2023-2024学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）（解析版）

2023-2024学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.学校甲、乙两支国旗护卫队队员的平均身高均为1.7米，要想知道哪支国旗护卫队队员的身高更为整齐，通常需要比较他们身高的(

)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差2.一次函数y=43x+2的图象经过点(aA.-1 B.0 C.1 D.3.数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是(

)A.2，1 B.1，4 C.1，3 D.1，24.若a-b+c=0，a≠A.1 B.0 C.-1 D.5.关于x的一元二次方程(a-1)x2+3A.a>-18 B.a≥-18 C.a6.已知关于x的一次函数为y=mx+4m-2，下列说法中正确的个数为(

)

①若函数图象经过原点，则m=12；

②若m=13，则函数图象经过第一、二、四象限；

③函数图象与y轴交于点(0,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-2与y=kx+b(k<0)相交于点M，点MA.x≤1

B.x<3

C.x8.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么A.x2+130x-1400=0 B.x29.O是等边△ABC内的一点，OB=1，OA=2，∠AOB=150°，则A.3

B.5

C.710.如图，直线y=2x-6与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且CB=10，CD=OD.若点P为线段AB上的一个动点，且P关于x轴的对称点Q总在△OCD内(不包括边界)A.13<m<23

B.2二、填空题：本题共8小题，共30分。11.在平面直角坐标系中，点(2,3)关于原点对称的点的坐标为______．12.小明的期中数学成绩为80分，期末数学成绩为90分，将期中和期末按照4：6的比例计算，得到总评成绩，则小明的数学总评成绩为______分．13.若一次函数y=-x+b的图象过点(m,y1)(m+1,y2)，则y1______y14.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-k15.读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同.诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄.若设他去世时年龄的个位数为x，则根据题意可列出方程______．16.定义：点A(x,y)为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”.例如：M(1,1)，N(-2,-2)，都是“平衡点”.当-17.如果x、y是两个实数(x⋅y≠1)且3x2-202318.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P'，连CP三、计算题：本大题共1小题，共10分。19.解方程：

(1)x2-4x-四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题10分)

△ABC在方格中的位置如图所示．

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A(2,-1)、B(1,-4).并求出C点的坐标；

(2)作出△ABC关于横轴对称的△A1B1C21.(本小题10分)

为增强学生的防疫意识，学校拟选拔一支代表队参加市级防疫知识竞赛，甲、乙两支预选队(每队各10人)参加了学校举行的选拔赛，选拔赛满分为100分．现对甲、乙两支预选队的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

a.甲队10名学生的竞赛成绩是：92，84，92，92，96，84，92，100，82，96

b组别甲队乙队平均分9187中位数m85众数n93方差31.430(1)在甲、乙两队学生竞赛成绩统计表中，m=______，n=______；

(2)学校准备从甲，乙两支预选队中选取成绩前10名(包括第10名)22.(本小题10分)

如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

23.(本小题12分)

已知关于x的一元二次方程x2-(5m+1)x+4m2+m=0．

(1)求证：无论24.(本小题12分)

学校体育器材室拟购进甲、乙两种实心球．某公司给出这两种实心球的销售方法为：甲种实心球的销售y(单位：元)与销售量x(单位：个)的函数关系如图所示；乙种实心球20元/个．

(1)求y与x之间的函数关系；

(2)若学校体育器材室拟购买这两种实心球共100个，且每种均不少于45个25.(本小题12分)

阅读下列材料：

“a2≥0“这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．

例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1

∵(x+2)2≥0，

∴(x+2)2+1≥1

∴x2+4x+5≥1

∴x2+4x+5的最小值为1．

试利用26.(本小题14分)

