人教版七年级上册数学期末数学试卷（含答案）

2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确

的。请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置。

1.（3分）2022年北京冬奥会计划于2月4日开幕.作为2022年北京冬奥会雪上项目的主

要举办地,张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道,共162000米.数字162000

用科学记数法表示为（）

A.162xlOI23B.16.2xlO4C.1.62xl05D.0.162X106

2.（3分）如果。的相反数是1,则/的值为（)

A.1B.2C.-1D.-2

3.（3分）下列等式变形正确的是（）

2

A.右2%=7,贝！JX=—B.若％-1=0,则X=1

7

升x—1

C.若3x+2=2x,则3x+2x=2D.右----=3，则尤—1=3

2

4.（3分）关于元的整式依2+bx+c（〃，b,c均为常数）的常数项为1,则（)

A.a=lB.b=lC.c=lD.a+b+c=l

5.（3分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米。元；超

过部分每立方米m+2）元.该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（）

A.25。元B.（25。+10）元C.（25。+50）元D.（20。+10）元

6.（3分）已知点A,B,C,。在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1

个单位长度.若点A,B,C,。分别表示数a,b,c,d,且满足a+d=0,则b的值

为（）

ABCD

IIII►

A.-1B.--C.-D.1

22

7.（3分）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝时期的官员独孤信

的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印.它的表面均由正方形和等边三角形组成（如

图1），可以看成图2所示的几何体.从正面看该几何体得到的平面图形是（）

8.（3分）几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那

么差4元.若设有x人，则下列方程中，符合题意的是（）

.cX_3X+4-X+3X+4

A.8x-3=7x+4B.8x+3=7x—4C.-------=-------D.------=-------

8787

9.（3分）关于尤的方程丘-3=2x的解是整数，则整数上的可能值有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.（3分）如图，三角尺CQD的顶点O在直线上，NCOD=90。.现将三角尺COD绕

点O旋转，若旋转过程中顶点C始终在直线AB的上方，设NAOC=a,ABOD=/3,则下

列说法中，正确的是（）

B.e与力一定互余

C.。与万有可能互补D.若。增大，则£一定减小

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11.（2分）计算：

3------

12.（2分）关于x的方程ar=2的解是x=2,则。的值是.

13.（2分）如图所示的网格是正方形网格，ZABC___ZDEF（填“>"=”或“<

）

14.（2分）已知尤=3-2y,则整式2x+4y-5的值为.

15.（2分）某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数—.

16.（2分）如图，已知点。是线段回的中点，点。是线段至上的一点，若4。=1,CD=2,

则AB的长度为一.

ADCB

17.（2分）如图，一艘货轮3在沿某小岛O北偏东60。方向航行中，发现了一座灯塔A.某

一时刻，灯塔A与货轮3分别到小岛O的距离恰好相等，用量角器度量得到此时NABO的

度数是°（精确到度）.

北

西------------o----------------------------东

南

18.（2分）如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项

数（规定单项式的项数为1）,那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格.若关于

x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格.已知3也是关于x的整式，下列

说法正确的有—.（写出所有正确的序号）

①若3对应的小方格行数是4,则A+3对应的小方格行数一定是4；

②若A+3对应的小方格列数是5,则3对应的小方格列数一定是3；

③若3对应的小方格列数是3,且A+3对应的小方格列数是5,则3对应的小方格行数不

可能是3.

三、解答题(本题共54分，第19题6分，第20题8分，第21题6分，第22-23题，每小

题6分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分)

19.(6分)计算：

(1)25-|-25x(-1)；

⑵(-3)2x--|)+1-41.

20.(8分)解方程：

(1)5(x-l)+3=3x-3；

(2)—+-=1.

52

21.(6分)如图，已知平面上四个点A,B,C,D,请按要求完成下列问题：

(1)画直线钻，射线BD,连接AC；

(2)在线段AC上求作点P,使得CP=AC-AB；(保留作图痕迹)

(3)请在直线钻上确定一点Q,使点Q到点P与点。的距离之和最短，并写出画图的依

据.

