2024陕西省铜川市高三下学期三模文数试题及答案

铜川市2024年高三年级第三次模拟考试数学（文科）试题注意事项：1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，､一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A{∣x},B{2x，若ABm，则实数的取值范围为（）1.已知集合A.,2B.,2C.D.，则（zi1）zz2.若复数满足1i1iD.A.1iB.1iC.y23.已知双曲线C:x21m0的一条渐近线方程为y2x，则C的焦点坐标为（）mA.3,0B.3C.0D.0,1单调递减，则的取值范围是（fx4.设函数axx2a在区间）0.5A.,2B.0πC.2D.3π5.已知，则（）323121343A.B.C.D.246.已知圆C:(xa)2(yb)21经过点A4，则其圆心到原点的距离的最大值为（）A.4B.5C.6D.77.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中9环的概率为（）311815A.B.C.D.16168.已知函数fxsin2xcos2x，则下列说法中不正确的是（）A.的最小正周期为B.的最大值为fx2fxπππ44π8π8C.在区间,D.fxfxfx上单调递增的内角满足，则ABC是锐角三角形是）9.设ABC„B,„C“”“sin…cosC”的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件C.充要条件x22y22l:xy10,B10.已知原点为O，椭圆C:ab0)与直线交于两点，线段AB的中点为ab1M，若直线OM的斜率为，则椭圆C的离心率为（）4123516A.B.C.D.223ABCDABCDE,F,GBC,CD,的中点，若1AB411.在正方体中，分别为，则平面EFG截正1111方体所得截面的面积为（）A.62B.63C.122D.3xfxax2a有两个极值点，则实数的取值范围为（12.若函数）x111116e,0,4A.B.C.D.4e44e4e､二填空题：本大题共小题，每小题分，共4520分.13.某校高一年级甲，乙两名同学8次历史测试（100分制）成绩如茎叶图所示，则甲，乙两名同学成绩的中位数之和为__________.外接圆的圆心，且，则AC,__________.14.已知点O为ABCOACO015.已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，写出函数的一个解析式为fxRfx1fx__________.fx16.榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力.这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛､木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，且ADEBCF均为正三角形,EF球的表面积为__________.，则该木楔子的外接CD,4∥､三解答题：共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个.､试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列满足：a4a4n1nn4.an,nN*n12（1）求数列的通项公式；an1111m，求正整数的最大值.（2）若1223aa13mm118.（本小题满分12分）学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲､乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得-5分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的获0.6，各项目的比赛结果相互独立.甲､乙获得冠得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为p,p军的概率分别记为.21（1）求甲教师总得分为0分的概率；21222（2）判断甲､乙获得冠军的实力是否有明显差别（若pp…0.1，则认为甲､乙获得冠军125的实力有明显差别，否则认为没有明显差别.）.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P的底面是正方形，PD平面ABCD，点是的中点，是线段上靠EF近P的三等分点，PDAD2.（1）求证：PC∥平面BDE；（2）求点F到平面BDE的距离.20.（本小题满分12分）fxeaxcosx1.已知函数x在点f0处的切线方程；…0，求实数的取值范围.（1）当a2时，求曲线yfxx,fxa（2）若21.（本小题满分12分）2px(p0)焦点F的直线l交C于M,N两点，若直线l垂直于x轴，则的面积过抛物线C:y2为2，其中O为原点.（1）求抛物线C的方程；（2）抛物线C的准线上是否存在点P，使得当PMPN时，的面积为22.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分.考生从22分.､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程x为参数），以原点O为极点，x轴xOy中，曲线C在平面直角坐标系的参数方程为（y3正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；面积的最大值.M,N是曲线C上的两点，且（2）设，求23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数fxx12x2.（1）求不等式的解集；fx„9123M5（2）记函数的最小值为，若正数满足，证明：ab…23.fxMa,b,cabc铜川市2024年高三年级第三次模拟考试数学（文科）试题参考答案及评分标准､一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.DABxB,x.…3，即的取值范围为m.故选D项.1i1i1ii1z1i2.A【解析】复数.y23.A【解析】易知m0，令x2，解得mx，故m2，即m2，从而0ymc123，从而C的焦点坐标为3,0.故选A项.ax4.D【解析】设taxx2，则其对称轴为，抛物线开口向下，2ylog0.5t是减函数，fx在区间要使单调递减，则taxx2在区间单调递增，即a…1，即…2a，故实数的取值范围是.故选D项.2π3312π63sinsin5.A【解析】cos，22π3π61212.故选A.