

cyw=拼,g(x)=x-i

D.J(x)=y/x+1-Vx-l,g(x)=Vx2-l

gg]AB

解画对于A,两个函数的定义域都是实数集，且它们的对应关系也相同，故是同一个函数；

对于B«x)=4m(x20),该函数的定义域是非负实数集，

由g(x)=(代>可知x，0,该函数的定义域是非负实数集，且它们的对应关系也相同，故两个函数是

同一个函数；

丫21

对于C,函数本)=泊的定义域为(-8,-l)U(-l,+oo),函数g(x)=x-l的定义域为全体实数集,故两个

函数的定义域不相同，不是同一个函数；

对于D,由Kx)=7x+1-Sc-1可知]:13°,解得X21,

由g(x)=Vjm万可知f-120,解得或xW-1,故两个函数的定义域不相同，不是同一个函数.故

选AB.

14.(多选)(2020江苏启东中学高一月考)已知为大于0的常数，则,/(x)的值域可

能为()

A.[-4,-3]B.R

C.[-4,10]D.f-3,10]

解析》幻=犬2一2一3=(x-1)2-4<0)=3

当a=\时次>)的值域为[-4,-3];

由二次函数的性质可得值域不可能是R;

当a>\且满足.刈)=10,即a=V14+l时次x)的值域为[-4,10],

无论a取任何正实数，二次函数的最小值一定小于-3,即值域不可能为1-3,10J,故选AC.

1

15.设/)=2^+2,四)=定，则g(/(2))=.

：7(x)=2?+2,.：K2)=10,

•:g(A2))=g(10)=备=*

16.(1))，=三芋的值域为__________.

X-5

⑵y=2r・V^I的值域为.

噩⑴(-8,2)U(2,+8)⑵样,+8)

丽(1)(分离常数法))，=箸=吟也=2+刍显然专知，故归2.

故函数的值域为(-oo,2)U(2,+oo).

(2)(换元法)令uV%・1,则工=产+1,且/20,

.：y=2(P+l)-f=2(t-J+^^后0,再结合函数的图象(如图所示)，可得函数的值域为槎，+8).

17.(2020山西怀仁大地学校月考)求下列函数的定义域:

VX2-3X-4

(1求x)=

|x+l|-21

⑵/)=("D°-旧

x2-3%-4>0,

|x+l|-2*0,

解得xW-1或且在-3,

所以定义域为3无W-1,或x，4,且#-3}.

(2)要使函数有意义，只需(二？/-0,

\2x+1H0,

解得-1<XW0且#

所以定义域为鼠I-1<xW0,且林

18.(2020宁夏银川二中高一月考)已知函数大的=(去.

⑴求12)刊(?次3)+_/(?的值;

(2)求证次x)+/(口是定值；

(3)求7U)+y(2)+/(；)+/(3)+/(p+-+X2020)+/(焉)的值.

4D4U乙U

(1)阚：m)=备，

.次2)+用)=2层+号卜(各+£)=2,

用)+/(?=2］告+品卜2(总+6)=2.

(2画：方)得,

.，⑴一2($22

,八F二E

•Rx)+/(；)=2.

(3)阚由(2)知火x)+/(J=2,.：就+/(：)=2(i=1,2,3,4,…,2020),又加)=1,

.：AD+A2)+/(p+A3)+/W+…+42020)+/(薪)=4039.

DLU4U

学科素养创新练

19.(2020四川仁寿第二中学月考)函数兀v)^y/(l-a2)x2+3(l-a)x+6.

(1)若4x)的