如图，在等边三角形ABC中，点D在AB上运动，点E在AC上运动，将点E绕着点D逆时针旋转60°得到点F，连接D、E、F得到△DEF，连接AF．

(1)当点D与点B重合，点E与AC的中点重合时，如果△ABC边长为2，请你在图1的方框内画出符合题意的图形，并求此时AF的长；

(2)当点D与AB的中点重合时，当点E运动到什么位置时，△DEF的周长最小？请你在图2的方框内画出符合题意的图形，并求此时AF与AD的数量关系；

(3)如图3，求证：AF//BC.(答案和解析1.【答案】D

【解析】解：要想知道哪支仪仗队队员的身高更为整齐，通常需要比较他们身高的方差，

故选：D．

根据方差的意义求解即可．

本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．2.【答案】B

【解析】解：∵一次函数y=43x+2的图象经过点(a,2)，

∴2=43a+2，

解得a=0．

故选：B3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查众数和中位数，属于基础题．

根据题目中的数据可以求得这组数据的众数和中位数，从而可以解答本题．

【解答】

解：数据2，1，1，5，1，4，3，

按照从小到大排列是：1，1，1，2，3，4，5，

∴这组数据的众数是1，中位数是：2，

故选：D．4.【答案】C

【解析】【分析】本题考查学生理解一元二次方程解的定义，是一道基础题．本题的突破点是令方程中的未知数x=-1．

把方程中的x取值为-1时，刚好得到a-b+c，而已知a-b+c=0，根据方程解的定义得到-1是方程的一个解．

【解答】解：由a-b+c=05.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠16.【答案】B

【解析】解：①∵函数图象经过原点，

∴4m-2=0，

∴m=12，故正确；

②∵m=13>0，

∴4m-2=-23<0，

∴函数图象经过第一、三、四象限，故错误；

③当x=0时，y=4m-2，

∴函数图象与y轴交于点(0,4m-2)，故错误；

④∵y=mx+4m-2=m(x+4)-2，

∴7.【答案】C

【解析】解：∵点M是直线y=x-2与y=kx+b(k<0)的交点，

∴将点M的纵横坐标1代入y=x-2，得x=3，即为M的横坐标，

根据图象得：y=x-2的图象在y=kx+b的图象下方时自变量的取值范围为8.【答案】B

【解析】解：依题意得：(80+2x)(50+2x)=5400，

即4000+260x+4x2=5400，

化简为：4x2+260x-1400=0，9.【答案】B

【解析】解：如图，将△AOB绕B点顺时针旋转60°到△BO'C的位置，由旋转的性质，得BO=BO'，

∴△BO'O为等边三角形，

由旋转的性质可知∠BO'C=∠AOB=150°，

∴∠CO'O=150°-60°=90°，

又∵OO'=OB=1，CO'=AO=2，

∴在Rt△10.【答案】D

【解析】解：在y=2x-6中，当x=0时，y=2x-6=-6，当y=2x-6=0时，x=3，

∴A(3,0)，B(0,-6)，

∵C在y轴的正半轴上，CB=10，

∴C(0,4)，

∵CD=OD．

∴点D在线段OC的垂直平分线上，即在直线y=2上，

在y=2x-6中，当y=2x-6=2时，x=4，

∴D(4,2)；

设直线CD解析式为y=kx+b，

4k+b=2b=4，

∴k=-12b=4

∴直线CD解析式为y=-12x+4．

同理可得直线OD的解析式为y=12x，

∵点P为线段AB上的一个动点，且其横坐标为m，

∴P(m,2m-6)，

∵P、Q关于x轴对称，

∴Q(m,6-2m)，11.【答案】(-【解析】解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

故点(2,3)关于原点对称的点的坐标是(-2,-3)，

故答案为：(-2,12.【答案】86

【解析】解：根据题意，小明的数学总评成绩为80×4+90×64+6=86(分)，

故答案为：86．

根据加权平均数的计算公式计算可得．13.【答案】>

【解析】解：∵-1<0，

∴y随x的增大而减小，

∵m<m+1，

∴y1>y2，

故答案为：>．

根据一次函数图象的性质解答即可．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，对于一次函数y=kx14.【答案】-3【解析】解：将x=0代入一元二次方程(k-1)x2+2x-k2-2k+3=0得，

-k2-2k+3=0，

整理得，k2+2k-3=0，

解得k1=115.【答案】x2【解析】解：∵去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，他去世时年龄的个位数为x，

