山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二下学期第三次自我检测数学试题

2022级高二第三次自我检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1．已知集合则A． B． C． D．2．命题的否定是A． B．C． D．3．已知，：“”，：“”，则是的A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列各组函数中，表示同一个函数的是A． B．C． D．5．已知，则的最大值为A． B．1 C． D．36．如果函数在区间上单调递减，那么实数k的取值范围是A． B．C． D．7．如果奇函数在上是减函数且最小值是4，那么在上是A．减函数且最小值是－4 B．减函数且最大值是－4C．增函数且最小值是－4 D．增函数且最大值是－48．已知实数a，，则下列选项中正确的是A． B．C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的，得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列命题正确的有A． B．C． D．10．下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的是A． B．C．D．11．对于实数，下列命题中正确的是A．，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则三、填空题：每小题5分，共15分12．已知集合，，若，则.13．若幂函数的图像过点，则此函数的解析式是.14．已知，则的解析式．四、解答题15．（13分）（1）已知，求的值（6分）（2）求值：（7分）16．（15分）已知指数函数．(1)求的值；（5分）(2)若，求的值；（5分）(3)若，求的取值范围．（5分）(1)求的值；（3分）(2)在坐标系中画出的草图；（6分）(3)写出函数的单调区间和值域.（6分）18．（17分）已知函数，且．(1)求实数a的值；（3分）(2)判断并证明函数的奇偶性；（7分）(3)判断函数在上的单调性，并利用单调性定义加以证明.（7分）19．（17分）当年新冠肺炎疫情防控形势非常严峻，要求每个公民对疫情防控都不能放松．科学使用防护用品是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径．某疫情防护用品生产厂家年投入固定成本万元，每生产万件，需另投入成本（万元）．当年产量不足万件时，；当年产量不小于万件时，．通过市场分析，若每万件售价为400万元时，该厂年内生产的防护用品能全部售完．(利润=销售收入－总成本)(1)求出年利润（万元）关于年产量（万件）的解析式；（7分）(2)年产量为多少万件时，该厂在这一防护用品生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．（10分）2022级高二第三次自我检测数学试题参考答案1．B【分析】由题意可得，结合交集的定义与运算即可求解.【详解】由题意知，，又，所以.故选：B2．C【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可.【详解】由于全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定是.故选：C3．B【分析】首先解一元二次方程，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由，即，解得或，所以：“或”，故由推不出，即充分性不成立，由推得出，即必要性成立，所以是的必要但不充分条件.故选：B4．A【分析】利用同一个函数的条件是定义域相同，解析式也要相同，从而来作出判断.【详解】选项A，解析式等价，定义域也相同，所以是同一个函数；选项B，解析式化简后相同，但定义域不同，因为分母不能取0，所以不是同一个函数；选项C，解析式化简后都是1，但定义域不同，因为0的0次幂没有意义，所以不是同一个函数；选项D，解析式不同，定义域也不同，所以不是同一个函数.故选:A.5．D【分析】利用基本不等式直接求出最大值.【详解】当时，，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为3.故选：D6．D【分析】根据给定条件，利用二次函数的单调性列式计算即得.【详解】函数的单调递减区间是，依题意，，则，解得，所以实数k的取值范围是.故选：D7．B【分析】根据奇函数的对称性，在区间上的性质，可得到函数在区间上的性质，即可求解.【详解】由题意，奇函数在区间上是减函数，根据奇函数的对称性，可得函数在区间上也是减函数，又由奇函数在区间上的最小值是4，即，所以，所以函数在区间上的最大值为，故选：B.8．C【分析】根据根式与分数指数幂的运算求解.【详解】对A，，A错误；对B，，B错误；对C，，C正确；对D，，D错误；故选:C.9．AB【分析】由集合间的包含关系、元素与集合的关系和集合间的运算，判断选项中的表示是否正确.【详解】空集是任何集合的子集，A选项正确；一个集合是本身的子集，B选项正确；空集中没有任何元素，C选项错误；交集是集合与集合的运算，D选项错误.故选：AB10．CD【分析】利用奇函数、单调性逐项判断即得.【详解】对于A，函数的定义域为，不是奇函数，A不是；对于B，函数的定义域为，在定义域上不单调，B不是；对于C，函数的定义域为R，是奇函数，且是增函数，C是；对于D，函数的定义域为R，显然，即函数是奇函数，而是R上的增函数，是R上的减函数，因此函数是R上的增函数，D是.故选：CD11．BD【分析】根据不等式的性质即可求解AC，根据基本不等式即可判断B，由指数函数的单调性即可求解D.【详解】对于A选项，若，当时，，故A错误；对于B选项，由，利用基本不等式可得，当且仅当等号成立，故B正确；对于C选项，若，则，故C错误；对于D选项，因为，，由指数函数的单调性可知，故D正确；故选：BD12．【分析】根据集合相等求得，从而求得正确答案.【详解】依题意可知，由于，所以，此时，所以，解得或（舍去），所以.故答案为：.13．【分析】设，再代入求解即可.【详解】设，由图像过点可得，解得.故答案为：14．【分析】由，得到，联立求解.【详解】解：因为，所以，两式联立解得：，故答案为：15．（1）；（2）【分析】（1）（2）根据题意结合指数运算性质分析求解.【详解】（1）由题意可得：；（2）由题意可得：原式.16．(1)9(2)0(3)【分析】（1）代入计算即可.（2）代入计算即可.（3）根据指数函数的单调性化简不等式，再解不等式即可.【详解】（1）由题意得，.（2）因为，所以.（3）因为指数函数在上单调递增，所以不等式等价于，解得，所以的取值范围为.17．(1)5(2)见解析(3)减区间为，增区间为；值域为【分析】（1）先求，再求可得答案；（2）分段作出图象即可；（3）根据图象写出单调区间，根据单调性求出值域.【详解】（1）因为，所以，所以.（2）草图如下：（3）由图可知，减区间为，增区间为；当时，；当时，为减函数，所以；当时，为增函数，所以；所以的值域为.18．(1)(2)奇函数；证明见解析(3)函数在上为单调递增函数；证明见解析【分析】（1）代入可直接求出；（2）利用奇函数的定义证明即可；（3）利用单调性的定义证明即可，具体为在定义域上取，代入函数解析式作差后通分即可证明.【详解】（1）因为函数且，所以.（2）函数为奇函数，证明如下：因为，，且函数定义域为，所以，故函数为奇函数.（3）函数在上为单调递增函数，证明如下：任取，且令，，因为，所以，故函数在上为单调递增函数.19．(1)(2)当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元【分析】（1）根据题意直接利用利润=销售收入－总成本，写