2025届云南省大姚县一中数学高一下期末综合测试模拟试题含解析

2025届云南省大姚县一中数学高一下期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，则与().A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向2．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x

1

2

3

4

所减分数y

4.5

4

3

2.5

显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.253．已知直线l的方程是y＝2x＋3，则l关于y＝－x对称的直线方程是()A．x－2y＋3＝0 B．x－2y＝0C．x－2y－3＝0 D．2x－y＝04．已知角、是的内角，则“”是“”的（）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．在数列{an}中，an＝31﹣3n，设bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是数列{bn}的前n项和，当Tn取得最大值时n的值为（）A．11 B．10 C．9 D．86．已知数列的前项和为，直线与圆:交于两点，且.记，其前项和为，若存在，使得有解，则实数取值范围是（）A． B． C． D．7．已知，则的最小值为（）A．2 B．0 C．-2 D．-48．已知奇函数满足，则的取值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．109．若三棱锥中，，，，且，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．10．不等式的解集为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则的取值范围是________.12．直线与圆的位置关系是______.13．若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则a的值为________．14．已知函数在时取得最小值，则________．15．．已知，若是以点O为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为．16．已知为直线上一点，过作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=1．E为PD的中点，点F在PC上，且．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．18．甲，乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量的数据为：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分别计算两组数据的平均数及方差(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.19．如图，四棱锥的底面为平行四边形，为中点.（1）求证:平面；（2）求证:平面.20．已知点是重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.21．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若，求的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

通过计算两个向量的数量积，然后再判断两个向量能否写成的形式，这样可以选出正确答案.【详解】因为，，所以，而不存在实数，使成立，因此与不共线，故本题选A.【点睛】本题考查了两个平面向量垂直的判断，考查了平面向量共线的判断，考查了数学运算能力.2、D【解析】试题分析：先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论．解：先求样本中心点，，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=﹣0.7x+5.25，满足题意故选D．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点，属于基础题．3、A【解析】将x＝－y，y＝－x代入方程y＝2x＋3中，得所求对称的直线方程为－x＝－2y＋3，即x－2y＋3＝0.4、C【解析】

结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】在三角形中，根据大边对大角原则，若，则，由正弦定理得，充分条件成立；若，由可得，根据大边对大角原则，则，必要条件成立；故在三角形中，“”是“”的充要条件故选：C【点睛】本题考查充分条件与必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，三角形大边对大角原则应谨记，属于基础题5、B【解析】

由已知得到等差数列的公差，且数列的前11项大于1，自第11项起小于1，由，得出从到的值都大于零，时，时，，且，而当时，，由此可得答案．【详解】由，得，等差数列的公差，由，得，则数列的前11项大于1，自第11项起小于1．由，可得从到的值都大于零，当时，时，，且，当时，，所以取得最大值时的值为11.故选：B．【点睛】本题主要考查了数列递推式，以及数列的和的最值的判定，其中解答的关键是明确数列的项的特点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．6、D【解析】

根据题意，先求出弦长，再表示出，得到，求出数列的通项公式，再表示出，用错位相减求和求出，再求解即可.【详解】根据题意，圆的半径，圆心到直线的距离，所以弦长，所以，当时，，所以，时，，所以，得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，，，所以，，，所以，由有解，，只需大于的最小值即可，因为，所以，所以.故选：D【点睛】本题主要考查求圆的弦长、由和求数列通项、错位相减求数列的和和解不等式有解的情况，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于难题.7、D【解析】

根据不等式组画出可行域，借助图像得到最值.【详解】根据不等式组画出可行域得到图像：将目标函数化为，根据图像得到当目标函数过点时取得最小值，代入此点得到z=-4.故答案为：D.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）;(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。8、B【解析】

由三角函数的奇偶性和对称性可求得参数的值.【详解】由是奇函数得又因为得关于对称，所以，解得所以当时，得A答案；当时，得C答案；当时，得D答案；故选B.【点睛】本题考查三角函数的奇偶性和对称性，属于基础题.9、B【解析】

将棱锥补成长方体，根据长方体的外接球的求解方法法得到结果.【详解】根据题意得到棱锥的三条侧棱两两垂直，可以以三条侧棱为长方体的楞，该三棱锥补成长方体，两者的外接球是同一个，外接球的球心是长方体的体对角线的中点处。设球的半径为R，则表面积为故答案为：B.【点睛】本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.10、B【解析】