∴他去世时年龄的十位数为(x-3)．

根据题意得：x2=10(x-3)+x．

故答案为：x16.【答案】-2【解析】解：∵x=y，

∴x=2x+m，即x=-m．

∵-3≤x≤2，

∴-3≤-m≤2，

∴-17.【答案】40469【解析】解：∵2y2-2023y+3=0，

∴y≠0，

∴2-2023y+3y2=0，

设1y=z，则3z2-2023z+2=0，

∵xy≠1，

∴x≠1y，

∴z，x是方程18.【答案】2

【解析】【分析】

本题主要考查了旋转的性质、垂线段最短以及全等三角形判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据垂线段最短进行求解．

先过P'作P'E⊥AC于E，根据△DAP≌△P'ED，可得P'E=AD=2，再根据当AP=DE=2时，DE=DC，即点E与点C重合，即可得出线段CP'的最小值为2．

【解答】

解：如图所示，过P'作P'E⊥AC于E，则∠A=∠P'ED=90°，

由旋转可得，DP=P'D，∠PDP'=90°，

∴∠ADP=∠EP'D，

在△DAP和19.【答案】解：(1)x2-4x-1=0，

x2-4x=1，

x2-4x+4=1+4，

(x-2)2=5，

x-2=±5，

x【解析】(1)利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答；

(2)利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答．

本题考查了解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，C点坐标为(3,-3)；

(2)如图，△A1B1C1、△A2B【解析】(1)利用点A和点B的坐标建立直角坐标系，然后写出C点坐标；

(2)利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，在描点即可得到△A1B1C1；利用利用原点对称的点的坐标特征，写出点A、B、C的对应点A2、B2、21.【答案】(1)92；92；

(2)小聪应该属于乙队．

理由：∵甲队的中位数为92分高于乙队的中位数85分，

∵小聪的成绩正好是本队成绩的中位数，却不是甲、乙两队成绩的前10名，

∴小聪应该属于乙队．

【解析】解：(1)将甲队10名学生的竞赛成绩重新排列为：82，84，84，92，92，92，92，96，96，100，

所以这组数据的中位数m=92+922=92，n=92，

故答案为：92、92；

(2)见答案．

(1)根据中位数和众数的定义求解即可；22.【答案】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100-4x)米．

根据题意得(100-4x)x=400，

解得x1=20，x2=5，

则100-4x=20或100-4x=80，

【解析】本题考查一元二次方程的应用．

设AB的长度为x米，则BC的长度为(100-23.【答案】(1)证明：∵Δ=[-(5m+1)]2-4(4m2+m)=(3m+1)2，

∵(3m+1)2是非负数，

∴△≥0．

∴无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；

(2)解：解关于x的一元二次方程x2【解析】(1)根据一元二次方程的根的判别式的符号来证明：

(2)先求出原方程的两个实数根，根据两个实数根一个大于3，另一个小于8，列出不等式组，求出m的取值范围．

本题考查一元二次方程根的判别式，当△≥024.【答案】解：(1)当0≤x≤40时，设y=kx，

把(40,1200)代入得，k=30，

所以y=30x；

当x>40时，设y=ax+b，

把(40,1200)和(50,1460)代入得，

40a+b=120050a+b=1460,

解得a=26b=160,

即y=26x+160，

所以y与x的关系式为y=30x(0≤x≤40)26x+160(x>40)；

(2)设总费用为w元，购进甲实心球x个，则

x⩾45100-x⩾45【解析】(1)分别利用待定系数法求出关系式即可；

(2)设总费用为w元，根据题意求出w关于x的关系式，再利用一次函数的性质求出最少的费用即可．

本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求出一次函数的关系式是解题关键．25.【答案】-1【解析】解：(1)由题意，∵m2-2m+n2+4n+5=0，

∴m2-2m+1+n2+4n+4=0，即(m-1)2+(n+2)2=0．

∴m-1=0，n+2=0．

∴m=1，n=-2．

∴m+n=1-2=-1．

故答案为：-1．

(2)由题意，∵a2+b2=6a+14b-58，

∴a