R

D

22.(5分)先化简，再求值：3mn2+m2n-2(2mn2-m2n),其中〃z=l,n--2.

23.(5分)如图，点O在直线钻上，ZCOD=90°,NBOC=a,OE是4OD的平分线.

(1)若&=20。，求0的度数；

(2)若OC为N3OE的平分线，求tz的值.

E

D

C

AOB

24.（6分）某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每

题必答.下表记录了其中4个参赛者的得分情况.

参赛者答对题数答错题数得分

A200100

B288

C64

D1040

（1）参赛者E说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗？并说明理由；

（2）补全表格，并写出你的研究过程.

25.（5分）如果两个方程的解相差1,则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.例

如：方程x-2=0是方程X-1=0的后移方程.

（1）判断方程2x+l=0是否为方程2x+3=0的后移方程—（填“是"或“否”）；

（2）若关于x的方程3x+w?+〃=0是关于x的方程3x+〃z=0的后移方程，求〃的值.

（3）当awO时，如果方程<zx+b=O是方程av+c=0的后移方程，用等式表达a,b,c满

足的数量关系—.

26.（6分）在科幻世界里有各种造型奇特的小山.如图1是一座三棱锥小山，侧面展开图

如图2所示,每个侧面完全相同.一只小狐狸在半山腰点M处（MD=K4）想饱览四周风景，

它沿路径“M-N-K-A”绕小山一周最终以最短路径到达山脚A处，当小狐狸沿侧面的

路径运动时，若MA„NB,则称MN这段路为“上坡路"；若MA>NB,则称MN这段路为

“下坡路”；若NB„KC,则称NK这段路为“上坡路"；若NB>KC,则称NK这段路为“下

坡路”.

（1）当4DB=45。时，在图2中画出从点M沿侧面环绕一周到达山脚点A处的最短路径，

并判断在侧面DAB、侧面DBC上走的是上坡路还是下坡路？

（2）如果改变小山侧面顶角的大小，（1）中的结论是否发生变化呢？请利用量角器，刻度

尺等工具画图探究，并把你的结论填入下表：

情形N4DB度数侧面侧面DBC

115°

230°

(3)记")3=[(0。<£<60。)，随着a逐渐增大，在侧面ZMB、侧面DBC上走的这两段

路上下坡变化的情况为

图1图2

备用图1备用图2

27.(7分)在数轴上，把原点记作点0,表示数1的点记作点A.对于数轴上任意一点P

(不与点。，点A重合)，将线段尸。与线段的长度之比定义为点P的特征值,记作p,

即口=电，例如：当点P是线段。4的中点时，因为产。=必，所以p=l.

尸PAr

(1)如图，点尸1,Pl,P3为数轴上三个点，点Pl表示的数是-工，点尸2与P关于原

4

点对称.

①芭二；

②比较芭，工的大小(用“〈”连接)；

(2)数轴上的点M满足。M=2OA,求日；

3

(3)数轴上的点P表示有理数P，已知F<100且F为整数，则所有满足条件的P的倒数

之和为.

0/，一？一1，一

—0I2―*-I/0B\P32

参考答案与解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确

的。请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置。

1.（3分）2022年北京冬奥会计划于2月4日开幕.作为2022年北京冬奥会雪上项目的主

要举办地,张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000米.数字162000

用科学记数法表示为（）

A.162xlO3B.16.2xlO4C.1.62xl05D.0.162xl06

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,|可＜10，”为整数.确定"的值

是易错点，由于162000有6位整数，所以可以确定“=6-1=5.

【解答】解：162000=1.62xlO5.

故选：C.

2.（3分）如果。的相反数是1,则a2的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

【分析】根据相反数的定义得出。，再利用有理数的乘方运算法则直接求得结果

【解答】解：因为。的相反数是1,所以

所以/=（-1）2=1,

故选：A.