把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，结合二次函数的图象可得二次不等式的解集．【详解】由,得(x−1)(x+3)>0，解得x<−3或x>1.所以原不等式的解为，故选：B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根结合二次函数的图象可得解集，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用反函数的运算法则，定义及其性质，求解即可．【详解】由，得所以，又因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查反余弦函数的运算法则，反函数的定义域，考查学生计算能力，属于基础题．12、相交【解析】

由直线系方程可得直线过定点，进而可得点在圆内部，即可得到位置关系.【详解】化直线方程为，令，解得，所以直线过定点，又圆的圆心坐标为，半径，而，所以点在圆内部，故直线与圆的位置关系是相交.故答案为：相交.【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判断，考查直线系方程的应用，属于基础题.13、-3【解析】试题分析：由两直线平行可得：，经检验可知时两直线重合，所以．考点：直线平行的判定．14、【解析】试题分析：因为，所以，当且仅当即，由题意，解得考点：基本不等式15、4【解析】由得；由是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，.由得.又，则，所以又，则，则，所以所以；则则的面积为16、或【解析】

利用切线长最短时，取最小值找点：即过圆心作直线的垂线，求出垂足点．就切线的斜率是否存在分类讨论，结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程．【详解】设切线长为，则，所以当切线长取最小值时，取最小值，过圆心作直线的垂线，则点为垂足点，此时，直线的方程为，联立，得，点的坐标为.①若切线的斜率不存在，此时切线的方程为，圆心到该直线的距离为，合乎题意；②若切线的斜率存在，设切线的方程为，即.由题意可得，化简得，解得，此时，所求切线的方程为，即.综上所述，所求切线方程为或，故答案为或．【点睛】本题考查过点的圆的切线方程的求解，考查圆的切线长相关问题，在过点引圆的切线问题时，要对直线的斜率是否存在进行分类讨论，另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)；(Ⅲ)见解析.【解析】

(Ⅰ)由题意利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；(Ⅱ)建立空间直角坐标系，结合两个半平面的法向量即可求得二面角F-AE-P的余弦值；(Ⅲ)首先求得点G的坐标，然后结合平面的法向量和直线AG的方向向量可判断直线是否在平面内.【详解】(Ⅰ)由于PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，则PA⊥CD，由题意可知AD⊥CD，且PA∩AD=A，由线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD.(Ⅱ)以点A为坐标原点，平面ABCD内与AD垂直的直线为x轴，AD,AP方向为y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知：，由可得点F的坐标为，由可得，设平面AEF的法向量为：，则，据此可得平面AEF的一个法向量为：，很明显平面AEP的一个法向量为，，二面角F-AE-P的平面角为锐角，故二面角F-AE-P的余弦值为.(Ⅲ)易知，由可得，则，注意到平面AEF的一个法向量为：，其且点A在平面AEF内，故直线AG在平面AEF内.18、（1）；，，；（2）乙机床加工零件的质量更稳定．【解析】

（1）根据题中数据，结合平均数与方差的公式，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，结合平均数与方差的意义，即可得出结果.【详解】（1）由题中数据可得：；，所以，；（2）两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又所以乙机床加工零件的质量更稳定．【点睛】本题主要考查平均数与方差，熟记公式即可，属于常考题型.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）通过证明得线面平行；（2）连接交于，连接，通过证明得线面平行.【详解】（1）由题：四棱锥的底面为平行四边形，所以，平面，平面，所以平面；（2）连接交于，连接，如图：底面为平行四边形，是中点，为中点，所以，平面，平面，所以平面.【点睛】此题考查线面平行的证明，关键在于准确寻找出线线平行，证明题注意书写规范.20、（1）（2）.【解析】

（1）设的中点为，可得出，利用重心性质得出，由此可得出关于、的表达式；（2）由，得出，再由，可得出关于、的表达式.【详解】（1）设的中点为，则，，为的重心，因此，；（2），，因此，.【点睛】本题考查利基底表示向量，应充分利用平面几何中一些性质，将问题中所涉及的向量利用基底表