2023-2024学年高一数学（下）湖南省湘潭市岳塘区6月质量检测卷数学试题【含答案】

2023-2024学年高一数学（下）湖南省湘潭市岳塘区6月质量检测卷数学试题一、选择题1．复数的实部为（）A．1 B． C． D．2．若的周长等于20，面积是，则边的长是（）A．5 B．6 C．7 D．83．已知，，且，令，则（）A． B． C． D．4．如图所示，在矩形中，，点为的中点，且，则等于（）A． B． C． D．5．体重指数等于体重公斤数除以身高米数平方，是常用的衡量人体胖瘦程度的一个标准，中国成人参考标准如下表．某公司随机抽取10人并计算出他们的体重指数分别为：16，17.8，18.2，19，19.7，20.3，21，22，26，30，则下列结论错误的是（）偏瘦<18.5正常18.5~23.9偏胖24~27.9肥胖≥28A．该组数据的中位数是20B．该组数据的平均数为21C．该组数据的方差为20D．从10人中随机抽一人，抽到体重正常的概率为0.56．已知直线，，和平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，，，则C．若，，，，则D．若，，则7．如图，在正四棱台中，，分别为上、下底面中心，，分别为，的中点，则下列结论中错误的是（）A．是直角梯形 B．是直角梯形C．直线与直线异面 D．直线与直线异面8．在三棱锥中，两两垂直，，则点到平面的距离等于（）A．1 B． C． D．二、多选题9．铁棍的长度随环境温度的改变而变化，某试验室从9时到16时每隔一个小时测得同一根铁棍的长度依次为3.62，3.61，3.65，3.62，3.63，3.63，3.62，3.64（单位：cm），则（）A．铁棍的长度的极差为B．铁棍的长度的众数为C．铁棍的长度的中位数为D．铁棍的长度的第80百分位数为10．样本容量为100的样本，其数据分布在内，将样本数据分为4组：，，，，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（）A．样本数据分布在内的频率为0.32B．样本数据分布在内的频数为40C．样本数据分布在内的频数为40D．估计总体数据大约有分布在内11．素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为6的正四棱柱构成，则（）A．一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直B．该“十字贯穿体”的表面积是C．该“十字贯穿体”的体积是D．与所成角的余弦值是三、填空题12．已知是实系数一元二次方程的一个根，则的值为.13．已知非零向量的夹角为，则，.14．自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“贷宗夫如何？齐鲁青未了.造化钟神秀，阴阳割昏晓，.荡胸生层云，决眦入归鸟.会当凌绝顶，一览众山小.”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再是人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”.在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等.如图，某工程队将从到修建一条隧道，工程队从出发向正东行到达，然后从向南偏西方向行了一段距离到达，再从向北偏西方向行了到达，已知在南偏东方向上，则到修建隧道的距离为.四、解答题15．已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位.（1）求复数z和；（2）若复数在第四象限，求m的取值范围.16．已知向量．（1）若，求λ的值；（2）若，且，求．17．设的内角，，所对的边分别为，，，已知.（1）求角；（2）已知，，点是边上的点，求线段的最小值.18．为分析某校高一学生的数学成绩，现从该校随机抽取40名学生期末考试的数学成绩（满分100分，成绩均不低于40分的整数），并将数学成绩分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中实数的值；（2）请根据频率分布直方图，估计该校高一年级期末考试的数学平均分；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（3）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率.19．某城市计划新修一座城市运动主题公园，该主题公园为平面五边形（如图所示），其中三角形区域为儿童活动场所，三角形区域为文艺活动场所，三角形区域为球类活动场所，为运动小道（不考虑宽度），，，.条件①：；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.（1）求的长度；（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的长度；（3）在（2）的条件下，应该如何设计，才能使儿童活动场所（即三角形）的面积最大？

答案解析部分1234567891011BCBBCBDDA,B,CA,B,CB,C,D12．13．24；14．15．（1）解：设，则，由为实数，得，则，由为实数，得，则，∴，则；（2）解：由在第四象限，得，解得，故m的取值范围为．16．（1）解：由向量，因为，所以，解得．（2）解：由题意得，向量，，由，可得，则，即，解得或，因为，所以，可得，所以．17．（1）解：由得，，∵，∴，∴，又由正弦定理，得，即，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴.（2）解：由已知及余弦定理可得，，.∵边为最大边，∴角为最大角，而，∴角为锐角，为锐角三角形，∴最小时为边上的高，∵，∴，∴，∴的最小值为.18．（1）解：由频率分布直方图，得：，解得.（2）解：由频率分布直方图可知，数学平均分（3）解：数学成绩在的学生为（人），数学成绩在的学生人数为（人），设数学成绩在的学生为A，B，数学成绩在的学生为a，b，c，d，从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，{bd}，{cd}，其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8种，∴这2名学生的数学成绩之差的绝对值