3.（3分）下列等式变形正确的是（

2

A.右2x=7,则％=—B.若兀-1=0,则无=1

7

若土口=贝卜-

C.若3x+2=2x,贝|3%+2无=2D.3,1=3

2

【分析】等式的基本性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；（2）

等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的整式，等式仍成立.根据性质解题即可.

【解答】解：A.•.•2x=7,

7

x=—

2

故A不正确;

B.•/%—1=0,

...%=1,

故3正确；

C.・-3光+2=2%,

/.3x—2%=—2，

故C不正确;

.\x-l=6,

故D不正确；

故选：B.

4.（3分）关于x的整式依2+bx+c（a,b,c均为常数）的常数项为1,贝I"）

A.Q=1B.b=lC.。=1D.a+b-\-c=\

【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做

常数项.

【解答】解：关于X的整式依2+bx+c（a,b,C均为常数）的常数项为1,则c=l,

故选：C.

5.（3分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米。元；超

过部分每立方米（a+2）元.该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（）

A.25。元B.（25。+10）元C.（25a+50）元D.（20a+10）7U

【分析】分别求出前20方和超过20方部分的水费，再求和就能表示出总的水费了.

【解答】解：20a+（a+2）（25-20）

—20a+5a+10

=（25«+10）（元），

故选：B.

6.（3分）已知点A,B,C,。在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1

个单位长度.若点A,B,C,。分别表示数a,b,c,d,且满足a+4=0,则6的值

为（）

ABCD

IIII►

A.-1B.--C.-D.1

【分析】根据题意：相邻两点之间的距离均为1个单位，可知：A5=3C=CD=1,由a+d=0

可知原点在3和C中间，从而得结论.

【解答】解：-.'a+d=0,

与d互为相反数，

如图所示，

ABCD

I1-1I-

故选：B.

7.（3分）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝时期的官员独孤信

的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印.它的表面均由正方形和等边三角形组成（如

图1）,可以看成图2所示的几何体.从正面看该几何体得到的平面图形是（）

【分析】根据简单组合体三视图的画法画出从正面所得到的图形即可.

【解答】解：这个组合体从正面看到的图形如下：

故选：C.

8.（3分）几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那

么差4元.若设有x人，则下列方程中，符合题意的是（）

,c无一3尤+4-X+3X+4

A.8x-3=7x+4B.8x+3=7x—4C.-------=-------D.------=-------

8787

【分析】根据“如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元”，即可得

出关于x的一元一次方程，此题得解.

【解答】解：依题意得：8x—3=7x+4.

故选：A.

9.（3分）关于尤的方程丘-3=2x的解是整数，则整数上的可能值有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】方程变形后表示出x,根据x为整数，确定出整数%的值即可.

【解答】解:kx—3=2x,

kx-2x=3

3

x=

k-2

由x为整数，得到整数上的值为-1,1,3,5共4个.

故选：D.

10.（3分）如图，三角尺的顶点O在直线的上，ZCOD=9Q°.现将三角尺COD绕

点O旋转，若旋转过程中顶点C始终在直线的上方，设=NBOD=/3,则下

列说法中，正确的是（）

C.。与方有可能互补D.若。增大，则方一定减小

【分析】求出口+£=180。-NCOD=90。，再根据余角的定义得出即可.

【解答】解：•.•NC0D=9O。，

..a+£=180。一ZCOD=90°,

即a和£互余，

故选：B.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11.（2分）计算：,一（一1）=-.

3—3―

【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.据此计算即可.

【解答】解：1（-1）=,1+1=7=

333

9

故答案为：

3

12.（2分）关于x的方程ax=2的解是x=2,则a的值是1.

【分析】把x=2代入方程即可得到一个关于。的方程，解方程即可求解.

【解答】解：把x=2代入方程得：2a=2,

解得：（7=1.

