学习高中数学有什么技巧

学习高中数学有什么技巧？

我是一位数学老师，我的学生中成绩提高最「大幅」的一个，16天数学单科增

长了53分，当时我给他做了一个模拟测试的成绩表：

在他的成长中，最关键的原因有5条：

挑最有价值的题目

做最真实的检测

打最坚实的基础

用最高效的方法

进行最系统的训练

接下来我逐步来谈，每个步骤需要用到的「资料&工具」也都镶嵌在文中相应

部分，希望能对你有所帮助。

挑最有价值的题目

我无时无刻都想向你强调「好题目」的重要性，因为一旦你选择了劣等的练习材

料，就很难达到顶级的训练效果。

如何高效地完成一件事情呢？

抛开那些二手、甚至是三手的心灵鸡汤，即使在科学家群体里，从不同的角度出

发、不同的流派的见解各有不同：

统计学家VUfred。Pareto（帕累托）通过数据分析、得出的结论是：你要把精

力聚焦在20%的核心事件上；

实验心理学家WilliamJames（威廉•詹姆斯）基于时间行为学的分析给你的建

议是：为自己列一张timelist,重点是不要拖延；

行政管理专家Parkinson（帕金森）抽象出了一条「帕金森定理」，重点意见

是：你要为自己的每一个任务划定DDL,不要做起来没个完。

如果你尝试提取以上所有理论的最大公约数，那就是:

