新九年级数学时期讲义第10讲反比例函数-基础班(学生版+解析)

第10讲反比例函数1反比例函数的定义一、反比例函数的定义函数（为常数，）叫做反比例函数，其中叫做比例系数，是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．【例题精选】例1(2023•新宾县四模）下列函数是y关于x的反比例函数的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣例2(2023秋•道里区期末）下列说法中，两个量成反比例关系的是（）A．商一定，被除数与除数 B．比例尺一定，图上距离与实际距离 C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高 D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高【随堂练习】1．(2023春•甘南县期中）下列各选项中，两个量成反比例关系的是（）A．正方形的边长和面积 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率 C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量2．(2023春•泰兴市校级月考）下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．(2023秋•大通区期末）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝5x B． C． D．y＝x2﹣32反比例函数的图象与性质反比例函数的图象反比例函数（为常数，）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着的不断增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线．反比例函数与（）的图象关于轴对称，也关于轴对称．反比例函数的性质反比例函数（为常数，）的图象是双曲线；当时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而减小；当时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而增大．注意：⑴反比例函数（）的取值范围是．因此，①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来．②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，如当时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小．这是由于，即或的缘故．如果笼统地叙述为时，随的增大而增大就是错误的．⑵由于反比例函数中自变量和函数的值都不能为零，所以图象和轴、轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势．⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．【例题精选】例1(2023•徐州二模）如果反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣1例2(2023•南岗区校级三模）已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（4，） B．图象过第一、三象限 C．若x＜﹣1，则y＞﹣6 D．点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两点，x1＜0＜x2，则y1＞y2【随堂练习】1．(2023•道外区二模）反比例函数y＝的图象，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k≥2 B．k≤﹣2 C．k＞2 D．k＜﹣22．(2023•夷陵区模拟）已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限内，则k的值不可能是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3．(2023•衡水模拟）已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0 B．y随x的增大而减小 C．若矩形OABC面积为2，则k＝2 D．若图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），则y1＜y23k的几何意义反比例函数的几何意义1.反比例函数的几何意义：如图，在反比例函数图象上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成矩形的面积为。如图二，所围成三角形的面积为2.如图，四条双曲线、、、对应的函数解析式分别为：、、、，那么、、、的大小顺序为【例题精选】例1(2023•卧龙区模拟）如图，点P为反比例函数y＝上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y＝kx﹣1的图象为（）A． B． C． D．例2(2023•阳谷县校级模拟）反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣【随堂练习】1．(2023•洪山区校级模拟）如图，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD＝．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．(2023秋•历下区期末）反比例函数如图所示，则矩形OAPB的面积是______．4反比例函数的实际应用【例题精选】例1(2023•温州一模）一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流I为（）A．6A B．A C．1A D．A例2(2023•乐清市一模）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，则动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝【随堂练习】1．(2023•石家庄模拟）已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数图象为（）A． B． C． D．2．(2023•江岸区校级模拟）甲、乙两地相距200千米，则汽车从甲地到乙地所用的时间y（h）与汽车的平均速度x（km/h）之间的函数表达式为（）A．y＝200x B．x＝200y C．y＝ D．y﹣200＝x3．(2023秋•竞秀区期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在（）A．R≥2 B．0＜R≤2 C．R≥1 D．0＜R≤1综合应用一．选择题1．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y32．如图，已知反比例函数y＝﹣的图象上有一点P，过P作PA⊥x轴，垂足为A，则△POA的面积是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．3．反比例函数y＝经过点（2，﹣1），则下列点一定在其图象上的是（）A．（1，2） B．（4，﹣） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣1）4．如图，将边长为10的等边三角形OAB位于平面直角坐标系第一象限中，OA落在x轴正半轴上，C是AB边上的动点（不与端点A、B重合），作CD⊥OB于点D，若点C、D都在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，则k的值为（）A．9 B．18 C．25 D．95．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与函数y＝（x＞0）的图象交于点C．若点A为线段BC的中点，则k的值为（）A．1 B． C．2 D．3二．解答题6．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．（1）求直线的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．7．如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）．（1）求m和一次函数解析式；（2）求△AOB的面积．8．在同一平面直角坐标系中，设一次函数y1＝mx+n（m，n为常数，且m≠0，m≠﹣n）与反比例函数y2＝．