故答案是：L

13.（2分）如图所示的网格是正方形网格，ZABC_>_ZDEF（填“>"=”或“<

）

【分析】依据图形即可得到WC=45。，ZDEF<45°,进而得出两个角的大小关系.

【解答】解：由图可得，ZABC^45°,NDEF<45°,

:.ZABC>ZDEF,

故答案为：>.

14.（2分）已知x=3-2y,则整式2x+4y-5的值为1.

【分析】根据已知可得x+2y=3,再利用2x+4y是x+2y的2倍即可解答.

【解答］解："=3-2y,

x+2y=3,

2x+4y=6,

2尤+4y—5=6—5=1,

故答案为：1.

15.（2分）某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数1_.

【分析】利用绝对值的定义即可得解.

【解答】解：因为负数的绝对值等于其相反数，故写一负数即可，

故答案为：-1.

16.（2分）如图，已知点C是线段的中点，点。是线段上的一点，若AD=1,CD=2,

则AB的长度为6.

ADCB

【分析】根据线段中点的性质表示AC=3C,再计算出AC的长，再根据M=AC+3c可

得结论.

【解答】解：•.•点C是线段AB的中点，

/.AC=BC,

♦.•点。是线段上一点，AD^l,CD=2,

:.AC=AD+CD=l+2=3,

•••AC=BC=3,

AB=AC+BC=3+3=6.

故答案为：6.

17.（2分）如图，一艘货轮3在沿某小岛O北偏东60。方向航行中，发现了一座灯塔A.某

一时刻，灯塔A与货轮3分别到小岛O的距离恰好相等，用量角器度量得到此时NABO的

度数是53°（精确到度）.

北

南

【分析】根据题目的已知先画出图形，可知AAOB是等腰三角形，只要用量角器量出NAOB

的度数即可解答.

【解答】解：如图：

北

南

由题意得：73.2°,OB^OA,

ZABO=ZBAO=53.4°«53°,

故答案为：53.

18.（2分）如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项

数（规定单项式的项数为1）,那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格.若关于

X的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格.已知3也是关于X的整式，下列

说法正确的有①③.（写出所有正确的序号）

①若3对应的小方格行数是4,则A+3对应的小方格行数一定是4；

②若A+3对应的小方格列数是5,则3对应的小方格列数一定是3；

③若3对应的小方格列数是3,且A+3对应的小方格列数是5,则3对应的小方格行数不

可能是3.

234

2

3

【分析】根据多项式的次数的定义可判定A+B的次数，进而可判定①；由多项式的项数的

定义可判定3的项数，即可判定②；由A+B,A,3的项数可判定3的次数与A的次数

不可能相同，进而可判定③.

【解答】解：①A在第3行，表示最高次数3次，

3在第4行，表示3中最高次数4次，

A+3中最高次数即为4次，

由整式的次教由最高次数决定，行代表次数可得A+3必在第4行，故正确；

②A在第2歹U,表示整式A有2项，

A+B对应的小方格列数是5,表示表示整式A+3有5项，

故整式3最少有3项，而不确定就只有3项，故错误；

③「A+B对应的小方格列数是5,

整式A+3有5项，

•.•A在第2列，3对应的小方格列数是3,

整式A,3的次数不可能相同，

.•.3对应的小方格行数不可能是3.故正确，

故答案为：①③.

三、解答题(本题共54分，第19题6分，第20题8分，第21题6分，第22-23题，每小

题6分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分)

19.(6分)计算：

(1)25<--25x(--)；

32

(2)(-3)*12x(l-f)+|-4|.

【分析】(1)先把除法转化为乘法，再逆用乘法的分配律进行求解即可;

(2)先算乘方，括号里的减法，绝对值，再算乘法，最后算加法即可.

91

【解答】解：⑴25+—-25x(-―)

=25x-+25xl

=25X(|+》

=25x2

=50；

(2)(-3)2xg—j)+l—4|

=9x(-1)+4

=—3+4

=1.