【解析】由圆C:(xa)2(xb)21经过点4，可得a)2(4b)1，即26.C(a2b4)421，故圆心a,b的轨迹是以A4为圆心，1为半径的圆，又AO322圆心到原点的距离的最大值为516.rπ(4r)216r27.A【解析】设中心10环圆的半径为，则射击靰所在大圆的半径为4r，面积为；环所3r23在圆环的面积为π(2r)2r23r2，故所求概率为.16r216π48.C【解析】依题意fx2sin2x的最大值为，则函数fxπ，最小值正周期为，从而2A,B可排除选项.πππ4πfπfπfππ,上不可能,f2fx，即，故在区间4884844单调递增，应选C项.π8ππ84π2fx2sin2x2sin2x2cos2x为偶函数，从而π8π8fxfx，从而可排除D选项.πππ2ABC是锐角三角形，则，于是，即充分AC0sinAsinCC9.A22ππB,AC时，满足sin…cosC性得证；当，但ABC不是锐角三角形，必要性不成立.24xxyy10.B【解析】设Ax,y,Bx,y，则M12,12，112222212212xybyba22yyyya1212则两式相减可得，x222222xx1x2x12abb21c31a24a2c2.，即a42b2，即，故a2a211.D【解析】如图，过点G作EF的平行线交于点，过点JJ作的平行线交ABI于点，过点111I作EF的平行线交AD于点H，易知点J,I,H都在截面EFG内，且都是其所在棱的中点，从而所得111S62222sin60123.故选D.截面是边长为22的正六边形，所求面积21xfx2ax12.B【解析】，x2x1令fx0，得a.2x3x14xgxgx令，则.2x32x44令，则x，即，即.gx040x30e40030xxgxgxxxgxgx单调递减.当时，单调递增；当时，004101132e4，g(x)gx036e420；当时，0时，gxxgx0，又当x1x1当0a时，方程fx有两个正根，从而函数有两个极值点.a6e42x3､二填空题：本大题共小题，每小题分，共4520分.13.167【解析】由茎叶图知：甲数据为95，乙数据为8284838595，所以甲，乙两组数据的中位数分别为84，故中位数22之和为8384167.1214.【解析】由OACO0，得，由O为ABC外接圆的圆心，得，如图，结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且CAO60，故12ACB120.故AC,.x为偶函数，知的图象关于y轴对称；fxfxcos15.（答案不唯一）【解析】由2fx1由为奇函数，知的图象关于点中心对称，fx1,0xxπ22xfxfxsinfx1据此构造函数，则是偶函数；为奇函数，符合题22意.16.16π【解析】如图，分别过点,B作EF的垂线，垂足分别为G,H，连接DG,CH，42EG1，故AG则AE2EG221223.2取的中点O，连接GO，2AD2AGGD,AD，则AG22.又由对称性易知，过正方形ABCD的中心O且垂直于平面ABCDEF的中点O的直线必过线段，且所求21外接球的球心O在这条直线上，如图.设球O的半径为R，则R221AO21，且R222EO，22222，即222，从而OO2111GO22当点O在线段OO内（包括端点）时，有，可得，121212从而OO12，即球心OR2.的中点，其半径在线段EF22，解得OO2当点O在线段OO外时，OO2,2222O（舍）.1212故所求外接球的表面积为4R216π.､三解答题：共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个.､.试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.时，a414，17.解：（1）当n11…21424n1nn4n当时，，a424n2n1n4n1，1n1nn4nn14n14n1n1，4两式相减，得ann1，a4显然也符合上式，1数列aan1.n的通项公式为n11111（2）由（1）知，m1m43m1m4aamm111111134771011111223aam1m4mm11111，34m413解得m16.正整数18.解：（1m的最大值为15.甲教师总得分为0分，甲教师在三个项目比赛中赢一项输两项.所求概率为0.40.40.40.60.60.40.60.40.60.352.,B,C（2）不妨设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为，pP(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)1则教师甲获得冠军的概率0.40.60.60.60.60.60.40.40.60.40.60.40.552，p1p0.448则教师乙获得冠军的概率，2121222120.10.376，521222120.1，5甲､乙获得冠军的实力没有明显差别.19.解：（1）证明：如图，连接交BD于点O，连接EO，四边形ABCD是正方形，O为中点，E是中点，∥PC，平面平面BDEPC∥平面BDEBDE,.ABCD,ABPD（2）平面.又四边形ABCD是正方形，.D又平面PAD.PADAB又平面.点E是的中点，.又平面.PAB又BE平面.又易知2,BEBD226.1S263.211324P222.3SS,F上靠近的三等分点，P又是线段121129BV,VV，PFP23234FBDEPABDBADEFPDE设点F到平面BDE的距离为d，则43.91344393d，解得d.9点F到平面BDE的距离为.92时，fxe2xx1，x20.解：（1）：当afxxex2sinx，f0f01，所求切线方程为yf0f0x0xy0.，即fxexaxx1，（2）fxxexasinx，令gxfxx1exasinx，则gxx2ecosx，xgx…2cosx0，…0当时，易知gxg(x)g01a单调递增，.当1…0„1时，gxfx…0，，即函数fx单调递增，即fx…f00，符合题意.当1a0，即a1时，g00，xgx时，，又当xgx0.00当0xx时，gxfx0fx，函数单调递减，0当0xx时，fxf00，不符合题意.0a综上，实数的取值范围为,1p2F,021.解：（1）根据抛物线概念易知，直线l垂直于p轴，xp2不妨设M,y,N,y，代入y2px(p0)，可得y0p，20022p.11pS2p2p2，解得.222抛物线C的方程为y24x.xF1,0，（2）由（1）易知抛物线C的准线方程为Pm,Mx,y,Nx,y，设点1122当直线l的斜率等于0时，不符合题意；xty1，故可设直线l的方程为：24x,yx2yty40，联立消去得xtyΔt160，得tR，2yyt,yy4由韦达定理得，1212PMPN,PMPNxym2y2m0，11x1x1y1mym122xx121yym1ym212122221y2142y21y221yymyym2121161y2142yy2yy1yymyym2121212121611(4t)28144m24t24m2(2tm