首先，你执行的动作，要和目标「高度吻合」，不要做那些没用的事儿；

其次，你要「快点」开始做。

对于高考数学，这句话的具体含义就是：题目要选好，刷题要趁早。

你的目标是在高考中取得好成绩，如果针对这个目标，什么是「好」题目？

我的回答是：和高考越相关，越好。

而和高考最相关的题目，叫做「高考真题」。

高中数学最高效的学习原则集中在一句话上：「高考考什么、学习学什么；高考

怎么考，学习怎么学。」

而「高考考什么」和「高考怎么考」这两件事儿，你都可以在一本高考真题中找

到。

对于高三阶段的你来说，真题的价值主要体现在：

首先，高考真题可以帮助你了解「哪些知识点」将以什么样的「频率」出现在高

考当中；

更重要的是：比知识点更重要的是知识点在真题中的考查方式。

例如我常举的一个例子是：

每一个学生都懂得「正弦定理」的公式是什么，但高考中真正的问题在于你往往

想不到在什么时候用正弦定理。

2016年上海卷有一道题目提到了「三角形外接圆」这么一个词——熟悉知识点

考法的学生见到这个题目就能想到「正弦定理」，为什么呢？因为正弦定理的公

式是这么写的：

加载中…

——这里的

加载中…

是三角形的外接圆半径！你可以尝试翻遍整个高中所有教材，「三角形外接圆」

这个词只在「正弦定理」这个部分出现过一次！所以，高考试卷中凡提到「三角

形外接圆」一词的地方，你一定要想到正弦定理！

这道题目的笔记我给大家展示在下面：

加载中…

而类似于［■三角形外接圆」和「正弦定理」之间的联系，就是属于「知识点的考

查方式」这个范畴。

是否了解高考试卷会以什么形式考察相应的知识点，直接决定了你在考场上读完

题后能不能想到用这个知识点。

而这些信息，只能通过做高考题得到，模拟题和练习题则对此没有指导意义。

做最真实的检测

大家都说「工欲善其事、必先利其器」，但你可别忘了，查理芒格说过另一句话：

「我的剑只留给会挥舞它的人」。

的确，工具很重要；但有了「最有价值的题目」只是起步，如果想把它们用出最

佳的效果，你的当务之急是：了解自己的真实水平，从而决定自己究竟应该怎样

使用这些真题。

我给你的具体建议是：

先抽出一张「自己没做过的」高考真题套卷从头到尾做一遍；

统计：自己能做出多少题？

统计：有多少题目自己连条件都看不懂？

对于做错的题目：评估自己出错的原因；

对于完全不会的题目：找出答案，看看自己能不能看懂答案；

对于连题干都看不懂的题目：找出这是哪一个板块的考题，说明这个板块后期你

要注意。

以上6个步骤大约需要花费你3-4个小时（120分钟做题，60-120分钟分析）,

它就足以让你对自己的现实情况有基本了解。

打最坚实的基础

除了高考的真题之外，我一直认为：教材习题，特别是教材例题对你具有极高的

价值。

所以我建议高三的同学在一轮复习期间，可以随着老师的复习节奏自己重新回顾

教材，至少要把教材上所有的例题（其实每一个小节也就2-3道题目，没有你

想象的那么多啦）全部「做」一遍。

请注意，我说的是「做」一遍，不是「看」一遍。

如果自己无法独立完成，你完全可以先把例题的答案读懂，然后合上书本根据自

己的回忆「临摹」那些答案。

教材中每个知识点后面的例题旨在告诉我们「什么时候应该想到用这些知识点解

题」。我们从逻辑上就不难理解：之所以在讲清一个知识点的来源与结论之后，

紧接着向读者展示若干例题，教材编写者的目的无疑是为了向读者说明「在如下

题目条件出现时，应当想到以上知识点」。

在这个环节，我建议你以20-30个小时/本的速度认真对待教材习题，高中数

学教科书都是很薄的，每本只有2-3个章节，你可以把书中的正文知识点学会,

然后一定要把书中所有的【例题】弄懂，我建议你把例题的解答过程弄懂之后，

合上书自己把每一道题都算一遍。

用最高效的方法

效率是很多同学都追求的东西，对于高三的同学，制约自己学习效率最大的一个

因素往往是：对着一道题看了半天也没思路，甚至一道题目算45分钟也做不

出结果——长此以往，时间浪费了，自信心也受到打击。

时间浪费后，很多作业完不成怎么办？很多同学的对策是：「作业基本靠抄」。

而我想要说的是：很多时候「抄答案」并不是一个绝对的坏事情。

因为「思路不是创造出来的，而是模仿出来的」。

其实你身边大部分的学霸，之所以能够独立解决大部分问题，也是因为他们之前

碰到过类似的情况，但是在第一次遇到麻烦时，他们选择了把别人的答案弄懂,

然后将其中的关键技巧理解掌握。

请记住，遇到自己尚未掌握的事情时，模仿不是一个坏主意,重新发明一遍轮子，

才是愚蠢的做法。

司汤达的小说，一句废话都没有，语言非常干练，在19世纪的作家里简直算

个异类。他保持这种干练文风的具体方法，是在创作《红与黑》的那段时间，每

次动笔之前都要读两页《拿破仑法典》；拉斐尔第一次来到佛罗伦萨开始学习绘

画的时候，自己也没有能力驾驭高超的绘画技巧，所以他选择在市政厅临摹达芬

奇留下的大量手稿和草图，其中就包括无数次临摹达芬奇的《蒙娜丽莎》。

在这里，我想引述UCBerkeley（加州大学伯克利分校）发展心理学家Alison

Gopnik在他的著作《TheGardenerandtheCarpenter》（《园丁与木匠》）

中提到的理论：WhattheNewScienceofChildDevelopmentTellsUsAbout

theRelationshipBetweenParentsandChildren。

在自己不会做题的时候，可以尝试「模仿」，而不是自己「硬想」。

所以，对于你不会的题目，我建议你：看答案，但是不要直接去抄。

你可以换一种心态，告诉自己「我只要把这道题目的答案看懂，就可以啦」——

请注意，我只需要你把自己的目标定位在「读懂答案」这个层次，只要你能把答

案读懂，这对你而言一定是力所能及的事情。

在读答案的时候请你注意：

这些题目如何使用了「条件」；

最终凑出了什么样的推论；

这些推论将思路最终引向了结果。

——弄懂整体的思路之后，合上答案，回忆刚刚你看到的关键细节，自己把题目

「临摹」一遍。

和单纯地「抄作业」相比，这种举动并不额外增加你思考的负担，更容易上手,

但是却没有过多消耗你的时间，我希望你在整个一轮复习的过程中永远坚持以这

样的方式处理自己不懂的题目，你一定会大有收获。

进行最系统的训练

学习完知识之后，你可能还是不会用这些知识，而且你很有可能学完了后面的就

把前面的忘掉了，不要紧，知识都是在实践中才能加深理解的。

我建议你接下来把剩余的套卷拿出来自己再做一套，这个时候你一定会发现和最

初相比自己进步巨大——至少，你一定能完全理解每一道题说的是什么意思，而

且有些题目你自己还能顺利解答。

这个时候，我建议你对自己不会做的题目和错题进行详细的错题分析。

对每一道错题执行这篇文章中的分析策略，你一定会对知识有更深刻的认识；这

个过程可能还会花费你一两个月左右的时间。

在这里我唯一要强调的是：一定不要做那种分章节整理好的题目，要做套题，只

有套题才能为你带来系统性的训练。

本尼迪克特•凯里(BenedictCarey)是《纽约时报》顶级科学记者，他从神经

科学和认知心理学领域数十年来发表的重要文献中汇集整理了一本叫做《如何学

习》的科普书，结合试验数据，提出过很多颠覆性的观点，其中最重要的一点就

是：最新实验显示「交替练习」比「刻意练习」更有效。

这主要的原因在于：现实当中的难题是很多个问题叠加的结果，而刻意练习则是

针对单一目标的不断训练一这种做法和实际场景差别太大。

人们一直认为「刻意练习」的方式更直接，更专精，更频繁，能够带来更有效的

改进；但是这恰好和真实赛场的环境不一样。而「交替式练习」，虽然在训练的

过程当中进步缓慢，但是训练场景和真实赛场的环境是最相近，这样反而培养的

运动员在总体上的灵活应变能力。

实际上这本书中的内容对于高三的你而言有同样重大的指导意义：因为实战状态

下的高考真题往往不会单独考察某一个具体知识点，而偏向于将许多知识点融合

在一个题目中考察。

例如2016年全国课标卷的这道压轴选择题：

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单纯的一道题目，就结合了五个知识板块共计1