20.(8分)解方程：

(1)5(x-l)+3=3x-3；

(2)—+-=1.

52

【分析】(1)按照解一元一次方程的步骤进行解答即可;

(2)按照解一元一次方程的步骤进行解答即可.

【解答】解：(1)5(x-l)+3=3x-3,

5光-5+3=3%-3,

5%—3x——3—3+5,

2x=-1,

2(x-l)+5x=10,

2%—2+5x—10f

2%+5x=10+2,

7x=12,

12

x=­•

7

21.(6分)如图，已知平面上四个点A,B,C,D,请按要求完成下列问题：

(1)画直线四，射线BD,连接AC；

(2)在线段AC上求作点尸，使得CP=AC-AB；(保留作图痕迹)

(3)请在直线4?上确定一点Q,使点Q到点尸与点。的距离之和最短，并写出画图的依

据.

B

D

【分析】(1)根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；

(2)以A为圆心，他为半径作弧，交AC于点尸，点尸即为所求;

(3)连接。P交于点。，点Q即为所求.

【解答】解：(1)如图，直线至，射线BD,线段AC即为所求；

(2)如图，点尸即为所求；

(3)如图，点。即为所求.

22.(5分)先化简，再求值：3mn2+nrn-2(2mn2-irrn),其中“z=l,n=-2.

【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值.

【解答】解：=3mn2+m2n—4mrr+2m2n

=3m2n—mn2，

当根=1,〃=—2时，

原式=3XFX(_2)-1X(-2)2

=3xlx(-2)-lx4

=-6-4

=—10.

23.(5分)如图，点O在直线AB上，NCOD=90。，NBOC=a,OE是NBOD的平分线.

(1)若々=20。，求0的度数；

(2)若OC为NBOE的平分线，求a的值.

E

D

【分析】（1）由NCOD=90。，Z.BOC=a,由图可知NA0D+NDOC+NBOC=18O。，可

得/4OD度数；

（2）由角平分线得出NEOC=/3OC,ZDOE=ZEOB,则可以用含£的式子表示NDOC,

解解出a的值.

【解答】解：（1）-.-ZCOD=90°,ZBOC=a=2Q°,

ZAOD=180°—Z,COD-ZBOC

=180°—90°—20°

=70。，

答：NAOD的度数为70。；

（2）「OC是ZBOE的平分线，

:.NZEOC=NBOC=a,

•.•OE是NBOE的平分线，

/.ZDOE=AEOB=ZEOC+Z.BOC=a-\-a=2a,

ZDOC=NDOE+/EOC=2cr+a=3a,

/.3a=90°,

CL-30°.

24.（6分）某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每

题必答.下表记录了其中4个参赛者的得分情况.

参赛者答对题数答错题数得分

A200100

B288

C64

D1040

（1）参赛者E说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗？并说明理由；

（2）补全表格，并写出你的研究过程.

【分析】（1）根据表格可得答对1题得5分，再根据参赛者3的得分可得答错1题扣1分,

进而可判断E的说法；

（2）根据四位参赛者的得分和题目总数为20,可完成表格.

【解答】解：（1）不可能，

因为参赛者A答对20题答错0题得100分，

所以答对1题得5分，

设答错1题扣x分，

由参赛者5的得分可得，5xl8-2x=88,

解得x=l,

所以答错1题扣1分，

所以参赛者E说他错了10个题，不可能得50分；

（2）因为共有20题，参赛者3答错2题，故答对18题，

因为参赛者。答对10题，故答错10题，

设参赛者。答对y题，

由题意得，5y—（20—y）=64,

解得y=14.

故参赛者答对14题，答错6题.

故答案为：18,14,6,10.

25.（5分）如果两个方程的解相差1,则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.例

如：方程x-2=0是方程x-1=0的后移方程.