（1）若y1与y2的图象有交点（1，5），且n＝4m，当y1≥5时，y2的取值范围；（2）若y1与y2的图象有且只有一个交点，求的值．9．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求直线AB的解析式及△OAB面积；（2）根据图象写出当y1＜y2时，x的取值范围；（3）若点P在x轴上，求PA+PB的最小值．第10讲反比例函数1反比例函数的定义一、反比例函数的定义函数（为常数，）叫做反比例函数，其中叫做比例系数，是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．【例题精选】例1(2023•新宾县四模）下列函数是y关于x的反比例函数的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣分析：直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案．【解答】解：A、y＝是y与x+1成反比例，故此选项不合题意；B、y＝，是y与x2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意；C、y＝﹣，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；D、y＝﹣是正比例函数，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．例2(2023秋•道里区期末）下列说法中，两个量成反比例关系的是（）A．商一定，被除数与除数 B．比例尺一定，图上距离与实际距离 C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高 D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高分析：根据反比例函数定义进行分析即可．【解答】解：A、＝商一定，故两个量成正比例函数，故此选项不合题意；B、，不成反比例函数，故此选项不合题意；C、圆锥的体积＝圆锥的底面积×高，圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例关系，故此选项合题意；D、＝圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高成正比例关系，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．【随堂练习】1．(2023春•甘南县期中）下列各选项中，两个量成反比例关系的是（）A．正方形的边长和面积 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率 C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量【解答】解：A、正方形的面积＝（边长）2，两个量不成反比例函数，故此选项不合题意；B、圆的周长C＝2πr，周长一定，圆周率一定，不成反比例函数，故此选项不合题意；C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例关系，故此选项不合题意；D、总价＝单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例关系，故此选项符合题意；故选：D．2．(2023春•泰兴市校级月考）下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的是：②y＝，③y＝x﹣1，共2个．故选：C．3．(2023秋•大通区期末）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝5x B． C． D．y＝x2﹣3【解答】解：选项A是正比例函数，不符合题意；选项B可化为y＝3x（x不为0），不是反比例函数，故错误；选项C，是反比例函数，符合题意；选项D是二次函数，不符合题意．综上，只有C正确．故选：C．2反比例函数的图象与性质反比例函数的图象反比例函数（为常数，）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着的不断增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线．反比例函数与（）的图象关于轴对称，也关于轴对称．反比例函数的性质反比例函数（为常数，）的图象是双曲线；当时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而减小；当时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而增大．注意：⑴反比例函数（）的取值范围是．因此，①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来．②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，如当时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小．这是由于，即或的缘故．如果笼统地叙述为时，随的增大而增大就是错误的．⑵由于反比例函数中自变量和函数的值都不能为零，所以图象和轴、轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势．⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．【例题精选】例1(2023•徐州二模）如果反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣1分析：根据反比例函数的图象所处的位置确定a的符号，然后确定a的值即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，∴a＞0，∴只有2符合，故选：B．【点评】考查了反比例函数的性质及图象，解题的关键是了解反比例函数的性质，难度不大．例2(2023•南岗区校级三模）已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（4，） B．图象过第一、三象限 C．若x＜﹣1，则y＞﹣6 D．点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两点，x1＜0＜x2，则y1＞y2分析：根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：A、x＝4，y＝＝，∴图象经过点（4，），正确，不符合题意；B、∵k＝6＞0；，∴图象在第一、三象限，正确，不符合题意；C、当x＝﹣1时，y＝﹣6，∵图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＜﹣1时y＞﹣6，正确，不符合题意；D、∵k＝1＞0，∴图象在一、三象限内，∴x1＜0＜x2，则y1＜y2，故原命题错误，符合题意，故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．【随堂练习】1．(2023•道外区二模）反比例函数y＝的图象，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k≥2 B．k≤﹣2 C．k＞2 D．k＜﹣2【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＜0时y随x的增大而增大，∴2﹣k＜0，解得k＞2．故选：C．2．(2023•夷陵区模拟）已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限内，则k的值不可能是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣【解答】解：反比例函数y＝的图象在第二、四象限，根据反比例函数的图象和性质，k﹣2＜0，则k＜2，所以k的值不可能为3．故选：A．3．(2023•衡水模拟）已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0 B．y随x的增大而减小 C．若矩形OABC面积为2，则k＝2 D．若图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），则y1＜y2【解答】解：如图，k＜0，y随x的增大而增大；∵矩形OABC面积为2，k＝﹣2，故选：D．3k的几何意义反比例函数的几何意义1.反比例函数的几何意义：如图，在反比例函数图象上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成矩形的面积为。如图二，所围成三角形的面积为2.