2024年中考数学模拟试卷（一）（含答案）

绝密·启用前2024年中考模拟试题（一）数学（本试卷共26个小题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（共10小题，每题4分，将唯一正确答案填入下面的表格内，共40分）－eq\f(3,4)的相反数是A、－eq\f(4,3) B、－eq\f(3,4) C、eq\f(4,3) D、eq\f(3,4)用科学记数法表示数5.8×10-5，它应该等于A、0.0058B、0.00058C、0.000058D、0.O000058下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个对任意实数a，则下列等式一定成立的是A、B、C、D、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm，当两圆相切时，其圆心距d的值为A、0cmB、5cmC、17cmD、5cm或17cm一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是尺码（cm）23.52424.52525.5销售量（双）12251A、25，25 B、24.5，25 C、25，24.5 D、24.5，24.5已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 A、a＜2 B、a＞2C、a＜2且a≠l D、a＜﹣2当1＜a＜2时，代数式︱a－2︱+︱1－a︱的值是第10题图A、－1B、1C、3D、－3第10题图如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为A、cm B、4cmC、cmD、cm二、填空题：（每小题4分，8个小题共32分）分解因式：a3+a2﹣a﹣1=．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=12，sinA=QUOTE．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于．已知扇形的圆心角为60°，圆心角所对的弦长是2cm，则此扇形的面积为cm2．ABOxy

第15题图如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOBABOxy

第15题图若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为．如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为．AABCD

第17题图将1、EQ\R(,2)、EQ\R(,3)、EQ\R(,6)按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右的两数之积是．三、解答题：(8个小题，共78分)（8分）先化简，再求值：，其中．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．ABABCDE22、（10分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小李随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若某校的家长有2000名，则有多少名家长持反对态度？家长对中学生带手机的态度统计图家长对中学生带手机的态度统计图学生及家长对中学生带手机的态度统计图图①图②23、（10分）从甲学校到乙学校有、、三条线路，从乙学校到丙学校有、二条线路．(1)利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；(2)小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了线路的概率是多少？ 24（10分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°.(1)求垂直支架CD的长度。（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度。（结果保留三个有效数字，参考数据：，）25、（10分）某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售冷库储藏后销售售价（元／吨）300045005500成本（元／吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3求y与x之间的函数关系；由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。26.（12分）小明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：（1）若测得（如图1），求的值；（2）对同一条抛物线，小明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；（3）对该抛物线，小明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．图图1图22024年中考模拟数学试题（一）答案及评分标准一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）题号12345678910答案DCBDDCACBD二填空题（8个小题，每小题4分，共32分）11、（a﹣1）（a+1）212、13、﹣114、π15、－416、a＜417、2818、2eq\r(,3)三、解答题19、解：．…………………………（6分）当，时，原式………（8分）20、解：解不等式①，得．………（2分）解不等式②，得．…………（4分）不等式①、②的解集在数轴上表示如下：……………（6分）原不等式组的解集为．……………………（8分）21、BE=EC，BE⊥EC…………（4分）∵AC=2AB，点D是AC的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45°∴∠EAB=∠EDC=135°∵EA=ED∴△EAB≌△EDC∴∠AEB=∠DEC，EB=EC∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC，BE⊥EC…………………（10分）22、解：(1)家长人数为80÷20%=400（持反对态度的家长人数为400-40-80=280人）补全图略…………………（4分）(2)表示家长“赞成”的圆心角度数为：……………（7分）(3)持反对态度的家长有：…………（10分）23、解：(1)利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下：A1A2A3B1(A1、B1)(A2、B1)(A3、B1)B2(A1、B2)(A2、B2)(A3、B2)…………（6分）(2)小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过B1线路有3条，所以：P(小张恰好经过了线路的概率)＝………………（10分）24、解：（1）在Rt△DCE中，∠CED=60°，DE=76，∵sin∠CED=∴DC=DE×sin∠CED=38(厘米)答：垂直支架CD的长度为38厘米………………（5分）（2）设水箱半径OD=x厘米，则OC=(38+x)厘米，AO=(150+x)厘米，∵Rt△OAC中，∠BAC=30°∴AO=2×OC即：150+x=2(38+x)解得：x=150－76≈18.52≈18.5(厘米)答：水箱半径OD的长度为18.5厘米。…………（10分）25、解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨，则y=3x(3000-700)+x·（4500-1000）+（200-4x）·（5500-1200）=-6800x+860000，…………（5分）（2）由题意得200-4x≤80解之得x≥30∵-6800x+860000-6800＜0∴y的值随x的值增大而减小当x=30时，y最大值=-6800+860000=656000元………………（10分）26