（1）判断方程2x+l=0是否为方程2x+3=0的后移方程是（填“是”或“否”）；

（2）若关于尤的方程3x+〃z+〃=0是关于x的方程3x+m=O的后移方程，求〃的值.

（3）当afO时，如果方程ar+b=O是方程方+c=0的后移方程，用等式表达a,b,c满

足的数量关系—.

【分析】（1）求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判断即可；

（2）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于”的方程，求出方程的

解即可得到〃的值；

（3）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关系式即可.

【解答】解：（1）方程2x+l=0,

解得：X———）

2

方程2尤+3=0,

3

解得：X——，

2

方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程；

故答案为：是；

（2）方程3x+〃z+〃=0,

方程3%+m=0,

解得：x=-J

3

根据题意得：-生”一(一1)=1,

解得：n=-3；

(3)方程⑪+人=0,

解得：尤=」7?，

a

方程依+c=0,

解得：x=——f

a

根据题意得：-2-(，)=1,即T=l,

aaa

整理得：a+b—c=0.

故答案为：a+b—c=0.

26.(6分)在科幻世界里有各种造型奇特的小山.如图1是一座三棱锥小山，侧面展开图

如图2所示,每个侧面完全相同.一只小狐狸在半山腰点M处(MD=MA)想饱览四周风景，

它沿路径“M-N-K-A”绕小山一周最终以最短路径到达山脚A处，当小狐狸沿侧面的

路径运动时，若则称MN这段路为“上坡路"；若MA>NB,则称MN这段路为

“下坡路”；若NB„KC,则称NK这段路为“上坡路，若NB〉KC,则称NK这段路为“下

坡路”.

(1)当ZADB=45。时，在图2中画出从点加沿侧面环绕一周到达山脚点4处的最短路径，

并判断在侧面DAB、侧面上走的是上坡路还是下坡路？

(2)如果改变小山侧面顶角的大小，(1)中的结论是否发生变化呢？请利用量角器，刻度

尺等工具画图探究，并把你的结论填入下表：

情形Z4DB度数侧面D4B侧面DBC

115°

230°

(3)记ZAD3=a(0o<a<60。)，随着a逐渐增大，在侧面DW、侧面D3C上走的这两段

路上下坡变化的情况为在侧面DAB始终是下坡路,侧面DBC先下坡，在某一位置平缓，

然后再上坡

D

图1图2

B

备用图1备用图2

【分析】（1）连接A0,进而根据题意确定上坡路和下坡路;

（2）根据题意画出图形，进而根据（1）的方法填表即可;

（3）根据三个图形的情况分析，即可得出结论.

根据题意，在侧面上走的是上坡路、侧面DBC上走的是下坡路;

（2）结论填表如下:

情形Z4DB度数侧面D4B侧面DBC

（3）如图2,3,4,a逐渐增大,

观察图形可知：随着。逐渐增大，在侧面始终是下坡路，侧面DBC先下坡，在某一位

置平缓，然后再上坡.

故答案为：在侧面始终是下坡路，侧面DBC先下坡，在某一位置平缓，然后再上坡.

27.（7分）在数轴上，把原点记作点O,表示数1的点记作点A.对于数轴上任意一点P

（不与点0,点A重合），将线段P0与线段PA的长度之比定义为点P的特征值，记作p,

即封=股，例如：当点P是线段的中点时，因为尸。=必，所以p=l.

（1）如图，点尸1,P2,尸3为数轴上三个点，点P1表示的数是-工，点尸2与P1关于原

4

点对称.

①虱=——；

r2—3—

②比较P，亡，亡的大小p"<p"<p"（用连接）；

rl「2「3—rl-r2-r3-

（2）数轴上的点M满足OM=」OA,求胪

3

（3）数轴上的点P表示有理数p,已知p<100且p为整数，则所有满足条件的〃的倒数

之和为198.

O

I%2

【分析】（1）①根据定义求出线段尸2A与P2。的值即可解答;

②根据定义分别求出青，名的值即