如图，四条双曲线、、、对应的函数解析式分别为：、、、，那么、、、的大小顺序为【例题精选】例1(2023•卧龙区模拟）如图，点P为反比例函数y＝上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y＝kx﹣1的图象为（）A． B． C． D．分析：先根据反比例函数系数k的几何意义，求出k的值等于1，然后求出一次函数的解析式，再确定一次函数的图象经过点（0，﹣1）（1，0），即可确定选项．【解答】解：设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限且在函数y＝的图象上，∴xy＝2，∴S△OPD＝xy＝×2＝1，即k＝1．∴一次函数y＝kx﹣1的解析式为：y＝x﹣1，∴一次函数的图象经过点（0，﹣1），（1，0）的直线．故选：A．【点评】考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解答此题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义求出k的值，再根据一次函数解析式确定与坐标轴的交点．例2(2023•阳谷县校级模拟）反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣分析：根据反比例函数系数k的几何意义，由△POM的面积为2，可知|k|＝2，再结合图象所在的象限，确定k的值，则函数的解析式即可求出．【解答】解：∵△POM的面积为2，∴S＝|k|＝2，∴k＝±4，又∵图象在第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：y＝﹣．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S＝|k|．【随堂练习】1．(2023•洪山区校级模拟）如图，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD＝．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确；②根据A、B关于原点对称，S△ABC为即A点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确；③因为AO＝BO，OD∥BC，所以OD为△ABC的中位线，即D是AC中点，所以正确；④在△ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，即不会等于，所以错误．因此正确的是：①②③，故选：C．2．(2023秋•历下区期末）反比例函数如图所示，则矩形OAPB的面积是______．【解答】解：设P点的坐标为（x，y），∵P在反比例函数的图象上，∴xy＝﹣4，即PB×PA＝4，∴矩形OAPB的面积是4，故答案为：4．4反比例函数的实际应用【例题精选】例1(2023•温州一模）一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流I为（）A．6A B．A C．1A D．A分析：根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，再把（2，3）代入可得k的值，进而可得函数解析式，然后代入R＝4Ω求得电流I即可．【解答】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，∵反比例函数图象过（2，3），∴k＝3×2＝6，∴I＝，当R＝4Ω时，I＝＝，故选：B．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．例2(2023•乐清市一模）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，则动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝分析：直接利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式．【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1500×0.4＝FL，则F＝，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．【随堂练习】1．(2023•石家庄模拟）已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数图象为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得：t＝，当t＝1时，v＝30，故只有选项D符合题意．故选：D．2．(2023•江岸区校级模拟）甲、乙两地相距200千米，则汽车从甲地到乙地所用的时间y（h）与汽车的平均速度x（km/h）之间的函数表达式为（）A．y＝200x B．x＝200y C．y＝ D．y﹣200＝x【解答】解：因为甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地到乙地所用的时间y（h）与汽车的平均速度x（km/h），∴xy＝200，∴y＝；故选：C．3．(2023秋•竞秀区期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在（）A．R≥2 B．0＜R≤2 C．R≥1 D．0＜R≤1【解答】解：设反比例函数关系式为：I＝，把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，∴反比例函数关系式为：I＝，当I≤6时，则≤6，R≥1，故选：C．综合应用一．选择题1．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝﹣3，y2＝3，y3＝1，∴y1＜y3＜y2．故选：A．2．如图，已知反比例函数y＝﹣的图象上有一点P，过P作PA⊥x轴，垂足为A，则△POA的面积是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．【解答】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴xy＝﹣2，∴△OPM的面积S△POA＝|xy|＝1，故选：B．3．反比例函数y＝经过点（2，﹣1），则下列点一定在其图象上的是（）A．（1，2） B．（4，﹣） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：将点（2，﹣1）代入y＝得，m2+2m﹣7＝2×（﹣1）＝﹣2，可知函数解析式为y＝﹣，则xy＝﹣2，A、1×2＝2≠﹣2，故本选项错误；B、4×（﹣）＝2，故本选项正确；C、3×（﹣2）＝﹣6≠﹣2，故本选项错误；D、﹣2×（﹣1）＝2≠﹣2，故本选项错误；故选：B．4．如图，将边长为10的等边三角形OAB位于平面直角坐标系第一象限中，OA落在x轴正半轴上，C是AB边上的动点（不与端点A、B重合），作CD⊥OB于点D，若点C、D都在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，则k的值为（）A．9 B．18 C．25 D．9【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示．可得：∠ODE＝30∠BCD＝30°，设OE＝a，则OD＝2a，DE＝a，∴BD＝OB﹣OD＝10﹣2a，BC＝2BD＝20﹣4a，AC＝AB﹣BC＝4a﹣10，∴AF＝AC＝2a﹣5，CF＝AF＝（2a﹣5），OF＝OA﹣AF＝15﹣2a，∴点D（a，a），点C[15﹣2a，（2a﹣5）]．∵点C、D都在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，∴a•a＝（15﹣2a）×（2a﹣5），解得：a＝3或a＝5．当a＝5时，DO＝OB，AC＝AB，点C、D与点B重合，不符合题意，∴a＝5舍去．∴点D（3，3），∴k＝3×3＝9．故选：A．5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与函数y＝（x＞0）的图象交于点C．若点A为线段BC的中点，则k的值为（）A．1 B． C．2 D．3【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，∴A（，0），B（0，﹣2）．设C（x，），∵点A为线段BC的中点，∴，解得．故选：C．二．解答题6．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．（1）求直线的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵双曲线y＝经过点A（1，m）．∴m＝2，即A（1，2）．由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y＝kx+b上，得，解得：，∴直线的解析式为：y＝x+1．（2）